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1、通信系统的计算机模拟通信系统的计算机模拟第八讲第八讲1第七讲回顾第七讲回顾lFIR滤波器：综合技术与滤波器特性滤波器：综合技术与滤波器特性l根据幅度响应进行的根据幅度响应进行的FIR设计设计l根据冲激响应进行的设计根据冲激响应进行的设计 lFIR滤波器仿真模型的实现滤波器仿真模型的实现 lFIR滤波器的计算机辅助设计滤波器的计算机辅助设计2第六章第六章 案例研究：锁相环与微分方程法案例研究：锁相环与微分方程法l锁相环是实现现代通信系统中许多子系统的基本构建锁相环是实现现代通信系统中许多子系统的基本构建模块。模块。l锁相环广泛用于频率合成，以完成倍频器与分频器、锁相环广泛用于频率合成，以完成倍频
2、器与分频器、载波与符号的同步以及相干接收机的实现。载波与符号的同步以及相干接收机的实现。l微分方程（从而与其对应的系统）可以是非线性的、微分方程（从而与其对应的系统）可以是非线性的、时变的，或者既是非线性的又是时变的。时变的，或者既是非线性的又是时变的。l因此，到本章结束时，我们将会掌握仿真很多种极其因此，到本章结束时，我们将会掌握仿真很多种极其复杂的系统所需要的工具。复杂的系统所需要的工具。3 6.1基本锁相环概念基本锁相环概念 捕获：非线性捕获：非线性跟踪：用一个简单的线性模型进行分析就能给出满意的结果，而不跟踪：用一个简单的线性模型进行分析就能给出满意的结果，而不需要仿真。正如我们将看到
3、的，标准的环路参数是根据线性模型来需要仿真。正如我们将看到的，标准的环路参数是根据线性模型来定义的。定义的。(6-1)(6-2)46.1.1锁相环模型锁相环模型 第一步是建立鉴相器的模型。鉴相器的特性在很大程度上决定着锁第一步是建立鉴相器的模型。鉴相器的特性在很大程度上决定着锁相环的工作特性。相环的工作特性。最常见的鉴相器模型称为正弦鉴相器最常见的鉴相器模型称为正弦鉴相器其输出与相位差的正弦成正比其输出与相位差的正弦成正比实际应用中并不需要低通滤波器。实际应用中并不需要低通滤波器。稳态时，锁相环的相位差可能为零也可能不为零，这要取决于输入稳态时，锁相环的相位差可能为零也可能不为零，这要取决于输
4、入信号和环路滤波器的特性。信号和环路滤波器的特性。5正弦鉴相特性正弦鉴相特性l(t)=(t）PPL输入和输入和VCO输出的相位正交输出的相位正交（phase quadrature）l鉴相器的输出是相位差的奇函数，这一点则是鉴相器的输出是相位差的奇函数，这一点则是必需的必需的l若式（若式（6-1）和式（）和式（6-2）都取余弦函数，而自变）都取余弦函数，而自变量不变，则鉴相器的输出与量不变，则鉴相器的输出与cos(t)-(t)成成正比，是一个关于相位差的偶函数。正比，是一个关于相位差的偶函数。分辨不分辨不出负相位差与正相位差。出负相位差与正相位差。6锁相环模型锁相环模型cont.l乘上环路放大器
5、增益乘上环路放大器增益后，使用传递函数为后，使用传递函数为F(s)而单位冲激响应为而单位冲激响应为f(t)的环路滤波器。对鉴相器的环路滤波器。对鉴相器的输出的输出ed(t)进行滤波。这样，进行滤波。这样，VCO的输入为的输入为7锁相环模型锁相环模型cont.下一步是将下一步是将VCO相位偏差与相位偏差与VCO输入关联起来。由定义得，输入关联起来。由定义得，VCO输出的频率偏差与输出的频率偏差与VCO输入信号成正比，这样输入信号成正比，这样 Kd-VCO常数常数 Hz/V 式中式中G定义为环路增益，由下式给出定义为环路增益，由下式给出滤波器的冲激响应滤波器的冲激响应f(t)一直是任意的一直是任意
