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1、利息理论利息理论收益率收益率债务偿还债务偿还年金年金利息的利息的基本概念基本概念利息理论利息理论第一章利息的基本概念第一章利息的基本概念序序 言言费雪（费雪（Irving Fisher 18671947）生于纽约州的少格拉斯。生于纽约州的少格拉斯。1890年开始在耶鲁大学任数学教师，年开始在耶鲁大学任数学教师，1898年获哲学博士学位。同年转任经济学教授直到年获哲学博士学位。同年转任经济学教授直到1935年、年、1926年开始在雷明顿、兰德公司任董事等职。年开始在雷明顿、兰德公司任董事等职。1929年，与年，与J.A熊彼特、熊彼特、J.丁伯根等发起并成立计量经济学会，丁伯根等发起并成立计量经济
2、学会，19311933年任该学会会长。年任该学会会长。费雪的不朽贡献，是坚实地奠定了费雪的不朽贡献，是坚实地奠定了利息理论利息理论 谬误一：谬误一：货币的价格是利息货币的价格是利息 谬误二：谬误二：必须要有投资增值的机会，才会产生利率必须要有投资增值的机会，才会产生利率 费雪的利息概念不仅不管通胀，不管风险，不管交易费用，而费雪的利息概念不仅不管通胀，不管风险，不管交易费用，而更重要的是不管货币。他认为一个没有货币的社会，物品换物品，更重要的是不管货币。他认为一个没有货币的社会，物品换物品，利息还是存在的。利息的存在，不需要有货币，但需要有市场，物利息还是存在的。利息的存在，不需要有货币，但需
3、要有市场，物品交换就是市场了。品交换就是市场了。利息的来源与本质利息的来源与本质 利息利息资金所有者由于借出资金而取得的报酬资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它来自生产者，它来自生产者使用该笔资金发挥营运职能而形成的利润的一部分使用该笔资金发挥营运职能而形成的利润的一部分 货币利息理论货币利息理论利息是借钱和出售证券的成本，同时又是贷款和利息是借钱和出售证券的成本，同时又是贷款和购买证券的收益购买证券的收益 中国学者的看法中国学者的看法利息来源于国民收入或社会财富的增值部分利息来源于国民收入或社会财富的增值部分 利率的含义利率的含义 利率利率就其表现形式来说，是指一定时期内利息额同借贷资本总
4、就其表现形式来说，是指一定时期内利息额同借贷资本总额的比率额的比率。按是否考虑物价波动分为按是否考虑物价波动分为:名义利率与实际利率名义利率与实际利率按借贷期限内利率是否调整分为按借贷期限内利率是否调整分为:固定利率与浮动利率固定利率与浮动利率按利率形成机制分为按利率形成机制分为:市场、官方与行业利率市场、官方与行业利率按计息期限分为按计息期限分为:年利率、月利率、日利率年利率、月利率、日利率 收益率收益率信用工具在未来收入的现值与今天的价值相等时的利率信用工具在未来收入的现值与今天的价值相等时的利率。第一节第一节 利息的度量利息的度量本金本金(资金的现值资金的现值)：初始投资的资本的金额初始
5、投资的资本的金额.累积值累积值(资金的终值资金的终值)：过一定时期后收到的总金额过一定时期后收到的总金额.利息：利息：累积值与本金之间的金额差值累积值与本金之间的金额差值.一、累积函数与实际利率一、累积函数与实际利率 1.1 累积函数指期初的累积函数指期初的1元本金在时刻元本金在时刻t的累积值，是度量利的累积值，是度量利率和利息基本的工具。率和利息基本的工具。累积函数的性质：累积函数的性质：1.2 实际利率指实际利率指1元本金在某个时刻末赚取的利息，一般用元本金在某个时刻末赚取的利息，一般用i表示。表示。用累积函数表示实际利率，则有用累积函数表示实际利率，则有 实际利率也可表示成为某个时期赚取
6、的利息金额与期初的本金实际利率也可表示成为某个时期赚取的利息金额与期初的本金金额之比。金额之比。二、单利二、单利 单利单利是指在期初投资的本金，在每一个时期中都是指在期初投资的本金，在每一个时期中都得到完全相同的利息金额，即利息为常数，则把这种类型得到完全相同的利息金额，即利息为常数，则把这种类型的利息产生方式称为单利。的利息产生方式称为单利。当当t为整数时，单利条件下的累积函数为：为整数时，单利条件下的累积函数为：问题：问题：单利率是否就为实际利率？单利率是否就为实际利率？结论：结论：这是一个关于时间这是一个关于时间t的单调递减的函数，并且随着的单调递减的函数，并且随着t的增大，实际利率将减
