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1、椭圆型椭圆型(1)(1)椭圆椭圆(2)(2)无轨迹无轨迹(3)(3)点点 双曲型双曲型(4)(4)双曲线：双曲线：(5)(5)两条直线：两条直线：抛物型曲线抛物型曲线(6)抛物线抛物线 (7)一对平行的直线一对平行的直线 (8)无轨迹无轨迹 (9)一条直线一条直线4 4：二次曲线类型和形状的判别：二次曲线类型和形状的判别问题：如何从二次曲线的方程，直接判断二次曲问题：如何从二次曲线的方程，直接判断二次曲线的类型？线的类型？二次曲线的类型：二次曲线的类型：中心型（椭圆型和双曲型）中心型（椭圆型和双曲型）非中心型非中心型从方程（从方程（1）的系数计算）的系数计算 系数与系数与 系数之间的关系系数之
2、间的关系:这说明的这说明的 变换规律和变换规律和 的变换规律的变换规律是一样的，同时也说明，转轴不能消去一次项是一样的，同时也说明，转轴不能消去一次项.移轴以后移轴以后二次项系数不变，一次项系数要改变，为了消去一次项，必须并且只须新坐标原点的坐标 满足方程 系数的关系系数的关系转轴转轴代入上面的方程代入上面的方程要使得新方程中没有要使得新方程中没有混乘项，即混乘项，即新方程中没有混乘项，即新方程中没有混乘项，即定义：定义：所以所以二次曲线二次曲线的类型可以用的类型可以用 来判别：来判别：(I)(I)椭圆型：椭圆型：(II)(II)双曲型：双曲型：(III)(III)抛物型：抛物型：中心型：中心
3、型：（非中心型：（非中心型：）例例1 1：二次曲线的方程是：二次曲线的方程是是双曲型是双曲型标准方程里面的系数可以由下面的关系来确定标准方程里面的系数可以由下面的关系来确定记记那么那么 就是下面方程的根就是下面方程的根 上面的方程称做二次方程的上面的方程称做二次方程的特征方程特征方程，它的根，它的根记作记作 ，叫做特征根。，叫做特征根。接下来我们进一步确定曲线的形状，也就是说要确接下来我们进一步确定曲线的形状，也就是说要确定标准方程中的其它系数定标准方程中的其它系数.中心型曲线中心型曲线标准方程：标准方程：求求又因为又因为因为因为公式推导公式推导中心型曲线的方程可以用中心型曲线的方程可以用 完
4、全确定。完全确定。是特征方程是特征方程 的两个特征的两个特征根根(I)(I)椭圆型：椭圆型：（1 1）椭圆：）椭圆：（2 2）无轨迹：）无轨迹：（3 3）点：）点：(II)(II)双曲型双曲型：（4 4）双曲线：）双曲线：（5 5）一对相交的直线：）一对相交的直线：中心型曲线标准方程中心型曲线标准方程非中心型曲线非中心型曲线非中心型曲线的特点是非中心型曲线的特点是它的标准方程分它的标准方程分 两种情况两种情况 如何求如何求所以标准方程可以用所以标准方程可以用 表示成表示成焦参数为焦参数为所以所以记记于是于是标准方程可以标准方程可以写成写成（III）抛物型：）抛物型：（6）抛物线）抛物线：（7）一对平行的直线：）一对平行的直线：（8）无轨迹：）无轨迹：（9）一条直线：）一条直线：非中心型曲线非中心型曲线标准方程标准方程型别型别类别类别判别标志判别标志标准方程标准方程例例2 确定二次曲线确定二次曲线 的类型的形状的类型的形状.解：计算解：计算双曲型曲线双曲型曲线例例3 确定二次曲线确定二次曲线 的类型的形状的类型的形状.解：计算解：计算作业作业