第三章_MATLAB数值计算.ppt

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1、第三章 MATLAB数值计算3.1.1 特殊矩阵特殊矩阵 1通用的特殊矩阵通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全：产生全0矩阵矩阵(零矩阵零矩阵)。ones：产生全：产生全1矩阵矩阵(幺矩阵幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。：产生单位矩阵。rand：产生：产生01间均匀分布的随机矩间均匀分布的随机矩阵。阵。randn：产生均值为：产生均值为0，方差为，方差为1的标准的标准正态分布随机矩阵。正态分布随机矩阵。例例例例1 1 分别建立分别建立分别建立分别建立3333、3232和与矩阵和与矩阵和与矩阵和与矩阵A A同样大小的零矩同样大小的零矩同

2、样大小的零矩同样大小的零矩阵。阵。阵。阵。(1)(1)建立一个建立一个建立一个建立一个3333零矩阵。零矩阵。零矩阵。零矩阵。zeros(3)zeros(3)(2)(2)建立一个建立一个建立一个建立一个3232零矩阵。零矩阵。零矩阵。零矩阵。zeros(3,2)zeros(3,2)(3)(3)设设设设A A为为为为2323矩阵，则可以用矩阵，则可以用矩阵，则可以用矩阵，则可以用zeros(size(Azeros(size(A)建立建立一个与矩阵一个与矩阵A同样大小零矩阵。同样大小零矩阵。A=1 2 3;4 5 6;%产生一个产生一个23阶矩阵阶矩阵Azeros(size(A)%产生一个与矩阵产

3、生一个与矩阵产生一个与矩阵产生一个与矩阵A A同样大小的同样大小的同样大小的同样大小的零矩阵零矩阵零矩阵零矩阵例例2 建立随机矩阵：建立随机矩阵：(1)在区间在区间20,50内均匀分布的内均匀分布的5阶随机矩阶随机矩阵。阵。(2)均值为均值为0.6、方差为、方差为0.1的的5阶正态分布随阶正态分布随机矩阵。机矩阵。命令如下：命令如下：x=20+(5020)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)此外，常用的函数还有此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成重新排成mn的二维矩

4、阵。的二维矩阵。3.1.2 矩阵变换 1矩阵的转置矩阵的转置转置运算符是单撇号转置运算符是单撇号()。2矩阵的旋转矩阵的旋转利用函数利用函数rot90(A,k)将矩阵将矩阵A旋转旋转90的的k倍，倍，当当k为为1时可省略。时可省略。3矩阵的左右翻转矩阵的左右翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，换，依次类推。，依次类推。MATLAB对矩阵对矩阵A实实施左右翻转的函数是施左右翻转的函数是fliplr(A)。4矩阵的上下翻转矩阵的上下翻转MATLAB对矩阵对矩阵A实施上下翻转的函数是实

5、施上下翻转的函数是flipud(A)。3.1.3 矩阵的逆与秩1 1矩阵的逆矩阵的逆矩阵的逆矩阵的逆对于一个方阵对于一个方阵对于一个方阵对于一个方阵A A，如果存在一个与其同阶的方阵，如果存在一个与其同阶的方阵，如果存在一个与其同阶的方阵，如果存在一个与其同阶的方阵B B，使得：，使得：，使得：，使得：AB=BA=I(IAB=BA=I(I为单位矩阵为单位矩阵为单位矩阵为单位矩阵)则称则称则称则称B B为为为为A A的逆矩阵，当然，的逆矩阵，当然，的逆矩阵，当然，的逆矩阵，当然，A A也是也是也是也是B B的逆矩阵。的逆矩阵。的逆矩阵。的逆矩阵。求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出求一个矩

6、阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在错，但在错，但在错，但在MATLABMATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。中，求一个矩阵的逆非常容易。中，求一个矩阵的逆非常容易。中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵求方阵求方阵求方阵A A的逆矩阵可调用函数的逆矩阵可调用函数的逆矩阵可调用函数的逆矩阵可调用函数inv(Ainv(A)。例例例例211 211 用求逆矩阵的方法解线性方程组。用求逆矩阵的方法解线性方程组。用求逆矩阵的方法解线性方程组。用求逆矩阵的方法解线性方程组。Ax=bAx=b其解为：其解为：其解为：其解

