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1、 第四节第四节 差异量差异量差异量：描述一组数据的变异程度或离散程差异量：描述一组数据的变异程度或离散程度的统计量。度的统计量。n全距、四分位距全距、四分位距n方差、标准差方差、标准差n 相对差异量相对差异量一、一、全距、四分位距全距、四分位距（一）全距（一）全距（range）：又称为两极差，用又称为两极差，用R表示。表示。n计算方法：计算方法：n未分组时：未分组时：n分组时：分组时：n特点与应用：易理解，计算简单；但易受极端数值特点与应用：易理解，计算简单；但易受极端数值的影响，很不稳定和可靠，只能作为差异量的一种的影响，很不稳定和可靠，只能作为差异量的一种粗略指标。主要在对数据进行分组时应
2、用，而并单粗略指标。主要在对数据进行分组时应用，而并单独不使用它来考察数据的离散程度。独不使用它来考察数据的离散程度。解决办法：解决办法：n有人提出用中间有人提出用中间50%的数据的距离计算差异的数据的距离计算差异量。量。四分位距四分位距（二）（二）四分位距（四分位距（quartile range）：）：又名四又名四分位差，指在一组排序的数据中，中间分位差，指在一组排序的数据中，中间50%的数据的全距的一半，通常用的数据的全距的一半，通常用Q来表示。来表示。1/4 1/23/4 Q1 Q3 计算方法计算方法n未分组数据：未分组数据：nQ=（Q3-Q1）/2 Q3表示表示 第三个四第三个四分位数
3、分位数 Q1表示第一个四表示第一个四分位数分位数n分组数据：分组数据：P83课课 堂堂 练练 习习 题题：1.求下列求下列16个原始数据的四分位距个原始数据的四分位距 25，22，29，12，40，15，14，39，37，31，33，19，17，20，35，302.求下列求下列112个学生数学分数的个学生数学分数的Q 分分组组53-58-63-68-73-78-83-88-93-总总和和频频数数5810 9 2834142 2112n特点与应用：与全距相比，较少受极端特点与应用：与全距相比，较少受极端数值的影响，且能反映中间数值的分布数值的影响，且能反映中间数值的分布情况，但由于它也未将全部数
4、据考虑在情况，但由于它也未将全部数据考虑在内，因此也不够可靠，一般只在数据中内，因此也不够可靠，一般只在数据中存在极端值时，才用它和中位数一起反存在极端值时，才用它和中位数一起反映数据的分布情况。映数据的分布情况。二、方差与标准差二、方差与标准差 （平均差（平均差AD）n方差（方差（variance）：）：离均差平方和的算术离均差平方和的算术平均数，符号为平均数，符号为S 2或或SD 2（样本方差）样本方差）。n标准差（标准差（standard deviation）：）：方差的方差的正的平方根，即离均正的平方根，即离均差平方和求算术平均差平方和求算术平均数后的正的平方根，数后的正的平方根，符号
5、为符号为S或或SD（样本样本标准差）。标准差）。n总体方差总体方差n总体标准差总体标准差n总体方差的无偏估计量总体方差的无偏估计量n总体标准差的无偏估计量总体标准差的无偏估计量n简捷公式：简捷公式：P89n如何在计算器中计算如何在计算器中计算S与与S2总标准差的合成：总标准差的合成：P91n总总方差方差n总标准差总标准差n练习题：练习题：P107n标准差的性质：标准差的性质：P94n方差与标准差的特点与应用：所有数据参方差与标准差的特点与应用：所有数据参与计算，因而更为精确，是较为常用的差与计算，因而更为精确，是较为常用的差异量。方差具有可加性的特点，常用于总异量。方差具有可加性的特点，常用于
6、总标准差的合成和推论统计。标准差常与算标准差的合成和推论统计。标准差常与算术平均数一起描述数据的分布情况。术平均数一起描述数据的分布情况。各年级中学生与父母关系质量的平均数与标准差各年级中学生与父母关系质量的平均数与标准差 男男 生生 M SD 女女 生生 M SD初一初一33.486.9934.267.05初二初二32.296.8933.266.89初三初三32.466.5033.546.89高一高一32.436.6133.527.02高二高二31.866.6234.076.82高三高三32.806.3434.365.97例例1：已知某小学一年级学生的平均体重为：已知某小学一年级学生的平均体
7、重为25千克，千克，体重的标准差是体重的标准差是3.7千克，平均身高千克，平均身高110厘米，标准厘米，标准差为差为6.2厘米，问体重与身高的离散程度哪个大？厘米，问体重与身高的离散程度哪个大？例例2：通过同一个测验，一年级学生的平均分为：通过同一个测验，一年级学生的平均分为60分，分，标准差为标准差为4.02分，五年级学生的平均分为分，五年级学生的平均分为80分，标分，标准差为准差为6.04分，问这两个年级的测验分数中哪一个分，问这两个年级的测验分数中哪一个分散程度大？分散程度大？三、三、相对差异量相对差异量n相对差异量：又称为差异系数，指标准差相对差异量：又称为差异系数，指标准差与其算术平
8、均数的百分比。它是没有单位的与其算术平均数的百分比。它是没有单位的相对数。相对数。n公式：公式：n CV（coefficient of variation）表示相对表示相对差异量差异量n用途：用途：n比较不同单位资料的差异程度比较不同单位资料的差异程度n比较单位相同而平均数相差较大的两组资比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度料的差异程度n可判断数据的可靠性可判断数据的可靠性 5%CV 35%，如如CV35%，可怀可怀疑平均数是否失去意义，如疑平均数是否失去意义，如CV5%，可可怀疑平均数和标准差是否计算有误。怀疑平均数和标准差是否计算有误。n可评价学生学习的分化程度可评价学生学习的
9、分化程度 CV9%表示基本无分化表示基本无分化，CV20%表示分化严重，表示分化严重，9%CV 20%表示有表示有分化迹象，应引起重视。分化迹象，应引起重视。自学内容自学内容P102-106 n在在SPSS中计算差异量的方法中计算差异量的方法1.AnalyzeDescriptive Statistics Frequencies2.AnalyzeDescriptive Statistics Descriptives思考与练习思考与练习1.度量离散趋势的差异量有哪些？为什么要度度量离散趋势的差异量有哪些？为什么要度量离散趋势？量离散趋势？2.各种差异量数的特点是什么？各种差异量数的特点是什么？3.标准差的意义是什么？标准差的意义是什么？4.下列数据是下列数据是10名学生某论述题的得分，请计名学生某论述题的得分，请计算恰当的集中量与差异量：算恰当的集中量与差异量：5，12，6，9，11，12，16，19，22，9