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1、补例补例 某空心矩形截面梁，分别按图某空心矩形截面梁，分别按图a及图及图b两种方式两种方式由四块木板胶合而成。试求在横力弯曲时每一胶合方由四块木板胶合而成。试求在横力弯曲时每一胶合方式下胶合缝上的切应力。梁的横截面上剪力式下胶合缝上的切应力。梁的横截面上剪力FS已知。已知。解：解：图图a所示胶合方式下，由图可知：所示胶合方式下，由图可知：bdx(c)图图b所所示胶合方式下，由图可知：示胶合方式下，由图可知：b-2dx(d)习题 5-22按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力强度条件强度条件(中性轴为横截面对称轴时中性轴为横截面对称轴时)5.4 提高梁弯
2、曲强度的措施提高梁弯曲强度的措施降降低低最最大大弯弯矩矩(或或局局部部加加强强弯弯矩矩较较大大的的粱粱段段)，提提高高抗抗弯弯截截面面系系数数，都都能能有有效效降降低低梁梁的的最最大大正正应应力力，从从而而提提高高粱粱的的承承载载能能力，使梁的设计更为合理。力，使梁的设计更为合理。合理地配置梁的载荷合理地配置梁的载荷l/2lABF(1)合理配置梁的载荷和支座合理配置梁的载荷和支座FF/2F/2副梁FMM合理地设置支座位置合理地设置支座位置受均布载荷的简支梁受均布载荷的简支梁lABqqaBalACD当当两两端端支支座座分分别别向向跨跨中移动中移动 a0.2l 时时0.125ql2M0.02ql2
3、0.02ql20.025ql2M2、在、在横截面面积相等横截面面积相等的情况下，尽量选择的情况下，尽量选择抗弯截面系数大的截面。抗弯截面系数大的截面。塑塑性性材材料料1、中性轴尽可能是横截面的、中性轴尽可能是横截面的对称轴对称轴。zD1（2）合理选择截面形状）合理选择截面形状工字形截面与框形截面类似工字形截面与框形截面类似组合截面组合截面zy总结总结:为了充分发挥材料的性能，应尽可能将为了充分发挥材料的性能，应尽可能将材料放置在离中性轴较远的地方材料放置在离中性轴较远的地方。aazzD12a1a1zzy 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用好使用T字形
4、类的截面，并字形类的截面，并使中性轴偏于抗变使中性轴偏于抗变形能力弱的一方形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：如下图：脆性材料脆性材料对对于于用用木木材材制制成成的的梁梁,虽虽然然材材料料的的拉拉、压压强强度度不不等等,根据制造工艺的要求仍根据制造工艺的要求仍多采用矩形截面多采用矩形截面。（2）合理选择截面形状）合理选择截面形状（2）合理选择截面形状）合理选择截面形状T.Young(英英)于于1807年著年著自然哲学与机械技术自然哲学与机械技术讲义讲义一书中指出：矩形木梁的
5、合理高宽比为一书中指出：矩形木梁的合理高宽比为Rbh北宋李诫于公元北宋李诫于公元1100年著年著营造法式营造法式一书中一书中指出指出:从圆木中锯出的矩形截面，其合理高宽从圆木中锯出的矩形截面，其合理高宽比为比为h/b1.5。例例1 矩形截面简支梁由圆形木材刨成，矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知已知F=5 kN，a=1.5 m，=10 MPa，试，试确定此矩形截面确定此矩形截面h/b的最优比值，并计算的最优比值，并计算所需圆木的最小直径所需圆木的最小直径d。一一 h/b的最优比值的最优比值F=5 kN，a=1.5 m，=10 MPa2、确定圆木直径、确定圆木直径 d(3)合理设计梁的外形合理设