7、为：x=Ax=A11b bA=1 2 3;5 7 8;3 5 6;b=4;9;0;X=inv(A)*b计算结果为：X=17.5000 -25.5000 12.50002 矩阵的秩矩阵的秩一个矩阵中行（列）向量的最大线性无关一个矩阵中行（列）向量的最大线性无关组包含的行（列）向量的个数称为该矩阵组包含的行（列）向量的个数称为该矩阵的秩。在的秩。在MATLAB中，求矩阵秩的函数是中，求矩阵秩的函数是rank(A)。A=1 2 3;5 7 8;3 5 6;r=rank(A)运行结果为：r=33.1.4 矩阵的范数和条件数矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义

8、下的长度。范数有多种方法定义，某种意义下的长度。范数有多种方法定义，其定义不同，范数值也就不同。其定义不同，范数值也就不同。1.向量范数向量范数设有一个向量设有一个向量V=(v1,v2,vn),下面是三种下面是三种范数及计算公式：范数及计算公式：1）1范数范数 2）2范数范数3）范数范数 在在在在MATLABMATLAB中，求向量范数的函数为：中，求向量范数的函数为：中，求向量范数的函数为：中，求向量范数的函数为：(1)(1)norm(Vnorm(V)或或或或norm(V,2)norm(V,2)：计算向量：计算向量：计算向量：计算向量V V的的的的22范数。范数。范数。范数。(2)norm(V

9、,1)(2)norm(V,1)：计算向量：计算向量：计算向量：计算向量V V的的的的11范数。范数。范数。范数。(3)(3)norm(V,infnorm(V,inf)：计算向量：计算向量：计算向量：计算向量V V的的的的 范数。范数。范数。范数。V=1 2 3 4;V=1 2 3 4;v1=norm(V,1)v1=norm(V,1)v2=v2=norm(Vnorm(V)vinfvinf=norm(V,infnorm(V,inf)计算结果为：计算结果为：v1=10v1=10 v2=5.4772 v2=5.4772 vinfvinf=4=42.矩阵范数矩阵范数MATLAB提供了求提供了求3种矩阵范

10、数的函数，其种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。相同。A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;A1=norm(A,1)%计算矩阵计算矩阵A的的1范数范数计算结果为：计算结果为：A1=18即求每列元素绝对值之和的最大值。即求每列元素绝对值之和的最大值。P443.3.矩阵的条件数矩阵的条件数矩阵的条件数矩阵的条件数矩阵的条件数是衡量矩阵是否病态的一个参数，它矩阵的条件数是衡量矩阵是否病态的一个参数，它是矩阵的范数与矩阵的逆矩阵范数的乘积。是矩阵的范数与矩阵的逆矩阵范数的乘积。在在在在MATLABMATLABMATLABMATLAB中，计

11、算矩阵中，计算矩阵中，计算矩阵中，计算矩阵A A A A的的的的3 3 3 3种条件数的函数是：种条件数的函数是：种条件数的函数是：种条件数的函数是：(1)cond(A,1)(1)cond(A,1)(1)cond(A,1)(1)cond(A,1)计算计算计算计算A A A A的的的的1 1 1 1范数下的条件数。范数下的条件数。范数下的条件数。范数下的条件数。(2)(2)(2)(2)cond(Acond(Acond(Acond(A)或或或或cond(A,2)cond(A,2)cond(A,2)cond(A,2)计算计算计算计算A A A A的的的的2 2 2 2范数数下的范数数下的范数数下的范

12、数数下的条件数。条件数。条件数。条件数。(3)(3)(3)(3)cond(A,infcond(A,infcond(A,infcond(A,inf)计算计算计算计算A A A A的的的的 范数下的条件数。范数下的条件数。范数下的条件数。范数下的条件数。3.1.5 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量在在在在MATLABMATLAB中，计算矩阵中，计算矩阵中，计算矩阵中，计算矩阵A A的特征值和特征向量的特征值和特征向量的特征值和特征向量的特征值和特征向量的函数是的函数是的函数是的函数是eig(Aeig(A)，常用的调用格式有，常用的调用格式有，常用的调用格式有，常用的调用格式有3 3种：

