10量子力学基础.ppt

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1、量子力学初步本章内容Contentschapter 19de Broglie material wave uncertainty relationwave function partical motion in one-dimensional infinite deep potential wellconclusion on hydrogen atom and multiple-electroned atomSchrodinger equation第一节19-119-1wave-particle dualism of materialde Broglie wave-material wave引

2、言德布罗意 19231923年他提出电子既具年他提出电子既具有粒子性又具有波动性。有粒子性又具有波动性。19241924年年正式发表一切物质正式发表一切物质都具有波粒二象性的论述。都具有波粒二象性的论述。并建议用电子在晶体上做并建议用电子在晶体上做衍射实验来验证。衍射实验来验证。19271927年年被实验证实。他的论述被被实验证实。他的论述被爱因斯坦誉为爱因斯坦誉为 “揭开了巨揭开了巨大面罩的一角大面罩的一角 ”。德德布罗意布罗意为此获得为此获得19291929年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。德布罗意方程德布罗意波长例续上戴-革实验0.215nm汤姆孙实验电子衍射图片电子在氧化镁晶体半平面

3、的直边衍射氧化锌晶体对电子的衍射钨晶体薄片对电子的衍射由于电子进入到晶体内部时容易被吸收，人们通常采用极薄的晶片，或让电子束以掠入射的形式从晶体表面掠过，使电子只与晶体最外层的原子产生衍射，从而成功地观察到多种晶体的电子衍射图样。电子及中子衍射图片NaCl晶体的中子衍射UO2晶体的电子衍射 电子衍射、中子衍射、甚至原子和分子束在晶体表面散射所产生的衍射实验都接连获得了成功。微观粒子具有波粒二象性的理论得到了公认。作业选解1作业选解2作业选解3作业选解4作业选解5作业选解6作业选解7例德布罗意波概念用导出玻尔的角动量量子化条件 电子绕核运动的轨道半径为 电子的德布罗意波的波长为 设若满足则形成驻

4、波，电子在相应的定态轨道上运动而不辐射能量。将德布罗意公式代入得玻尔的角动量量子化条件要点1要点2第三节Uncertianty relation19-219-2海森伯不确定关系海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动规律的矩阵力学，获1932年诺贝尔物理奖（注：不确定关系又称测不准关系，在上述表达式中的 和 都具有统计含义，分别代表有关位置和动量的方均根偏差。）称为海森伯位置和动量的不确定关系，它说明，同时精确测定微观粒子的位置和动量是不可能的。微观粒子不能同时具有确定的位置和动量，位 置 的 不 确 定 量 该方向动量的不确定量同一时刻的关系1927年，德国物理学家海森伯提出不确定关系续上电子

5、束缝宽衍射图样电子通过单缝时发生衍射，概略地用一级衍射角所对应的动量变化分量 粗估其动量的不确定程度得即考虑到高于一级仍会有电子出现取从电子的单缝衍射现象不难理解位置和动量的不确定关系同时为零，即微观粒子的位置和动量不可能同时精确测定，这是微观粒子具有波粒二象性的一种客观反映。不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，普朗克常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。通常也作为不确定关系的一种简明的表达形式，它表明和不可能衍射图样 缝宽 可用来粗估电子通过单缝时其位置 x 的不确定程度。根据右图可粗估 为了减小位置测量的不确定程度，

6、可以减小缝宽 ，但与此同时，被测电子的动量的不确定量 却变大了。与 的关系。单缝衍射一级暗纹条件德布罗意波长归纳例例例作业选解8缝宽电子束作业选解9缝宽电子束作业选解10作业选解11作业选解12完下册完下册完后续选讲内容第四节Wave function19-319-3引言 量子力学是描述微观粒子运动规律的学科。它是现代物理学的理论支柱之一，被广泛地应用于化学、生物学、电子学及高新技术等许多领域。本章主要介绍量子力学的基本概念及原理，并通过几个具体事例的讨论来说明量子力学处理问题的一般方法。波函数回顾：德布罗意关于物质的波粒二象性假设速度为质量为的自由粒子一方面可用 能量 和 动量 来描述它的粒