6、的.8参数合并参数合并 的影响的影响l如果仿真的目的是确定系统输入输出特性或如果仿真的目的是确定系统输入输出特性或者系统的整体特性，比如锁相环完成相位锁者系统的整体特性，比如锁相环完成相位锁定所需要的时间，合并项是一个有效措施。定所需要的时间，合并项是一个有效措施。l如果进行的仿真是为了考查系统中各功能模如果进行的仿真是为了考查系统中各功能模块输入或输出端的波形，定义的各参数不能块输入或输出端的波形，定义的各参数不能合并在一起。合并在一起。96.1.2非线性相位模型非线性相位模型(t)和和(t）之间的关系跟载波频率完全没关系，在仿真中模型中不之间的关系跟载波频率完全没关系，在仿真中模型中不需要
7、考虑载波频率。需要考虑载波频率。我们需要一个不考虑载波情况下，描述我们需要一个不考虑载波情况下，描述(t)和和(t）之间的关系的模之间的关系的模型。型。106.1.2非线性相位模型非线性相位模型cont锁相环的非线性相位模型。锁相环的非线性相位模型。Sin-非线性非线性它又是一种相位模型：输入相位偏差和它又是一种相位模型：输入相位偏差和VCO相位偏差之间的关相位偏差之间的关系，而不是建立如式（系，而不是建立如式（6-1）和式（）和式（6-2）所分别表示的实际环路）所分别表示的实际环路的输入信号与的输入信号与VCO输出信号之间的关系，其输入为带通信号的输出信号之间的关系，其输入为带通信号的相位偏
8、差，而非实际带通信号。相位偏差，而非实际带通信号。11非线性相位模型的表达能力非线性相位模型的表达能力如果已知输入信号的相位偏差、载波频率和信号幅度，那么，如果已知输入信号的相位偏差、载波频率和信号幅度，那么，就可完全确定式（就可完全确定式（6-1）。）。如果已知相位偏差、载波频率和相位幅度如果已知相位偏差、载波频率和相位幅度(6.2)的的VCO输出信输出信号号非线性相位模型表示了输入相位和非线性相位模型表示了输入相位和VCO相位间的关系相位间的关系-我们感兴我们感兴趣的物理量趣的物理量因为环路输入和因为环路输入和VCO输出的相位偏差均是低通信号，采样率低输出的相位偏差均是低通信号，采样率低1
9、2关于低通滤波器关于低通滤波器l低通滤波器用于滤除鉴相器模型中乘法器所产低通滤波器用于滤除鉴相器模型中乘法器所产生的载波二次谐波。生的载波二次谐波。l滤波器仅是概念模型中的一部分，不会出现在滤波器仅是概念模型中的一部分，不会出现在物理器件中。物理器件中。l 表示表示VCO模型只是模型只是一个积分器，由于积分器是一个低通滤波器一个积分器，由于积分器是一个低通滤波器（它在（它在f=0时，其增益是无穷大；而在时，其增益是无穷大；而在f=1/2HzHz时时，是单位增益）。，是单位增益）。13例例6-1 建立鉴相器模型的一种通用方法建立鉴相器模型的一种通用方法l通用方法建立任意特性的鉴相器。这种通用方法
10、通过一个傅里叶级数来表示将鉴相器输出与输通用方法建立任意特性的鉴相器。这种通用方法通过一个傅里叶级数来表示将鉴相器输出与输入关联起来的函数。入关联起来的函数。lCk-傅立叶系数，傅立叶系数，(t)=（t）-（t)l任意精度的模型。级数中仅包含奇数项，从而使任意精度的模型。级数中仅包含奇数项，从而使ed(t)是相位差的奇函数。是相位差的奇函数。l例如：例如：14例例6-1 Matlab实现实现l式中式中C是是C的转置。由于的转置。由于B和和C是完全由鉴相器模型来定义的，是固定不变的，是完全由鉴相器模型来定义的，是固定不变的，应在仿真循环的外面定义它们。应在仿真循环的外面定义它们。l最常用的蒙特卡
11、罗方法，通常需要很长的仿真运行时间才能得到结果因而尽最常用的蒙特卡罗方法，通常需要很长的仿真运行时间才能得到结果因而尽可能地使用最有效的算法就变得非常重要。可能地使用最有效的算法就变得非常重要。l避免避免常用来求和的环路运算，因而就采用向量形式来计算常用来求和的环路运算，因而就采用向量形式来计算pdout。156.1.3 具有复输入的非线性模型具有复输入的非线性模型l通常锁相环模型，使得其环路输入为相位偏差量通常锁相环模型，使得其环路输入为相位偏差量（t）l系统内部使用锁相环时，系统内部使用锁相环时，使其环路输入是表示式（使其环路输入是表示式（6-1）的复包络低通信号）的复包络低通信号Aexp