13、种：种：种：(1)E=(1)E=eig(Aeig(A)：求矩阵：求矩阵：求矩阵：求矩阵A A的全部特征值，构成向量的全部特征值，构成向量的全部特征值，构成向量的全部特征值，构成向量E E。(2)V,D=(2)V,D=eig(Aeig(A)：求矩阵：求矩阵：求矩阵：求矩阵A A的全部特征值，构成的全部特征值，构成的全部特征值，构成的全部特征值，构成对角阵对角阵对角阵对角阵D D，并求，并求，并求，并求A A的特征向量构成的特征向量构成的特征向量构成的特征向量构成V V的列向量。的列向量。的列向量。的列向量。(3)V,D=(3)V,D=eig(A,nobalanceeig(A,nobalance)

14、：与第：与第：与第：与第2 2种格式种格式种格式种格式不同，格式不同，格式不同，格式不同，格式3 3直接求矩阵直接求矩阵直接求矩阵直接求矩阵A A的特征值和特征向量。的特征值和特征向量。的特征值和特征向量。的特征值和特征向量。3.2 稀疏矩阵稀疏矩阵矩阵存储方式矩阵存储方式MATLAB的矩阵有两种存储方式：完全存的矩阵有两种存储方式：完全存储方式和稀疏存储方式。储方式和稀疏存储方式。1完全存储方式完全存储方式完全存储方式是将矩阵的全部元素按列存完全存储方式是将矩阵的全部元素按列存储。以前讲到的矩阵的存储方式都是按这储。以前讲到的矩阵的存储方式都是按这个方式存储的，此存储方式对稀疏矩阵也个方式存

15、储的，此存储方式对稀疏矩阵也适用适用。2稀疏存储方式稀疏存储方式稀疏存储方式仅存储矩阵所有的非零元素稀疏存储方式仅存储矩阵所有的非零元素的值及其位置，即行号和列号。在的值及其位置，即行号和列号。在MATLAB中，稀疏存储方式也是按列存储中，稀疏存储方式也是按列存储的。的。注意，在讲稀疏矩阵时，有两个不同的概注意，在讲稀疏矩阵时，有两个不同的概念，一是指矩阵的念，一是指矩阵的0元素较多，该矩阵是一元素较多，该矩阵是一个具有稀疏特征的矩阵，二是指采用稀疏个具有稀疏特征的矩阵，二是指采用稀疏方式存储的矩阵。方式存储的矩阵。稀疏存储方式的产生稀疏存储方式的产生将完全存储方式转化为稀疏存储方式将完全存储

16、方式转化为稀疏存储方式将完全存储方式转化为稀疏存储方式将完全存储方式转化为稀疏存储方式函数函数函数函数A=A=sparse(Ssparse(S)将矩阵将矩阵将矩阵将矩阵S S转化为稀疏存储方式的转化为稀疏存储方式的转化为稀疏存储方式的转化为稀疏存储方式的矩阵矩阵矩阵矩阵A A。当矩阵。当矩阵。当矩阵。当矩阵S S是稀疏存储方式时，则函数调用是稀疏存储方式时，则函数调用是稀疏存储方式时，则函数调用是稀疏存储方式时，则函数调用相当于相当于相当于相当于A=SA=S。sparsesparse函数还有其他一些调用格式：函数还有其他一些调用格式：函数还有其他一些调用格式：函数还有其他一些调用格式：spar

17、se(m,nsparse(m,n)：生成一个：生成一个：生成一个：生成一个mnmn的所有元素都是的所有元素都是的所有元素都是的所有元素都是0 0的稀的稀的稀的稀疏矩阵。疏矩阵。疏矩阵。疏矩阵。sparse(u,v,Ssparse(u,v,S)：u,v,Su,v,S是是是是3 3个等长的向量。个等长的向量。个等长的向量。个等长的向量。S S是要建是要建是要建是要建立的稀疏矩阵的非立的稀疏矩阵的非立的稀疏矩阵的非立的稀疏矩阵的非0 0元素，元素，元素，元素，u(iu(i)、v(iv(i)分别是分别是分别是分别是S(iS(i)的的的的行和列下标，该函数建立一个行和列下标，该函数建立一个行和列下标，该