7、子性另一方面可用 频率 和 波长 来描述它的波动性 波函数是描述具有波粒二象性的微观客体的量子状态的函数，知道了某微观客体的波函数后，原则上可得到该微观客体的全部知识。下面从量子力学的基本观点出发，建立自由粒子的波函数。自由粒子波函数在量子力学中用复数表达式：应用欧拉公式取实部 应用德布罗意公式即即即的自由粒子的波函数为沿 X方向匀速直线运动 在波动学中，描述波动过程的数学函数都是空间、时间二元函数一列沿 X 轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程沿 方向匀速直线运动的自由粒子的波函数为续上在量子力学中用复数表达式：应用欧拉公式取实部 应用德布罗意公式即即即沿 方向匀速直线运动的自由粒子的波函数

8、为的自由粒子的波函数为沿 X方向匀速直线运动 在波动学中，描述波动过程的数学函数都是空间、时间二元函数一列沿 X 轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程自由粒子的波函数 自由粒子的能量和动量为常量，其波函数所描述的德布罗意波是平面波。不是常量，其波函数所描述的德布罗意波就不是平面波。对于处在外场作用下运动的非自由粒子，其能量和动量外场不同，粒子的运动状态及描述运动状态的波函数也不相同。微观客体的运动状态可用波函数来描述，这是量子力学的一个基本假设。概率密度 设描述粒子运动状态的波函数为 ，则 空间某处波的强度与在该处发现粒子的概率成正比；在该处单位体积内发现粒子的概率（概率密度）与 的模的平方成

9、正比。是的共轭复数德布罗意波又称 概率波概率波波函数又称 概率幅概率幅取比例系数为1，即1926 年提出了对 波函数的统计解释波函数归一化因概率密度故在 矢端的体积元 内发现粒子的概率为 在波函数存在的全部空间 V 中必能找到粒子，即在全部空间 V 中 粒子出现的概率为1。此条件称为 波函数的归一化条件满足归一化条件的波函数称为 归一化波函数波函数具有统计意义，其函数性质应具备三个标准条件：概率波与经典波德布罗意波（概率波）不同于 经典波（如机械波、电磁波）德布罗意波经 典 波是振动状态的传播不代表任何物理量的传播波强（振幅的平方）代表通过某点的能流密度波强（振幅的平方）代表粒子在某处出现的概

10、率密度概率密度分布取决于空间各点波强的比例，并非取决于波强的绝对值。能流密度分布取决于空间各点的波强的绝对值。因此，将波函数在空间各点的振幅同时增大 C倍，不影响粒子的概率密度分布，即 和C 所描述德布罗意波的状态相同。因此，将波函数在空间各点的振幅同时增大 C倍，则个处的能流密度增大 C 倍，变为另一种能流密度分布状态。波函数存在归一化问题。波动方程无归一化问题。波函数存在归一化问题。波函数标准条件波函数的三个标准条件：连续因概率不会在某处发生突变，故波函数必须处处连续；单值因任一体积元内出现的概率只有一种，故波函数一定是单值的；有限因概率不可能为无限大，故波函数必须是有限的；以一维波函数为

11、例，在下述四种函数曲线中，只有一种符合标准条件符合不符合不符合不符合算例某粒子的波函数为归一化波函数概率密度概率密度最大的位置令求积分得：积分得：得得 到到 归归 一一 化化 波波 函函 数数：概率密度得得令求求极大值的极大值的 x 坐标坐标解得解得另外两个解另外两个解处题设处题设处处最大第五节19-419-4Schrodinger equation薛定谔方程引言经典力学牛顿力学方程根据初始条件可求出经典质点的运动状态经典质点有运动轨道概念不考虑物质的波粒二象性量子力学 针对物质的波粒二象性微观粒子无运动轨道概念运动状态波函数量子力学方程是否存在一个根据某种条件可求出微观粒子的基本算符 量子力