12、j (t)l正弦鉴相器正弦鉴相器166.1.4 线性模型与环传递函数线性模型与环传递函数l若相位差很小，可做如下的线性近似若相位差很小，可做如下的线性近似（6-12）则环路方程式（则环路方程式（6-8）变为）变为（6-13）锁相环的线性相位模型锁相环的线性相位模型 176.1.4 线性模型与环线性模型与环传递函数传递函数contl式式(6-13)进行拉普拉斯变换，井注意到积分的变换相当于除以进行拉普拉斯变换，井注意到积分的变换相当于除以s，而时域上卷，而时域上卷积的变换相当于频域相乘积的变换相当于频域相乘（6-13）关联关联VCO相位和输入相位的传递函数为相位和输入相位的传递函数为（6-15）
13、必须牢记，式（必须牢记，式（6-15）得出的传递函数是）得出的传递函数是基于线性假设的基于线性假设的，严格地，严格地说，说，非线性系统的传递函数是不存在的。非线性系统的传递函数是不存在的。线性模型还是有用的。环路参数几乎是按照线性模型来定义的。解线性模型还是有用的。环路参数几乎是按照线性模型来定义的。解析法通常是容易分析，（健全检查）仿真结果。那些被跟踪信号变析法通常是容易分析，（健全检查）仿真结果。那些被跟踪信号变化速率慢于环路带宽的应用中的跟踪特性。化速率慢于环路带宽的应用中的跟踪特性。186.2 一阶环与二阶环一阶环与二阶环 l锁相环的捕捉和跟踪特性很大程度上取决于环路锁相环的捕捉和跟踪
14、特性很大程度上取决于环路的阶数。的阶数。l锁相环实现的阶数等于式（锁相环实现的阶数等于式（6-15）给出的传递函数）给出的传递函数中有限极点的个数。中有限极点的个数。l锁相环实现的阶数比传递函数的极点数大锁相环实现的阶数比传递函数的极点数大1，这多，这多出来的极点是来自于出来的极点是来自于VCO模型的积分器。模型的积分器。l一阶和二阶一阶和二阶196.2.1 一阶锁相环一阶锁相环l对于一阶锁相环，对于一阶锁相环，F（s）=1，所以，所以（6-16）将上式代入式（将上式代入式（6-8）得）得（6-17）抽样特性（抽样特性（sifting property）对进行积分运算得）对进行积分运算得（6-
15、19）对对t求导得微分方程求导得微分方程（6-18）20一阶锁相环一阶锁相环cont（6-19）根据相位差根据相位差(t)=（t）-（t)重写式（重写式（6-19），就给出了关联相位），就给出了关联相位差和输入相位的微分方程，即差和输入相位的微分方程，即（6-20）为了研究一阶锁相环对时刻为了研究一阶锁相环对时刻t0的一个大小为的的一个大小为的fHz频率阶跃的响应，我们令频率阶跃的响应，我们令（6-22）当时当时tt0，式（，式（6-20）变为）变为（6-21）这个式子给出了这个式子给出了tt0时频率差与相位差之间的关系时频率差与相位差之间的关系,相平面方程式相平面方程式。21相平面方程式相平
16、面方程式l或简称为相平面，描述了系统的动态特性或简称为相平面，描述了系统的动态特性（6-22）每一点的相位差和频率差每一点的相位差和频率差必须在每一点满足（必须在每一点满足（6-22）这些与时间相关的点称为这些与时间相关的点称为工作点。工作点。相平面的上半部分工作点相平面的上半部分工作点是自左向右移动是自左向右移动而相平面的下半部分是自而相平面的下半部分是自右向左移动。右向左移动。22相平面方程式相平面方程式（6-22）l和和t分别表示相位差和分别表示相位差和时间的小增量时间的小增量l由于时间总是递增的，有由于时间总是递增的，有t 0，因此，在相平面的，因此，在相平面的上半部分，上半部分，d0