6、计梁的外形变截面梁变截面梁为了节约材料，为了节约材料，减轻自重减轻自重,也可改变截面尺寸，在弯矩较大也可改变截面尺寸，在弯矩较大处采用较大截面，在弯矩较小处处采用较大截面，在弯矩较小处采用较小截面。这种截面沿轴线采用较小截面。这种截面沿轴线变化的梁，变化的梁，称为称为变截面梁变截面梁。等强度梁等强度梁如如变变截截面面梁梁各各横横截截面面上上的的最最大大正正应应力力都都相相等等，且且都都等等于许用应力，就是于许用应力，就是等强度梁等强度梁。例例如如：宽宽度度b保保持持不不变变而而高高度度可可变变化化的的矩矩形形截截面面简简支支梁梁，若若设设计计成成等等强强度度梁梁，则则其其高高度度h(x)可可按
7、正应力强度条件求得。按正应力强度条件求得。梁任一横截面上最大正应力为梁任一横截面上最大正应力为Fbh(x)l/2l/2求得求得Fbh(x)l/2l/2但但靠靠近近支支座座处处，应应按按切切应应力力强强度度条条件件确确定定截截面的最小高度面的最小高度求得求得按以上公式按以上公式确定确定出出的梁的外形的梁的外形，就是厂房建筑就是厂房建筑中常用的中常用的鱼腹梁鱼腹梁。(3)合理设计梁的外形合理设计梁的外形F(3)合理设计梁的外形合理设计梁的外形 若若设设想想把把梁梁分分成成若若干干狭狭条条，然然后后叠叠置置起起来来，并并使使其其略略微微拱拱起起，这这就就成成为为车车辆辆上上经经常常使使用用的的叠板弹
8、簧叠板弹簧。叠板弹簧实际为等强度梁叠板弹簧实际为等强度梁较较难难题题：对对于于图图中中的的吊吊车车大大梁梁,跨跨度度为为5 m，现现因因移移动动载载荷荷F增增加加到到50 kN,在在20a号号工工字字钢钢梁梁的的中中段段用用两两块块横横截截面面为为120 mm 10 mm而而长长度度2.2 m的的钢钢板板加加强强，横横截截面面尺尺寸寸如如图图所所示示。已已知知许许用用弯弯曲曲正正应应力力 152 MPa,许许用用切切应应力力 95 MPa。试试校校核核此梁的强度。此梁的强度。200z220120102.2 mF解解：加加强强后后的的梁梁是是阶阶梯梯状状变变截截面面梁梁。所所以以要校核要校核F移
9、移至至未未加加强强的的梁梁段段在在截截面突变处的正应力面突变处的正应力F靠靠近近支支座座时时支支座座截截面面上上的的切应力切应力F位位于于跨跨中中时时跨跨中中截截面面上的弯曲正应力上的弯曲正应力200z220120102.2 mF1 校核校核F位于跨中时的正应力位于跨中时的正应力从从型型钢钢表表中中查查得得20a工工字字钢钢的的惯惯性性矩矩为为2370 cm4200z22012010此此处处略略去去了了加加强强板板对对其其自自身形心轴的惯性矩身形心轴的惯性矩。2.2 mF1.4 m5 mABCDM200z22012010抗弯截面系数抗弯截面系数 152 MPa,95 MPa2.2mF1.4m5
10、mABCDM2 校校核核突突变变截截面面处处的的正正应应力力，也也就就是是校校核核未未加加强段的正应力强度强段的正应力强度该截面上的最大弯矩为该截面上的最大弯矩为从型钢表中查得从型钢表中查得20a工字钢工字钢2.2 mF1.4 m5 mABCDFAFBM2.2mF1.4m5mABCDFAFB梁不能满足正应力强度条件。怎么办呢？梁不能满足正应力强度条件。怎么办呢？为此应将加强板适当延长为此应将加强板适当延长。MF靠靠近近任任一一支支座座时时，支支座座截截面面为为最最不不利利载载荷荷位置位置 3 校核阶梯梁的切应力校核阶梯梁的切应力请同学们自行完成计算。请同学们自行完成计算。FS图图FS,max2.2mF1.4m5mABCDFAFB