18、函数建立一个行和列下标，该函数建立一个max(umax(u)行、行、行、行、max(vmax(v)列并以列并以列并以列并以S S为稀疏元素的稀疏矩阵。为稀疏元素的稀疏矩阵。为稀疏元素的稀疏矩阵。为稀疏元素的稀疏矩阵。此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。例此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。例此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。例此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。例如如如如 u,v,Su,v,S=find(Afind(A)：返回矩阵：返回矩阵：返回矩阵：返回矩阵A A中非中非中非中非0 0元素的下标元素的下标元素的下标元素的下标和元素。这里产生的和元素。这里产生的和元素。这里产

19、生的和元素。这里产生的u,v,Su,v,S可作为可作为可作为可作为sparse(u,v,Ssparse(u,v,S)的参的参的参的参数。数。数。数。full(Afull(A)：返回和稀疏存储矩阵：返回和稀疏存储矩阵：返回和稀疏存储矩阵：返回和稀疏存储矩阵A A对应的完全存储方对应的完全存储方对应的完全存储方对应的完全存储方式矩阵式矩阵式矩阵式矩阵稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运算规则与普通矩阵是一样的。所以，在运算过程算规则与普通矩阵是一样的。所以，在运算过程

20、算规则与普通矩阵是一样的。所以，在运算过程算规则与普通矩阵是一样的。所以，在运算过程中，稀疏存储矩阵可以直接参与运算。当参与运中，稀疏存储矩阵可以直接参与运算。当参与运中，稀疏存储矩阵可以直接参与运算。当参与运中，稀疏存储矩阵可以直接参与运算。当参与运算的对象不全是稀疏存储矩阵时，所得结果一般算的对象不全是稀疏存储矩阵时，所得结果一般算的对象不全是稀疏存储矩阵时，所得结果一般算的对象不全是稀疏存储矩阵时，所得结果一般是完全存储形式。是完全存储形式。是完全存储形式。是完全存储形式。3.3 数据处理与多项式运算多项式运算多项式运算1)1)求多项式的值求多项式的值 格式格式:y=:y=polyval

21、polyval(p,x)(p,x)即求多项式即求多项式p p关于自变量关于自变量x x的值。的值。其中其中,p,p为多项式的系数矢量为多项式的系数矢量,x,x可以是标量或数组；可以是标量或数组；当当x x为数组时，表示求多项式为数组时，表示求多项式p p在在x x各点的值各点的值 。例3 求多项式3x2+2x+1在5和5、7、9处的值 程序如下：p=3 2 1;y=polyval(p,5)%x=5 为标量y1=polyval(p,5 7 9)%x=5 7 9为数组显示结果：y=86,y1=86 162 2622)2)求多项式的根 方法1：直接调用求根函数r=roots(p)其中,p为多项式的系

22、数矢量,r为多项式的根 方法2:先将多项式转化为伴随矩阵y,即y=compan(p),然后再求特征值r，即r=eig(y)。在MATLAB中,多项式系数用行矢量表示，一组根用列矢量表示.例例4 4 分别用两种方法求多项式分别用两种方法求多项式 y=x5-5x4+3x3-6x2+4x-10y=x5-5x4+3x3-6x2+4x-10的根。的根。程序如下：程序如下：%法法1:1:直接用多项式求根函数求之直接用多项式求根函数求之p=1-5 3-6 4-10;p=1-5 3-6 4-10;%建立多项式系数矢量建立多项式系数矢量r r1 1=roots(proots(p)%求多项式的根求多项式的根%法法

23、2:2:先将多项式转化为伴随矩阵先将多项式转化为伴随矩阵,然后再求特征值。然后再求特征值。z=z=compan(pcompan(p)%将多项式转化为伴随矩阵将多项式转化为伴随矩阵s sr r2 2=eig(zeig(z)%求矩阵求矩阵s s的特征值的特征值r,r,即为所求即为所求运行结果为：运行结果为：r1=r1=4.6130 4.6130 0.7621+0.9789i 0.7621+0.9789i 0.7621-0.9789i 0.7621-0.9789i -0.5685+1.0419i -0.5685+1.0419i -0.5685-1.0419i -0.5685-1.0419iz=z=5

24、 -3 6 -4 10 5 -3 6 -4 10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0r2=r2=4.6130 4.6130 0.7621+0.9789i 0.7621+0.9789i 0.7621-0.9789i 0.7621-0.9789i -0.5685+1.0419i -0.5685+1.0419i -0.5685-1.0419i -0.5685-1.0419i (可见可见 ,两法所求结果一致两法所求结果一致).).3)3)多项式的乘除运算 格式:乘法 c=conv