17、0,而在相而在相平面的下半部分，平面的下半部分，d00 上半部分的相位差是递增的（从左向右移动）；上半部分的相位差是递增的（从左向右移动）；而下半部分的相位差递减的（从右向左移动）而下半部分的相位差递减的（从右向左移动）稳态工作点只能位于上半相平面和下半相平面之间的边界上。稳态工作点只能位于上半相平面和下半相平面之间的边界上。B和点和点D是稳定的工作点，而点是稳定的工作点，而点C是不稳定的工作点是不稳定的工作点 23相平面方程式相平面方程式（6-22）l假假设设对对应应于于频频率率阶阶跃跃的的初初始始工工作作点点是是A，由由式式（6-22）可可 以以 看看 出出，若若2fG，则对零频率差，则对
18、零频率差d/dtdt，式（，式（6-22）无解；）无解；对于对于f 0，工作点将一直向右边移动；，工作点将一直向右边移动；对于对于f 0，工作点将一直向左边移动。，工作点将一直向左边移动。环路增益环路增益G变为锁定范围。对于一阶环路变为锁定范围。对于一阶环路G也是环路带宽（单位也是环路带宽（单位rad/s）。）。24例例6-2 lf=5，2f=31.42，G=30 和和 G=40G=30,则对零频率差，则对零频率差，相位无法锁定，系统相位无法锁定，系统将一直振荡将一直振荡 25例例6-2 lf=5，2f=31.42，G=30 和和 G=40输入频率偏差输入频率偏差d/dt 和和VCO频率偏差频
19、率偏差d/dt我们已看到，一阶锁相环我们已看到，一阶锁相环的锁定范围和环路带宽都的锁定范围和环路带宽都由参数由参数G决定的。有大的决定的。有大的锁定范围和小的环路带宽锁定范围和小的环路带宽一阶环路无法满足这个要一阶环路无法满足这个要求，二阶环路是一个实用求，二阶环路是一个实用的系统。的系统。266.2.2 二阶锁相环二阶锁相环l一阶环只有一个参数，所以通过调整环路参数来满足一套给定的工作指标的一阶环只有一个参数，所以通过调整环路参数来满足一套给定的工作指标的能力是相当有限的。能力是相当有限的。l通过改变环路滤波器来提高锁相环的工作特性和设计能力，这导致了二阶锁通过改变环路滤波器来提高锁相环的工
20、作特性和设计能力，这导致了二阶锁相环的出现。相环的出现。l对于二阶锁相环，环路滤波器的一般形式是对于二阶锁相环，环路滤波器的一般形式是（6-25）=0=0定义为理想的二阶锁相环，它表示包含理想积分器（极点定义为理想的二阶锁相环，它表示包含理想积分器（极点s=0）的一个环路滤波器。）的一个环路滤波器。典型应用中，典型应用中，1环路线性模型传递函数，环路线性模型传递函数，F（s）代人（）代人（6-15）27二阶锁相环化简二阶锁相环化简l若若用用表表示示系系统统的的阻阻尼尼因因子子，而而n n用用表表示示系系统统的的固固有有频频率率-表表征征线线性性二二阶阶系系统的参数统的参数l传递函数的分母通常称
21、为特征多项式传递函数的分母通常称为特征多项式l把（把（6-26）改为标准形式）改为标准形式而对给定的阻尼因子和固有频率进行锁相环设计，从而就可确定达而对给定的阻尼因子和固有频率进行锁相环设计，从而就可确定达到和设计值所需的物理参数（这里指到和设计值所需的物理参数（这里指G和和a）。令式（）。令式（6-27）中具有）中具有相同的相同的s幂次方的项相等，得幂次方的项相等，得（6-28）（6-29）假设假设是一个已知的常数，我们可以求解式（是一个已知的常数，我们可以求解式（6-29）以得出）以得出a28求解求解a&Gl假定假定是常数，是常数，求解式（求解式（6-29）以得出）以得出a，并带入（，并带