12、学中的 算符是表示对某一函数进行某种数学运算的符号。在量子力学中，一切力学量都可用算符来表示。这是量子力学的一个很重要的特点。算 符劈形算符数学运算符号拉普拉斯算符动量算符动能算符哈密顿算符含动、势能位矢算符力 学 量 算 符 统称 举 例若 作用在某函数 上的效果和 与某一常量 的乘积相当，即则称为 的 本征值称为 的 本征函数所描述的状态称为 本征态力学量的可能值是它的本征值力学量的平均值由下述积分求出薛定谔方程1925年德国物理学家薛定谔提出的非相对论性的量子力学基本方程获1933年诺贝尔物理学奖当其运动速度远小于光速时它的波函数 所满足的方程为质量为 的粒子在势能函数为 的势场中运动

13、它反映微观粒子运动状态随时间变化的力学规律，又称含时薛定谔方程。式中，为哈密顿算符，定态薛定谔方程可分离变量，写成解释：若则积分解得将常量 归入 中，得定态波函数此外，对得 定态薛定谔方程故常量时间的函数空间的函数由对应一个可能态有一常量定态薛定谔方程势场只是空间函数即若粒子所在的有一个能量定值含时薛定谔方程定态波函数对应于一个可能态，则其概率密度与时间无关所描述的状态。它的重要特点是：所谓“定态”，就是波函数具有 形式定态波函数中的 称为 振幅函数（有时直称 为波函数）。的函数形式也应满足统计的条件连续、单值、有限的标准条件；归一化条件；对坐标的一阶导数存在且连续（使定态薛定谔方程成立）。定

14、态问题是量子力学最基本的问题，我们仅讨论若干典型的定态问题。若已知势能函数 ，应用定态薛定谔方程可求解出 ，并得到定态波函数续上态跌加原理 为薛定谔方程的两个解，分别代表体系的两个可能状态。设为它们的线性叠加即为复常数将上式两边对时间求偏导数并乘以因都满足薛定谔方程即这表明：体系两个可能状态的叠加仍为体系的一个可能态。称为 态叠加原理第六节19-519-5Particle in one-dimensionalinfinite deep potential well一维无限深势阱粒子在某力场中运动，若力场的势函数 U 具有下述形式该势能函数称作一维无限深势阱。应用定态薛定谔方程可求出运动粒微观系

15、统中，有关概率密度、能量这是一个理想化的物理模型，子的波函数，有助于进一步理解在量子化等概念。续上求解阱内阱外只有因及要连续、有限，薛定谔方程才成立，在阱外故粒子在无限深势阱外出现的概率为零。设质量为 的微观粒子，处在一维无限深势阱中，该势阱的势能函数为阱外阱内建立定态薛定谔方程一维问题续上求解求定态薛定谔方程的通解阱内即令得此微分方程的通解为其三角函数表达形式为式中 和 为待定常数根据标准条件确定常数和并求能量 的可能取值以及在边界 和处又因得的取值应与阱外 连续，边界处的故得及时阱内 不合理 舍去的负值和正值概率密度相同。同一取得续求解求归一化定态波函数由上述结果阱外阱内及得应满足归一化条

16、件得积分归一化定态波函数概率密度势阱问题小结能量量子化极不明显，可视为经典连续。间距太小间距太小在微观粒子可能取如，电子9.110 31 kg处在宽度 10-10 m (原子线度)的势阱中算得 37.7 eV能量量子化明显处在宽度 10 2 m (宏观尺度)的势阱中算得 37.7 10 -15 eV 能量量子化是微观世界的固有现象从能级绝对间隔看，从能级相对间隔看，则的各种能态中，随着 值增大，逐渐向经典过渡。一维无限深势阱中的微观粒子 （小结）能量 量子化称 基态能或 零点能相邻能级的能量间隔波函数好比驻波概率密度的 称节点位置节点位置极大的 称最概然位置最概然位置增大,节点数增多,最概然位

