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1、1.图中所示为一沿图中所示为一沿 x 轴放置的轴放置的“无限长无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+（x 0）和和-（x R1）,分别带有电荷分别带有电荷 q1 的的 q2,两者电势分别为两者电势分别为 U1和和 U2（设无穷远处为设无穷远处为电势零点）电势零点）,将二球壳用导线联起来将二球壳用导线联起来,则它则它们的电势为们的电势为 A （A）U2（B）U1+U2（C）U1（D）U1-U2 （E）（）（U1+U2）/213.面积为面积为 S 的空气平行板电容器的空气平行板电容器,极板极板上分别带电量上分别带电量 q,忽略边缘效应忽略边缘效应,则两极则两
2、极板间的作用力为：板间的作用力为：B(D)(C)(B)(A)14.一带电体可作为点电荷处理的条件是一带电体可作为点电荷处理的条件是（A）电荷必须呈球形分布。电荷必须呈球形分布。（B）带电体的线度很小。带电体的线度很小。（C）带电体的线度与其它有关长度相比带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。可忽略不计。（D）电量很小。电量很小。C 15.已知一高斯面所包围的体积内电量代已知一高斯面所包围的体积内电量代数和数和 ，则可肯定：，则可肯定：（A）高斯面上各点场强均为零。高斯面上各点场强均为零。（B）穿穿过高斯面上每一面元的电通量均为过高斯面上每一面元的电通量均为零。零。（C）穿过整个高斯面的电通
3、量为零。穿过整个高斯面的电通量为零。（D）以上说法都不对。以上说法都不对。C 16.在一个带电量为在一个带电量为+q 的外表面为球形的的外表面为球形的空腔导体空腔导体 A 内内,放有一带电量为放有一带电量为+Q 的带的带电导体电导体 B,则比较空腔导体则比较空腔导体 A 的电势的电势 UA,和导体和导体 B 的电势的电势 UB 时时,可得以下结论：可得以下结论：B （A）UAUB （B）UA l 时，结果如何？（自选坐标时，结果如何？（自选坐标系求解）系求解）整个杆上的电荷在该点的场强为整个杆上的电荷在该点的场强为解解:(1)选杆的左端为坐标原点，方向如图选杆的左端为坐标原点，方向如图示，任取
4、一电荷元示，任取一电荷元 dx，它在点电荷所在它在点电荷所在处产生场强为处产生场强为点电荷点电荷 q0 所受的电场力为所受的电场力为(2)当当d l 时，时，q0与与 同号时，同号时，F/-i，q0与与 异号时，异号时，F/i 。（q=L），），此时线电荷分布视为点电荷。此时线电荷分布视为点电荷。23.一带电细线弯成半径为一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，的半圆形，电荷线密度为电荷线密度为 =0sin，式中式中 为半径为半径为为 R 与与 x 轴所成的夹角，轴所成的夹角，0 为一常数，如为一常数，如图所示，试求环心图所示，试求环心 o 处的电场强度。处的电场强度。解：解：在在 处取电荷元，处
5、取电荷元，其电量为其电量为它在它在o点处产生的场强为点处产生的场强为在在 x、y 轴上的二个分量轴上的二个分量24.利用带电量为利用带电量为 Q，半径为半径为 R 的均匀带的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强公式：电圆环在其轴线上任一点的场强公式：推导一半径为推导一半径为 R、电荷面密度为电荷面密度为 的均匀的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强，并进带电圆盘在其轴线上任一点的场强，并进一步推导电荷面密度为一步推导电荷面密度为 的的“无限无限大”均均匀带电平面的场强。匀带电平面的场强。解：解：设盘心设盘心 o 点处为原点，点处为原点，x 轴沿轴线方轴沿轴线方向，如图所示，在任意半径向，如图所示，
6、在任意半径 r 处取一宽为处取一宽为 dr 的圆环，其电量的圆环，其电量当当 R 时，即为时，即为“无限大无限大”带电平面。带电平面。25.如图所示，圆锥体底面半径为如图所示，圆锥体底面半径为 R，高高为为 H，均匀带电，电荷体密度为均匀带电，电荷体密度为 ，求顶，求顶点点 A处的场强。处的场强。解：解：在离顶点在离顶点 A 为为 x 处选厚为处选厚为 dx 的薄圆的薄圆盘，此圆盘半径为盘，此圆盘半径为 r。由图知由图知即即此薄此薄圆盘的带电量圆盘的带电量电荷面密度电荷面密度=电量电量/面积面积=利用上题均匀带电圆盘在轴线上任一点的利用上题均匀带电圆盘在轴线上任一点的场强结果：场强结果：可得此