7、小的增大，实际利率将减小 问题：问题：为什么在每一个时期中所获得的利息金额相等，为什么在每一个时期中所获得的利息金额相等，但实际利率却越来越来小呢？但实际利率却越来越来小呢？问题：问题：若若t为大于零的任意实数，单利该如何计算？为大于零的任意实数，单利该如何计算？结论：结论：单利条件下累积函数的变化律为一常数单利条件下累积函数的变化律为一常数 三、复利三、复利 复利复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加利息指前期赚取的利息在后期会赚取附加利息,即即“利滚利利滚利”当当t为整数时，复利条件下的累积函数为：为整数时，复利条件下的累积函数为：结论：结论：复利利率等于实际利率复利利率等于实际利率 结论：
8、结论：若单利率复利利率，则当若单利率复利利率，则当0t复利复利;而当而当t1时，单利时，单利复利复利贴现函数与实际贴现率贴现函数与实际贴现率问题：如果希望在时期问题：如果希望在时期t后获得后获得1元的累积值，期初的本金应为多少元的累积值，期初的本金应为多少？注：贴现过程与累积过程是互逆的注：贴现过程与累积过程是互逆的单利的贴现函数为：单利的贴现函数为：复利的贴现函数为：复利的贴现函数为：结论结论:当贴现期不足当贴现期不足1年时年时,单贴现产生的现值大于复贴现产生的单贴现产生的现值大于复贴现产生的现值现值;当贴现期超过当贴现期超过1年时年时,单贴现产生的现值小于复贴现产生的现值单贴现产生的现值小
9、于复贴现产生的现值.实际贴现率实际贴现率实际贴现率实际贴现率是指一定时期内的利息与期末累积值的比率是指一定时期内的利息与期末累积值的比率推广：任何时间段内的贴现率推广：任何时间段内的贴现率dn实际贴现率和实际利率的一些重要关系：实际贴现率和实际利率的一些重要关系：用实际贴现率表现的利率用实际贴现率表现的利率复利的贴现函数为：复利的贴现函数为：累积函数为：累积函数为：单贴现率单贴现率假设单贴现率为假设单贴现率为d,则期末的则期末的1元在期初的现值为：元在期初的现值为：1、如果用利率计算累积值和现值：、如果用利率计算累积值和现值：2、如果用贴现率计算累积值和现值：、如果用贴现率计算累积值和现值：六
10、、名义利率与名义贴现率六、名义利率与名义贴现率 名义利率是指在一个度量时期内分多次结转利息的利率。名义利率是指在一个度量时期内分多次结转利息的利率。例如：假设银行的贷款利率为例如：假设银行的贷款利率为12，借款人如果从银行借得期限，借款人如果从银行借得期限为为1年，金额为年，金额为100元贷款，那么一年的利息金额为元贷款，那么一年的利息金额为12元。银行要求元。银行要求借款人在年末支付借款人在年末支付12元利息或者要求借款人在每个季度末支付全年元利息或者要求借款人在每个季度末支付全年的利息的的利息的14。注：注：年名义利率必须与一年所包含的小区间（一个月，一季度等）年名义利率必须与一年所包含的
11、小区间（一个月，一季度等）的个数相联系，否则无意义。的个数相联系，否则无意义。例如：假设一笔贷款的年名义利率为例如：假设一笔贷款的年名义利率为6，每月结转一次利息，每月结转一次利息，试计算年实际利率。试计算年实际利率。注：由名义利率表示的实际利率：注：由名义利率表示的实际利率：注：由实际利率表示的名义利率：注：由实际利率表示的名义利率：结论结论:在年名义利率一定的情况下在年名义利率一定的情况下,每年结转利息的次数每年结转利息的次数越多越多,年实际利率越大年实际利率越大.名义贴现率名义贴现率度量的是一个小区间内（不足一个度量时期）度量的是一个小区间内（不足一个度量时期）的实际贴现率。的实际贴现率