17、置间隔变小。很大，概率密度趋近均匀分布。势垒粒子在某力场中运动，若力场的势函数 U 具有下述形式该势能函数称作一维矩形势垒。按经典力学观点，在量子力学中，能量 的粒子不可能穿越势垒。后才能下结论。应求解定态薛定谔方程隧道效应区区区 式中 得上述微分方程的解为设：一矩形势垒的势能函数 在势函数定义的全部空间粒子的波函数都应满足薛定谔方程一质量为 、能量为的粒子由 区向势垒运动续上区区区入射波反射波透射波区无反射，入入射波反反射波透透射波根据边界条件 和 处和必须连续，可求方程中各系数的关系。透射粒子数入射粒子数透射系数透入为描述粒子透过势垒的概率引入为原设为势垒宽度估算表明 可见，粒子能穿过比其

18、能量更高的势垒，这种现象称为 势垒贯穿 亦称 隧道效应。这是微观粒子波动性的表现。隧道效应已被许多实验所证实，并在半导体器件、超导器件、物质表面探测等现代科技领域中有着重要的应用。扫描隧道显微镜两金属的平均逸出电势垒高度金属1金属2逸出电势垒高金属1逸出电势垒高金属2 金属中的电子由于隧道效应有可能穿越比其能量更高的表面势垒（逸出电势垒）而逸出金属表面，在金属外表面附近形成电子云，电子云的分布形式与金属晶体的结构和表面性质有关。若两块金属表面相距 很近，至使表面的电子云发生相互重叠，此时若在两金属间加一微弱电压 （操作电压），则会有微弱的电流 （隧道电流）从一金属流向另一金属，并可表示为实验表

19、明，只要改变 0.1 n m(原子直径线度），就会引起 变化一千倍左右。扫描隧道显微镜利用隧道效应中的这种灵敏特性，将一金属做成极细的探针（针尖细到一个原子大小），在另一金属样品表面附近扫描，它能够以原子级的空间分辨率去观察物质表面的原子结构。若势垒宽度 和势垒平均高度 分别以 n m 和 eV 为单位时，约为1。续上电子云Si(111)表面 77 元胞的STM图像亮点表示突起，暗部表示下凹电电子子测测控控及及数数据据处处理理系系统统计计算算机机显显示示系系统统横向分辨率达 0.1 n m纵向分辨率达 0.005 n m真空或介质沿XY逐行扫描的同时，自控系统根据反馈信号调节针尖到样品表层原子

20、点阵的距离，使 保持不变。针尖的空间坐标的变化反映了样品表面原子阵列的几何结构及起伏情况。经微机编码可显示表面结构图像。STM可用于金属、半导体、绝缘体和有机物表面的研究。是材料科学、生命科学和纳米科学与技术的有力武器。Atomic Resolution STM on Si (111)随堂小议（1 1）粒子的坐标是不能）粒子的坐标是不能精确确定的；精确确定的；（2 2）粒粒子子的的动动量量是是不不能能精确测定的；精确测定的；（3 3）粒粒子子的的坐坐标标和和动动量量都都是不能精确确定的；是不能精确确定的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。不确定关系说明不确定关系说明结束选择结束选择请

21、请在放映状态下点在放映状态下点击你击你认为是对的答案认为是对的答案小议链接1（1 1）粒子的坐标是不能）粒子的坐标是不能精确确定的；精确确定的；（2 2）粒粒子子的的动动量量是是不不能能精确测定的；精确测定的；（3 3）粒粒子子的的坐坐标标和和动动量量都都是不能精确确定的；是不能精确确定的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。不确定关系说明不确定关系说明结束选择结束选择请请在放映状态下点在放映状态下点击你击你认为是对的答案认为是对的答案小议链接2（1 1）粒子的坐标是不能）粒子的坐标是不能精确确定的；精确确定的；（2 2）粒粒子子的的动动量量是是不不能能精确测定的；精确测定的；（3 3