7、薄圆盘在可得此薄圆盘在 A 点点的场强的场强此题也此题也可以在柱面坐标系中用三重积分来可以在柱面坐标系中用三重积分来计算。计算。26.如图所示，一厚为如图所示，一厚为 a 的的“无限大无限大”带带电平板，电荷体密度电平板，电荷体密度=kx(0 xa)k为为一正的常数。求：一正的常数。求：（1）板外两侧任一点）板外两侧任一点 M1、M2的电场强度大小；（的电场强度大小；（2）板内任一）板内任一点点M的电场强度；（的电场强度；（3）场强最小的点在何）场强最小的点在何处。处。解：解：(1)在在x处取厚为处取厚为 dx 的平板，此平板带电量的平板，此平板带电量电荷面密度为电荷面密度为则则（2）板内任一
8、点）板内任一点 M 左左侧产生的场强方向沿侧产生的场强方向沿 x 轴正向，轴正向，（3）E=0 时最小，时最小，M 右侧产生的场强方向沿右侧产生的场强方向沿 x 轴负向，轴负向，27.半径为半径为 R1 的导体球的导体球,被一与其同心的被一与其同心的导体球壳包围着导体球壳包围着,其内外半径分别为其内外半径分别为 R、R,使内球带电使内球带电 q,球壳带电球壳带电 Q,试求：试求：(1)电势分布的表示式电势分布的表示式,作图表示作图表示 Ur 关关系曲线：系曲线：(2)(a)用导线连接球和球壳后的电势分用导线连接球和球壳后的电势分布；布；(b)外壳接地后的电势分布。外壳接地后的电势分布。解：解：
9、(1)根据静电平衡条件：根据静电平衡条件：导体内场强为零。可知球导体内场强为零。可知球壳内表面感应电荷为壳内表面感应电荷为q且均匀分布且均匀分布,导体球所导体球所带电量带电量 q 均匀分布在均匀分布在导体球表面。导体球表面。由由电荷电荷守恒得导体球壳外表守恒得导体球壳外表面均匀分布电量面均匀分布电量(Q+q),所以静电平衡所以静电平衡后空间后空间电势分布可视为三个均匀带电球面电势电势分布可视为三个均匀带电球面电势迭加迭加,均匀带电球面电势为：均匀带电球面电势为：(2)(a)导体连接后导体连接后,导导体球带电量体球带电量 q 与球与球壳内表面感应电荷壳内表面感应电荷 q 中和中和,导体壳与导体壳
10、与导体球等势：导体球等势：(b)外壳接地外表面外壳接地外表面(q+Q)入地入地,则为两均则为两均匀带电球面电势迭加匀带电球面电势迭加28.如图所示，在电矩为如图所示，在电矩为 p 的电偶极子的的电偶极子的电场中，将一电量为电场中，将一电量为 q 的点电荷从的点电荷从 A 点沿点沿半径为半径为 R 的圆弧（圆心与电偶极子中心重的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，合，R 电偶极子正负电荷之间距离）电偶极子正负电荷之间距离）移到移到 B点，求此过程中电场力所作的功。点，求此过程中电场力所作的功。解：解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势间任意点的电势式中式中R
11、为从电偶极子为从电偶极子中心到场点的矢径。中心到场点的矢径。于是知于是知A、B两点电势两点电势分别为分别为q从从A移到移到B电场力作功（与路径无关）为电场力作功（与路径无关）为29.真空中一均匀带电细直杆，长度为真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总电量为总电量为+Q，沿沿 ox 轴固定放置（如图）轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为。一运动粒子质量为 m、带有电量带有电量+q，在经过在经过 x 轴上的轴上的 C 点时，速率为点时，速率为 v。试求：试求：（1）粒子在经过）粒子在经过x轴上的轴上的 C 点时，它与点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远带电杆之间的相互作用电势能（设无穷
12、远处为电势零点）；（处为电势零点）；（2）粒子在电场力作）粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率用下运动到无穷远处的速率 v (设设 v 远远小于光速小于光速).解解：（1）在杆上取线元）在杆上取线元 dx，其上电量其上电量整个带电杆在整个带电杆在 C 点产生的电势点产生的电势 设无穷远处电势为设无穷远处电势为零，零，dq 在在 C 点处点处产生的电势产生的电势 带电粒子在带电粒子在 C 点时，点时，它与带电杆相互作它与带电杆相互作用电势能为用电势能为（2）带电粒子从）带电粒子从 C 点起运动到无限远处点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少。粒子动能时，电场力作功，电势能减少。粒子动能增加。增加。由此得粒子在无限远处的速率由此得粒子在无限远处的速率