25、(a,b),或称a、b两矢量的卷积。其中 a、b分别为两个多项式的系数矢量.c仍为多项式系数矢量.其中 “conv”是“convolve”即“卷”的缩写。格式:除法 a=deconv(c,b)或 者 a,r=deconv(c,b)即 b被c除，给出商多项式a和余数r，或称 矢量卷积函数的逆函数,称解卷积.其中 deconv=deconvolve(展开卷积或去卷积)。例例5 5 计算两多项式计算两多项式x4-5x3+3x2-4x+2 x4-5x3+3x2-4x+2 和和x3+2x2-5x+3x3+2x2-5x+3的乘法的乘法程序如下程序如下 ：a=1-5 3-4 2;%a=1-5 3-4 2;%

26、多项式系数矢量多项式系数矢量a ab=1 2-5 3;%b=1 2-5 3;%多项式系数矢量多项式系数矢量b bc=c=conv(a,bconv(a,b)%)%两多项式系数矢量的乘法（即卷积）两多项式系数矢量的乘法（即卷积）y=poly2sym(c)%y=poly2sym(c)%将将c c建立多项式建立多项式y y结果如下：结果如下：c=1 -3 -12 30 -36 33 -22 6c=1 -3 -12 30 -36 33 -22 6y=x7-3*x6-12*x5+30*x4-36*x3+33*x2-y=x7-3*x6-12*x5+30*x4-36*x3+33*x2-22*x+622*x+6

27、例例6 6 计算例计算例5 5中求得的乘积多项式中求得的乘积多项式c c除以多项式除以多项式 b=x3+2x2-5x+3 b=x3+2x2-5x+3（求卷积的逆运算，即解卷）（求卷积的逆运算，即解卷）程序如下：程序如下：c=1-3-12 30-36 33-22 6;c=1-3-12 30-36 33-22 6;b=1 2-5 3;b=1 2-5 3;a,ra,r=deconv(c,bdeconv(c,b)%解卷运算解卷运算.c.c和和b b不能不能互换位置互换位置.注意注意 b=b=deconv(c,adeconv(c,a)是不成立的是不成立的 结果如下：a=a=1 -5 3 -4 2 1 -

28、5 3 -4 2 (与上例中的一样与上例中的一样)r=0 0 0 0 0 0 0 0 r=0 0 0 0 0 0 0 04)4)多项式的微积分多项式的微积分 格式格式:微分微分 y=y=polyder(apolyder(a)积分积分 a=a=polyint(ypolyint(y)其中其中a a、y y分别为多项式的系数矢量分别为多项式的系数矢量例例7 7 计算多项式计算多项式3x4-5x3+2x2-6x+103x4-5x3+2x2-6x+10的微分的微分 程序：程序：a=3-5 2-6 10;%a=3-5 2-6 10;%多项式系数多项式系数 y=y=polyder(apolyder(a)%)

29、%多项式微分运算多项式微分运算 b=poly2sym(y)%b=poly2sym(y)%建立微分运算后的多项式建立微分运算后的多项式 结果如下：结果如下：y=12 -15 4 -6y=12 -15 4 -6 b=12*x3-15*x2+4*x-6 b=12*x3-15*x2+4*x-6例例8 8计算多项式计算多项式12x3-15x2+4x-6 12x3-15x2+4x-6 的积分。的积分。程序：程序：b=12-15 4-6;b=12-15 4-6;a=a=polyint(bpolyint(b)显示结果如下：显示结果如下：a=a=3 -5 2 -6 0 3 -5 2 -6 0 显然，与例显然，与

30、例7 7中的中的a a相同。相同。5 5）多项式拟合 在在MATLABMATLAB中，函数中，函数polyfitpolyfit解决了最小二乘多解决了最小二乘多项式曲线拟合的问题。项式曲线拟合的问题。格式格式1 1：p=p=polyfit(x,y,npolyfit(x,y,n)即即 应用最小二乘法求出应用最小二乘法求出n n阶拟合多项式阶拟合多项式p(xp(x),),即即用用p(x(ip(x(i)拟合拟合y(iy(i)。格式格式2 2：p,S=p,S=polyfit(x,y,npolyfit(x,y,n)即即 返回返回n n阶拟合多项式阶拟合多项式p p和包括误差估计的结和包括误差估计的结构构S