22、）粒粒子子的的坐坐标标和和动动量量都都是不能精确确定的；是不能精确确定的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。不确定关系说明不确定关系说明结束选择结束选择请请在放映状态下点在放映状态下点击你击你认为是对的答案认为是对的答案小议链接3（1 1）粒子的坐标是不能）粒子的坐标是不能精确确定的；精确确定的；（2 2）粒粒子子的的动动量量是是不不能能精确测定的；精确测定的；（3 3）粒粒子子的的坐坐标标和和动动量量都都是不能精确确定的；是不能精确确定的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。不确定关系说明不确定关系说明结束选择结束选择请请在放映状态下点在放映状态下点击你击你认为是对的答案认

23、为是对的答案小议链接4（1 1）粒子的坐标是不能）粒子的坐标是不能精确确定的；精确确定的；（2 2）粒粒子子的的动动量量是是不不能能精确测定的；精确测定的；（3 3）粒粒子子的的坐坐标标和和动动量量都都是不能精确确定的；是不能精确确定的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。不确定关系说明不确定关系说明结束选择结束选择请请在放映状态下点在放映状态下点击你击你认为是对的答案认为是对的答案第七节19-619-6conclusion on hydrogen atomand multiple-electroned atom氢的薛氏方程氢原子薛定谔方程核电子氢原子中的电子处在核的库仑场中，其势能为

24、球对称，并且与时间无关。应用定态薛定谔方程在球坐标系中定态薛定谔方程的形式为波函数 也是球坐标 的函数，令用分离变量法得然后分别求解能量、角动量能量、角量量子数本课程不深究其求解过程，仅着重讨论所得出的几点重要结论。1.能量量子化能量量子化1,2,3,主量子数决定氢原子的主能量（与玻尔理论的结果一致，但这里是量子力学的求解结果，不是人为的假设。）2.角动量量子化角动量量子化0,1,2,(n 1)角量子数（副量子数）决定角动量的大小（与玻尔的人为假设 有所 区别，实验证明，量子力学的结果更为准确。）空间取向磁量子数3.角动量的空间取向量子化角动量的空间取向量子化决定角动量的取向0,1,2,磁量子

25、数 角动量 的空间取向是量子化的，通常设 Z 轴方向为某一特定方向（外场方向），在此特定方向上的投影的可能值为时0,10,有 3 种可能取向它们在Z轴的投影值分别为时0,1,20,2有 5 种可能取向它们在Z轴的投影值分别为例如：电子概率分布氢原子电子概率分布氢原子核外电子的定态波函数可通过求解前面已经提到过的下述微分方程组而获得其波函数通常用下述形式表示量子数 的可能取值表示氢原子核外电子所处的可能状态，为电子处于 定态时，在空间 处出现的概率密度。为电子处于 态时沿 出现的概率密度。为电子处于 定态时沿 出现的概率密度。为电子处于 定态时沿 出现的概率密度。图示径向概率分布示例n=2,l=

26、0n=1,l=0电子沿径向出现的概率密度分布剖面示意图n=2,l=1r1rr1rr1r（用明暗定性示意概率密度大小）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13n=1,l=0n=2,l=0n=2,l=10.30.10.50.40.2r1r0.6不同态的电子沿球坐标径向出现的概率密度分布曲线举例横坐标中的 表示玻尔第一轨道半径r1续上角向概率分布示例q qZY00q qZY10q qZY11YZq q210YZq q2q qZY22 不同 态的电子时沿角向 出现的概率密度分布举例：图中，从原点引向曲线某点的距离，代表在该方向上概率密度的大小。由量子力学计算还可以得知，概率密度

27、与角向 无关。因此，电子沿角向 的概率密度分布，可用 曲线绕 Z 轴旋转所得的回旋面来描述。从原点引向回旋面某点的距离，代表在该 方向上概率密度的大小。续上电子云示例n=1,l=0n=2,l=1n=3,l=2ml=0ml=0ml=1ml=0ml=1ml=2以Z 为轴的回旋面上的电子云側视图n=1,l=0n=2,l=1n=3,l=2ml=0ml=0ml=0ml=1ml=1ml=2含Z 轴的剖面上的电子云示意图综合考虑径向和角向的概率密度分布，得到 ，可将这种概率密度的空间分布形象化地作成象云一样的图象，空间任何一点上云的密度（图中定性表示为明亮程度）与概率密度成正比。称为电子云图。所谓“电子云”