22、入（6-28）由于由于a是一个实参数，是一个实参数，必须小于必须小于2 2。2的典型值在的典型值在1/2左右左右（通常选择（通常选择2=1/2）.而正如前面提及的，而正如前面提及的，1。对于理想的二阶锁相环，对于理想的二阶锁相环，而，而 。296.3 案例研究：仿真锁相环案例研究：仿真锁相环6.3.1 仿真结构仿真结构l把仿真软件分成几个完全独立的程序通常是有益的。把仿真软件分成几个完全独立的程序通常是有益的。l预处理：全部参数（系统参数），和设置管理仿真运行的参数（固有参数）。如滤波器阶数、滤预处理：全部参数（系统参数），和设置管理仿真运行的参数（固有参数）。如滤波器阶数、滤波器类型与带宽、
23、放大器增益、码率、扩频比、载波频率、比特率和信噪比。采样率、稳定时间波器类型与带宽、放大器增益、码率、扩频比、载波频率、比特率和信噪比。采样率、稳定时间（确保起始暂态值已衰减到忽略不计所需的时间）要处理的采样个数。要传给后处理器做分析或（确保起始暂态值已衰减到忽略不计所需的时间）要处理的采样个数。要传给后处理器做分析或绘图的数据必须在在仿真过程中保存下来。预处理器必须指定后处理器所需要的数据文件，以便绘图的数据必须在在仿真过程中保存下来。预处理器必须指定后处理器所需要的数据文件，以便在运行仿真时，保存合适的数据。是用于后处理器对信号图的时间轴进行校准的一个波形采样向在运行仿真时，保存合适的数据
24、。是用于后处理器对信号图的时间轴进行校准的一个波形采样向量和一个采样时间向量。一旦在预处理器中指定了所有必要的信息，通常把预处理器产生的数据量和一个采样时间向量。一旦在预处理器中指定了所有必要的信息，通常把预处理器产生的数据写入一个文件，使得仿真引擎和后处理器都可以调用这个文件。我们把预处理器数据写入写入一个文件，使得仿真引擎和后处理器都可以调用这个文件。我们把预处理器数据写入MATLAB工作区。工作区。l仿真引擎读出存储在文件中（或者在工作区中）由预处理器建立的数据、并执行仿真。仿真的目仿真引擎读出存储在文件中（或者在工作区中）由预处理器建立的数据、并执行仿真。仿真的目的是为后处理器产生数据
25、以供随后的研究用。这可以采用数值的形式（信噪比、误比特率和编码的是为后处理器产生数据以供随后的研究用。这可以采用数值的形式（信噪比、误比特率和编码增益等），也可以是由后处理器进行其他处理的采样值向量。增益等），也可以是由后处理器进行其他处理的采样值向量。l后处理器提取仿真引擎产生的数据并生成用户所需的最终仿真结果。波形图、信号星座图、以后处理器提取仿真引擎产生的数据并生成用户所需的最终仿真结果。波形图、信号星座图、以Eh/NO为自变量的误比特率函数曲线、所研究系统中某一点的功率谱密度图、眼图和直方图。为自变量的误比特率函数曲线、所研究系统中某一点的功率谱密度图、眼图和直方图。l后处理器显然需要
26、相当程度的图形支持。后处理器显然需要相当程度的图形支持。306.3.2 仿真仿真l除了环路滤波器外，仿真模型是简单明了的除了环路滤波器外，仿真模型是简单明了的l（6-25）传递函数不是一个真分数函数。应用长除法得）传递函数不是一个真分数函数。应用长除法得 F(s)可由两个传递函数并联来实现。第一个传递函数是常数，可由两个传递函数并联来实现。第一个传递函数是常数，而第二个是而第二个是F1(s)Y1(s)、X1（s）分别表示子滤波器）分别表示子滤波器F1(s)输出和输入的拉氏变换输出和输入的拉氏变换,交叉交叉相乘，得相乘，得(6-35)其时域表示为其时域表示为(6-36)316.3.2 仿真仿真-
27、环路滤波器环路滤波器(6-36)32环路滤波器环路滤波器信号流图信号流图33Matlab Codelfor i=1:nptsl s1=phin(i)-phivco;%phase errorl s2=sin(s1);%sinusoidal phase detectorl s3=G*s2;l s4=a1*s3;l s4a=s4-a2*s5;%loop filter integrator inputl w1b=s4a+w2b;%filter integrator(step 1)l w2b=s4a+w1b;%filter integrator(step 2)l s5=w1b/twofs;%genera