31、 S。例 9 用一个8次多项式在区间0,3内逼近函数sin(x).程序：x=0:0.1:3;y=sin(x);p=polyfit(x,y,8);y1=polyval(p,x);plot(x,y1,k*,x,y,k-)*曲线是p(x),实线是sin(x)。数值插值 插值是在已知数据之间计算估计值的过程，在信号处理和图形分析中，插值运算具有广泛的应用。插值运算分为：一维插值、二维 插值和多维插值。其中一维插值是最 常用的插值运算。一维插值 格式：yi=interp1(x,y,xi,method)其中,x为自变量的取值范围；y为函数值矢量；xi为插值点的自变量矢量；yi为自变量xi所对应的插值;me

32、thod为插值方法选项:1)method=nearest 则为邻近点插值；2)method=linear,则为线性插值;该方法是一维插值函数interp1的缺省法。3)method=spline,则为三次样条插值;4)method=pchip或cubic，则为立方插值。共4种插值方法。例例1010 一维插值函数一维插值函数4 4种插值方法的比较种插值方法的比较程序如下：程序如下：x0=0:10;x0=0:10;%x%x为函数为函数y y的自变量取值范围的自变量取值范围,即即:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10y0=sin(x0)y0=si

33、n(x0)%y%y为函数值矢量为函数值矢量xi=0:0.25:10;xi=0:0.25:10;%xi%xi为插值点的自变量矢量为插值点的自变量矢量%下面将插值方法定义为单元数组下面将插值方法定义为单元数组a=a=nearest,linear,spline,cubicnearest,linear,spline,cubic ；%即分别为即分别为 邻近点插值法邻近点插值法,线性插值线性插值,三次样条插值三次样条插值,立方插值立方插值%下面将下面将X X轴标识定义为单元数组轴标识定义为单元数组b=(a)method=nearest,(b)method=b=(a)method=nearest,(b)me

34、thod=linear,(clinear,(c)method=method=splinespline,(d)method=cubic;,(d)method=cubic;%注意此语注意此语句句只能占一个程序行只能占一个程序行for i=1:4for i=1:4 yi yi=interp=interp1 1(x0,y0,xi,ai);(x0,y0,xi,ai);subplot(2,2,i)subplot(2,2,i)%注意注意subplot(m,n,isubplot(m,n,i)是在一个图是在一个图形窗口中建立形窗口中建立 m*n m*n 个子窗口个子窗口,当当i=2,i=2,是指第是指第2 2个

35、窗个窗口口.plot(x0,y0,plot(x0,y0,r ro,xi,yi,o,xi,yi,b b)%在一个图形窗口绘制多在一个图形窗口绘制多幅图形幅图形 xlabel(b(ixlabel(b(i)%将将x x轴上标注由轴上标注由b(ib(i)所定义的内容所定义的内容 grid grid%绘制二维网格图绘制二维网格图 endend 从曲线可见，三次样条插值方法的插值效果最好，即三次样条插值的平滑性最好。但是不能认为什么情况下都是这样的，插值方法的好坏取决于被插值函数，没有一种对所有函数都是最好的插值方法。二维插值 格式:ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)其中,X和Y

36、为自变量组成的数组；Z为自变量X,Y的二维函数数组;XI和YI为插值点的自变量数组；ZI为自变量XI、YI所对应的插值;methodmethod为插值方法选项：为插值方法选项：1)method=nearest,1)method=nearest,则为邻近点插值；则为邻近点插值；2)method=linear,2)method=linear,则为双线性插值；则为双线性插值；该方法是二维插值函数该方法是二维插值函数interp2interp2的缺省方法。的缺省方法。3)method=3)method=splinespline，则为三次样条插值；则为三次样条插值；4)method=4)method=p

37、chippchip 或或 cubiccubic 则为二重立方插值。则为二重立方插值。共共4 4种二维插值方法种二维插值方法。例11 4种二维插值方法比较 程序如下：x,y,z=peaks(7)%生成双峰函数z(x和y为自变量),同时,并产生x、y和z三个都是77阶的方阵。mesh(x,y,z)%绘制双峰函数三维网格曲面图,类似二维作图函数plot(x,y)的作用.title(1)mesh(x,y,z)-绘制双峰函数网格图)xi,yi=meshgrid(-3:0.2:3,-3:0.2:3)%生成供插值的数据网格，类似二维网格函数grid的作用z1=interp2(x,y,z,xi,yi,near