28、，并非表示一个电子 右图为处在几种的概率密度。示在某点发现电子个空间，它只是表同时占据云图的整意图。氢原子的电子云示不同的量子态时，塞曼效应塞曼效应无外磁场时的某一谱线加外磁场后分裂成三条谱线光 源外磁场分光计这里仅以一种最简单的情况为例，将锌灯置于强磁场中，在垂直于磁场的方向上观测，锌原子能级跃迁原来发射的单线，分裂成三条谱线。塞曼效应是由于具有磁矩的原子在磁场中获得附加能量，使原来的一个能级发生分裂成若干个能级，谱线亦随之分裂。这一现象也证明了角动量空间量子化的存在。若将光源置于足够强的外磁场中，它所发出的一条谱线会分裂成若干条相互靠近的谱线，这种现象是荷兰物理学家塞曼于1896年发现的，

29、称为塞曼效应。例续上若用玻尔的轨道模型作比喻好比圆电流此圆电流的磁矩大小为电子轨道角动量大小为联立解得与因反向，故在量子力学中，角动量大小量子化相应地存在磁矩量子化称为 玻尔磁子9.27410-24 J T-1相应地存在磁矩取向量子化角动量取向量子化当沿 Z 轴方向对上述原子系统施以外磁场 B 时，磁力矩对各可能取向的 做功，使原子系统获得附加能量为0,1,2,附加能量 使得原子系统原来的一个能级分裂成 个能级，这是导致谱线分裂的重要因素之一。在不同光源、外磁场及观测方向的条件下，塞曼效应呈现更复杂的谱线分裂现象，对后来电子自旋的发现起了重要作用。电子自旋银原子沉积记录屏一束银原子分裂成两束非

30、均磁场匀银原子发射源狭缝的银原子束l=0，ml=01924年德国物理学家斯特恩和革拉赫发明了的方法测量原子的磁矩。直接用原子束通过非均匀磁场时发生偏转对于外层只有一个价电子而且处于基态的银原子，其轨道角动量为零，磁矩本应为零，这样的原子束通过磁场时不应发生偏转，但实验结果是原子束分成了对称的两这一方法不但能直接证明角动量的空间量子化和原子磁矩的量子化，而且还发现，束。这预示着原子系统中还有另一类起源的磁矩，它在外场的方向上仅有两个投影自旋角动量为了解释斯特恩-革拉赫实验，1925年美籍荷兰物理学家乌仑贝克和古兹密特提出了电子自旋的概念：（1）电子除空间运动外，还有自旋运动，与之相联系的有 自旋

31、角动量 和 自旋磁矩。（2）自旋角动量 和轨道角动量一样，均服从角动量的普遍法则，的大小是量子化的称为 自旋量子数仅有一个值，而且是半整数：故称为 自旋磁量子数只能取两个值：（3）在 Z Z 轴（外磁场）方向上的投影故自旋磁矩电子自旋磁矩研究表明，与电子自旋角动量相联系的自旋磁矩自旋磁矩外磁场方向上的投影继斯特恩-革拉赫的基态银原子实验之后，1927年费蒲斯和泰勒用基态的氢原子做了同类实验，结果也是分成两束，电子的自旋及自旋磁矩的存在进一步被证实。电子自旋是电子的固有性质，任何经典机械运动图像都不可能确切描述这种特性。其它基本粒子也有自旋特性。其中，质子和中子的自旋量子数 也是 。电子自旋角动

32、量电子自旋量子数电子自旋角动量大小电子自旋磁量子数在 Z Z 轴（外磁场）方向上的投影简称 自旋全同粒子全同粒子全同粒子例如，所有的电子是全同粒子；所有的电质子也是全同粒子。质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。全同性原理全同粒子体系中任何两个粒子的交换，不会引起体系状态的改变。在经典力学中，即使固有性质完全相同的两个质点，是可以根据运动轨迹对它们进行追踪并加以辨认和区分的。但在量子力学中，轨道概念对微观粒子没有意义，不可能对全同粒子进行追踪和区分，全同粒子失去了个别性。因此，全同粒子在同样的条件下其行为是完全相同的，全同粒子体系中任何两个粒子的交换，不会引起体系状态的改变。全同粒子波