28、te fiter outputl s6=s3+s5;%VCO integrator inputl w1c=s6+w2c;%VCO integrator(step 1)l w2c=s6+w1c;%VCO integrator(step 2)l phivco=w1c/twofs;%generate VCO outputl phierror(i)=s1;%build phase error vectorl fvco(i)=s6/twopi;%build VCO input vectorlend34仿真结果仿真结果lt0单位阶跃单位阶跃 35Result366.3.4 仿真的误差源仿真的误差源l在仿真
29、中会出现许多误差源。物理设备映射到解析在仿真中会出现许多误差源。物理设备映射到解析模型和从解析模型转换到仿真模型。模型和从解析模型转换到仿真模型。l解析模型解析模型l很多假设，理想化，物理器件的高精确度仿真时，它们很多假设，理想化，物理器件的高精确度仿真时，它们可能是不正确的。可能是不正确的。l通常需要进行实验室测量来确定足够精确的元件模型。通常需要进行实验室测量来确定足够精确的元件模型。未考虑的环路内部信号，也可能采到各种限制。未考虑的环路内部信号，也可能采到各种限制。l信号电平都可以增大到由环路方程式给定的任何值。实信号电平都可以增大到由环路方程式给定的任何值。实际中是受限制的。际中是受限
30、制的。l其他近似值可能也需要多加考虑。取决于仿真用户的要其他近似值可能也需要多加考虑。取决于仿真用户的要求，对于二阶锁相环，我们可能需要一个比这里所用到求，对于二阶锁相环，我们可能需要一个比这里所用到的更详细的解析模型。的更详细的解析模型。376.3.4 仿真的误差源仿真的误差源l仿真模型仿真模型l仿真必然要对连续时间信号的采样进行处理，而采样肯仿真必然要对连续时间信号的采样进行处理，而采样肯会会导致混叠误差。会会导致混叠误差。l我们还必须考虑量化误差。我们还必须考虑量化误差。l模型中的模拟滤波器必须用数字滤波器替换。二者永远模型中的模拟滤波器必须用数字滤波器替换。二者永远不会具有相同的幅度响
31、应和相位响应，考虑由频率畸变不会具有相同的幅度响应和相位响应，考虑由频率畸变或混叠所产生的误差。或混叠所产生的误差。l在模拟（硬件）锁相环中，鉴相器的输出定义为在模拟（硬件）锁相环中，鉴相器的输出定义为是锁相环的是锁相环的“当前当前”输输入入 386.4 用仿真来求解微分方程用仿真来求解微分方程l模拟计算机为求解微分方程提供了一种便利的工具模拟计算机为求解微分方程提供了一种便利的工具 l就非线性就非线性/或时变方程而言，由于不存在通用的解析求解方法，或时变方程而言，由于不存在通用的解析求解方法，因而模拟计算机方法被证明是最有用的。因而模拟计算机方法被证明是最有用的。“模拟计算机方法模拟计算机方
32、法”能能应用于非线性的或时变的或两者兼有的系统中，这使模拟计算机应用于非线性的或时变的或两者兼有的系统中，这使模拟计算机得到了广泛的应用得到了广泛的应用。l使用起来并不容易。是运算放大器（使用起来并不容易。是运算放大器（OpAmp），而运算放大器，），而运算放大器，却容易漂移，进行频率校准。却容易漂移，进行频率校准。l乘法和除法运算比较难实现。专门为通信系统设计的一个早期仿乘法和除法运算比较难实现。专门为通信系统设计的一个早期仿真程序真程序TOPSIM就是基于就是基于CSMP的的396.4.1 仿真示意图仿真示意图-例一例一l现假设式中现假设式中a和和b为常数。由微分方程解出为常数。由微分方程解出d2y/d2t，得模拟计算机，得模拟计算机为求解微分方程提供了一种便利的工具为求解微分方程提供了一种便利的工具 406.4.1 仿真示意图仿真示意图-非线性和时变系统非线性和时变系统 41