38、est);z2=interp2(x,y,z,xi,yi,linear);z3=interp2(x,y,z,xi,yi,spline);z4=interp2(x,y,z,xi,yi,cubic);figure,mesh(xi,yi,z1)%绘制邻近点方法插值结果的网格图title(2)mesh(xi,yi,z1)-绘制邻近点方法插值结果的网格图)figure,mesh(xi,yi,z2)%绘制双线性方法插值结果的网格图title(3)mesh(xi,yi,z2)-绘制双线性方法插值结果的网格图)figure,mesh(xi,yi,z3)%绘制三次样条方法插值结果网格图title(4)mesh(x

39、i,yi,z3)-绘制三次样条方法插值结果的网格图)figure,mesh(xi,yi,z4)%figure,mesh(xi,yi,z4)%绘制二重立方方法插值结绘制二重立方方法插值结果网格图果网格图title(5)mesh(xi,yi,z4)-title(5)mesh(xi,yi,z4)-绘制二重立方方法插值结绘制二重立方方法插值结果的网格图果的网格图)注意：注意：1 1、函数、函数figurefigure的作用：的作用：创建一个新的图形窗口创建一个新的图形窗口 2 2、函数、函数meshmesh的作用：的作用：绘制三维网格曲面图绘制三维网格曲面图,注意注意plotplot函数是二维绘图函数

40、是二维绘图函数函数(曲线绘图曲线绘图).).3、函数meshgrid的作用：产生三维绘图网格,类似二维网格绘图函数grid的作用.但函数grid不带参数可单独成为一个语句,而meshgrid必须带参数,例如本程序中它所带的参数用来定义xi和yi的数据范围,供插值用.4、函数peaks的作用:1)函数peaks可用于创建双峰函数,若在命令窗口中输入peaks回车后可产生下列双峰函数zz=3*(1-x).2.*exp(-(x.2)(y+1).2).-10*(x/5-x.3 y.5).*exp(-x.2-y.2).1/3*exp(-(x+1).2-y.2)2)程序中 x,y,z=peaks(n)的功

41、能如下:a)n的缺省值为49；b)产生z为x和y的双峰函数；如1)中所示；c)根据双峰函数z分别创建x、y、z三个均为nn阶(程序中n=7）的方阵，其中x的每一列的元素都相同，每一行的元素都为在-3，3区间内的n等分，y的行列元素与x的正好相反，如下所示：x=-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3y=-3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1

42、 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3z=Columns 1 through 5 0.0001 0.0034 -0.0299 -0.2450 -0.11000.0001 0.0034 -0.0299 -0.2450 -0.1100 0.0007 0.0468 -0.5921 -4.7596 -2.1024 0.0007 0.0468 -0.5921 -4.7596 -2.1024 -0.0088 -0.1301 1.8559 -0.7239 -0.2729 -0.0088 -0.1301 1.85

43、59 -0.7239 -0.2729 -0.0365 -1.3327 -1.6523 0.9810 2.9369 -0.0365 -1.3327 -1.6523 0.9810 2.9369 -0.0137 -0.4808 0.2289 3.6886 2.4338 -0.0137 -0.4808 0.2289 3.6886 2.4338 0.0000 0.0797 2.0967 5.8591 2.2099 0.0000 0.0797 2.0967 5.8591 2.2099 0.0000 0.0053 0.1099 0.2999 0.1107 0.0000 0.0053 0.1099 0.2999 0.1107Columns 6 through 7 -0.0043 -0.0000 -0.0616 0.0004 0.4996 0.0130 1.4122 0.0331 0.5805 0.0125 0.1328 0.0013 0.0057 0.0000程序11 运行结果如下：1)1)由由peakspeaks产生的双峰函数三维网格图产生的双峰函数三维网格图 (即用于插值的原始数据即用于插值的原始数据)2)nearest-邻近点插值方法 3)linear 双线性插值方法双线性插值方法4)spline三次样条插值方法三次样条插值方法5)cubic-二重立方插值方法