33、函数全同粒子系统的波函数在波函数一节中曾提到，波函数 和 描述同一状态，其概率密 度 相同。这里有必要结合全同性原理，定性地介绍一下量子力学中有关全同粒子系统的波函数的若干重要概念和结论。设某全同粒子系统的波函数为 ，将其中的任意两个粒子互换后，系统状态不变，但其波函数有可能仍为 ，也有可能是 ，前者称为对称函数，后者称为反称函数。是对称的或反对称的，而且，其对称性不随时间的改变而改变。由量子力学可以证明（略），描述全同粒子系统的状态的波函数只能实验表明，自旋为 奇数倍的粒子，如电子、质子和中子，粒子系统用反对称波函数描述，这类粒子称为费密子。自旋为 偶数倍（包括零）的粒子，如光子、a粒子，粒

34、子系统用对称波函数描述。这类粒子称为玻色子。泡利不相容原理 1925年奥地利物理学家泡利在研究全同粒子系统的波函数时发现，若全同粒子系统由费密子组成，由于费密子系统的波函数是反对称函数，如果有两个粒子的状态相同，则系统的波函数为零，即不能有两个或两个以上的费密子处在同一个状态。这一结果称为 泡利不相容原理。对于原子系统，泡利不相容原理表明 在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有两个完全相同的量子态。或者说，原子中的每一个量子态上最多只允许有一个电子。原子的电子壳层结构名 称允 许 取 值含 义主量子数n=1,2,n磁量子数ml角量子数l=0,1,2,(-1)nl自旋磁量子数msms=其

35、值决定原子中电子的能量 其值决定原子中电子的角动量。由于轨道磁矩与自旋磁矩间的相互作用，对能量也有一定影响，又称副量子数ll 其值决定电子轨道角动量在外磁场中的取向 其值决定电子自旋角动量在外磁场中的取向，同时还影响电子在外磁场中的能量ml=1,2,l,0,如前所述，氢原子核外电子的运动状态由四个量子数（n,l,ml,ms)决定。对于其它多电子的原子，其薛定谔方程比氢原子的情况要复杂得多，但近似计算表明，其核外电子的运动状态仍由四个量子数决定，即第九节electron shell structure in atom主壳层与支壳层 多电子原子核外的电子分壳层排布，同一壳层的电子具有相同的主量子数

36、 n,1,2,3,4,5,6,7,代号：K，L，M，N，O，P，Q，n =在同一壳层上角量子数相同的电子组成分壳层（或支壳层）0,1,2,3,4,5,6,代号：s，p，d，f，g，h，i，l =代号 s，p，d，f，是沿用早期光谱学对某一谱线状况的称呼，f 后面则接着按字母顺序排列。fundamental f（基本的），（strong 强的）（主要的）principal 如:dispersived（弥散的），ps，两条原则电子在壳层和支壳层上分布遵循下列两条原则：泡利不相容原理 前面已经叙述。在这里，我们可更 具体地表述为在一个原子中，任何两个电子不可能具有完全相同的一组量子数（n,l,ml,

37、ms)。能量最低原理 原子处于未激发的正常状态时，在不违背泡利不相容原理的条件下，每个电子都趋向占据可能的 最低能级，使原子系统的总能量尽可能的低。根据上述两个原则，可定性确定多电子原子核外电子按壳层的分布。壳层可容电子数计算msn 3l：12ml0001-101-12-2 从图中可见，n =3 的主壳层中最多能容纳 18 个电子。：-+-+-+-+-+-+-+-+-+n=1,2,l=1,2,(-1)nml=1,2,lms=四个量子数的允许取值为0,0,n =3 的主壳层中最多能容纳几个电子？问计算主量子数为 n 的主壳层中最多能容纳电子数的通式为由此不难得出：壳层可容电子数图表ln0 1 2