12、。例如：假设年名义贴现率为例如：假设年名义贴现率为6，每月预收一次贴现值，试计算年，每月预收一次贴现值，试计算年贴现率。贴现率。注：在应用年名义贴现率的概念时，必须说明多长时间贴现一次，注：在应用年名义贴现率的概念时，必须说明多长时间贴现一次，否则无意义。否则无意义。注：由年名义贴现率表示的年实际贴现率：注：由年名义贴现率表示的年实际贴现率：注：由年实际贴现率表示的年名义贴现率：注：由年实际贴现率表示的年名义贴现率：利率问题求解利率问题求解 注：与利息计算有关的量主要有四个：注：与利息计算有关的量主要有四个：1）原始投入的资本，及本金）原始投入的资本，及本金2）投资时期）投资时期3）利率）利率
13、4）在投资期末的累积值）在投资期末的累积值1、解析法、解析法 例例1 已知两年后的已知两年后的2000元和四年后的元和四年后的3000元的现值之和为元的现值之和为4000元，计算年利率？元，计算年利率？2、线性插值法、线性插值法 例例2 期初的期初的2000元本金经过元本金经过2年年3个月之后的累积值为个月之后的累积值为2500元，元，试确定这笔投资的收益率。试确定这笔投资的收益率。3、迭代法多次线性插值、迭代法多次线性插值 例例3 某投资者在期初投资某投资者在期初投资2000元，元，2年后又投资年后又投资3000元，到第元，到第5年末的累积值为年末的累积值为7000元，假设该项投资每半年结转
14、一次利息，试计元，假设该项投资每半年结转一次利息，试计算名义利率。算名义利率。时间问题求解时间问题求解 例例1 期初的期初的2000元，按照每年结转元，按照每年结转4次利息的年利率次利息的年利率5投资，投资，试确定经过多长时间可以得到试确定经过多长时间可以得到4000元？元？注：在某些情况下，可能需要将几次不同时期的付款一次付清，注：在某些情况下，可能需要将几次不同时期的付款一次付清，但希望保持总的付款金额不变，这时就需要确定一次付清的时间。但希望保持总的付款金额不变，这时就需要确定一次付清的时间。例例2 一笔贷款，按原来的还款计划，第一年末偿还一笔贷款，按原来的还款计划，第一年末偿还1000
15、元，第元，第二年末再偿还二年末再偿还3000元即可，贷款年利率元即可，贷款年利率5，如果借款人希望一次，如果借款人希望一次性支付性支付4000元还清贷款，他应该在何时偿还？元还清贷款，他应该在何时偿还？做近似计算：做近似计算：注：近似值大于精确值注：近似值大于精确值精确值精确值 例例1 一笔贷款，按原来的还款计划，第一年末偿还一笔贷款，按原来的还款计划，第一年末偿还2000元，第二元，第二年末在偿还年末在偿还3000元，第四年末再偿还元，第四年末再偿还3000元即可，贷款年利率元即可，贷款年利率5，如果借款人希望一次性支付如果借款人希望一次性支付8000元还清贷款，他应该在何时偿还？元还清贷款
16、，他应该在何时偿还？近似值大于精确值近似值大于精确值提前支取的处罚提前支取的处罚 两年定期存款的年利率为两年定期存款的年利率为10，若储户在第一年底要，若储户在第一年底要提前取出这笔贷款，则利率肯定要低于提前取出这笔贷款，则利率肯定要低于10，这就是一种，这就是一种处罚手段。处罚手段。例例1 活期储蓄方式如下：年利率活期储蓄方式如下：年利率7，在每三年底（如，在每三年底（如果存款未提前支取）将奖励余额的果存款未提前支取）将奖励余额的2试对以下三个取款时刻计算实际的年利率：试对以下三个取款时刻计算实际的年利率：1）第二年底；）第二年底；2）第三年底；）第三年底；3）第四年底）第四年底1）第二年底）第二年底年实际利率为年实际利率为72）第三年底）第三年底3）第四年底）第四年底名义利率和实际利率名义利率和实际利率 实际利率指在一个度量时期内结转一次利息的利率。实际利率指在一个度量时期内结转一次利息的利率。名义利率指在一个度量时期内结转多次次利息的利率。名义利率指在一个度量时期内结转多次次利息的利率。实际利率指扣除了通货膨胀因素后的利率。实际利率指扣除了通货膨胀因素后的利率。名义利率指没有扣除通货膨胀因素的利率。名义利率指没有扣除通货膨胀因素的利率。利率和贴现率利率和贴现率利率是以本金为基础计算利率是以本金为基础计算贴现率率是以累积值为基础计算贴现率率是以累积值为基础计算