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第第9章章 常微分方程初值问题的常微分方程初值问题的数值解法数值解法123如果把某函数及其导数带入微分方程，能够如果把某函数及其导数带入微分方程，能够使微分方程成为恒等式，那么这个函数就称使微分方程成为恒等式，那么这个函数就称为为微分方程的解微分方程的解。456常微分方程数值解法的思路：l对求解区间进行剖分l把微分方程离散成节点处的近似公式或近似方程l结合定解条件，求出未知函数在节点处的近似值数值解法得到的近似解是一个离散形式的函数值解法得到的近似解是一个离散形式的函数表。数表。789109.1 欧拉法欧拉法1112131415161718192021222324梯形公式为单步的隐式的方法，局部截断误差梯形公式为单步的隐式的方法，局部截断误差为为O(h3).2526272829303132333435363738394041424344即为梯形公式的预报校正公式即为梯形公式的预报校正公式45464748495051