38、 3 4 5 6 s p d f g h i1 2 3 4 5 6 7KLMNOPQ2222222666666101010101014141414181818222226281832507298Nn各壳层最多可容纳的电子数主量子数为 n 的壳层中最多能容纳电子数为Nn2n2角量子数为 l 的支壳层中最多能容纳电子数为2（2 l+1)徐光宪定则ln0 1 2 3 4 5 6 s p d f g h i1 2 3 4 5 6 7KLMNOPQ2222222666666101010101014141414181818222226281832507298Nn各壳层最多可容纳的电子数主量子数为 n 的壳

39、层中最多能容纳电子数为Nn2n2角量子数为 l 的支壳层中最多能容纳电子数为2（2 l+1)0 1 2 3 4 5 6 s p d f g h iln1 2 3 4 5 6 7KLMNOPQ281832507298Nn2222222101010101014141414181818222226666666电子的能量主要由主量子数 n 决定n 越小能级越低，该壳层离核越近。电子一般按n由小到大的顺序填入各能级。但角量子数对电子的能量也有影响，使得一些较重元素的原子，有时 n 较小的壳层尚未填满，电子就开始填入 n 较大的壳层。我国科学家徐光宪总结出一条规律 徐光宪定则：对原子外层的电子，能级高低由

40、(n+0.7 l)的大小来确定，其值越大，能级越高。例如，n=3,l=2 的 3d 支壳层，(3+0.72)=4.4 高于n=4,l=0 的 4s 支壳层，(4+0.70)=4 又如，n=4,l=2 的 4d 支壳层，(4+0.72)=5.4 高于n=5,l=0 的 5s 支壳层，(5+0.70)=5 ,等等举例2s3s4s5s2 p3 p 4 p 5 p 4 d 3 d1s能 量H HeLi BeCOF NeNa MgAl SiClK CaSc TiBNPSARb SrY ZrV CrMn FeCo NiCu ZnGa GeAs SeBr KrNb MoTc RuRhPdAg CdIn Sn

41、Sb TeIXe1s22s22 p63s23 p64s2 3 d10 4 p65s137号元素号元素 Rb（铷）的电子组态：根据徐光宪定则，对原子外层的电子，能级高低由(n+0.7 l)的大小来确定，其值越大，能级越高。得1s22s22 p63s23 p64s119号元素 K（钾）的电子组态：3 d4s；高于4 d5s高于等等。21号元素 Sc（钪）的电子组态：1s22s22 p63s23 p64s23d1元素的电子组态KLMNO1s 2s 2p3p3s3d 4s 4p 4d 4f5s 5p5d 5f 5g12345678910BN11121315141716181920PSA37382122

42、HHeLiBeCOFNeNaMgAlSiClKCaScTi3940RbSrYZr12222222222222222222222222122222222222222222222222266262662126661222123456666666661222222266661234562222666610101010222266662112221s22s22 p63s23 p64s2 3 d10 4 p65s11s22s22 p63s23 p64s21s11s21s22s22 p21s22s22 p51s22s22 p63s23 p11s22s22 p63s23 p4元素的电子组态1s22s22 p

43、63s23 p64s2 3 d105s2 4 p6 4 d11s22s22 p63s23 p64s13 d1本章部分选例1某电子的动能100 eV某子弹的质量400 m/s0.01 kg它们的德布罗意波长电子的静止质量9.1110-31 kg普朗克常量6.63 10-34 J s1eV1.6 10-19 J可判断1.2310 10（m）1.23（A）与 X 射线的波长相近，其波动性不可忽略。1.6610-34(m)1.6610-24(A)波长短到无法检测，其波动性可以忽略。选例2此波长值是康普顿波长的 倍由动能定义若解得即得该电子的德布罗意波长为该电子的德布罗意波长；电子的康普顿波长为当电子的动能 等于电子的静止能量 时此波长值是康普顿波长的几倍？选例3选例4选例5选例6