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1、第五章 自旋w 史特恩-盖拉赫实验w 原子磁矩w 电子的自旋w 电子的总角动量w 碱金属原子光谱的双线结构量子力学与原子核物理第五章 自旋史特恩-盖拉赫实验(1)通真空泵热容器原子束狭缝不均匀磁场屏幕(感光板)量子力学与原子核物理第五章 自旋史特恩-盖拉赫实验(2)不均匀磁场实验结果量子力学与原子核物理第五章 自旋史特恩-盖拉赫实验(3)w 不均匀磁场量子力学与原子核物理第五章 自旋w 原子受力-原子束以水平(x方向)速度v进入磁场，而在垂直方向(z)受到力。磁矩势能磁场强度史特恩-盖拉赫实验(4)w 原子束在磁场区内作抛物线运动，运动方程为量子力学与原子核物理第五章 自旋见图史特恩-盖拉赫实
2、验(5)w 原子束经过磁场区(磁场区长度为d)后作匀速直线运动，一直至落到屏幕上。此时偏离x轴的距离z2(见图)为玻尔兹曼常数温度屏幕离磁场区中心点的距离量子力学与原子核物理第五章 自旋史特恩-盖拉赫实验(6)无磁场加磁场经典预言加磁场实验结果量子力学与原子核物理第五章 自旋原子磁矩的经典理论w 经典理论认为原子磁矩由电子绕原子核作旋转运动产生。可连续取值量子力学与原子核物理第五章 自旋磁矩轨道角动量原子磁矩的半经典理论w 轨道角动量量子化w 若l固定，则m可取2l+1个值量子力学与原子核物理第五章 自旋w 半经典理论预言出现奇数分裂。自旋假设(1)w 1925年，乌仑贝克和古兹米特提出电子自
3、旋的假设。w 乌仑贝克和古兹米特最初认为，与地球绕太阳的运动相似，电子一方面绕原子核运转，相应的有轨道角动量，一方面自转，相应的自转角动量为自旋。自旋的大小为 ，自旋在空间任何一个方向的投影只能取两个值：。与自转相联系的磁矩为 ，即玻尔磁子。量子力学与原子核物理第五章 自旋自旋假设(2)w 把电子自旋看成机械的自转是错误的。若要电子磁矩达到一个玻尔磁子，其表面旋转速度将超过光速。w 电子自旋和相应的磁矩是电子本身的内禀属性内禀属性。电子的自旋没有任何经典的对应。w若要完全描述电子的状态，则应考虑自旋状态,即波函数中还应包括自旋投影这个变量(习惯上取S3),记为(r,S3)。量子力学与原子核物理
4、第五章 自旋电子的自旋(1)w 自旋具有角动量的性质，其算符 及其分量满足下列关系Levi-Civita符号矢量量子力学与原子核物理第五章 自旋电子的自旋(2)是 和 的共同本征态量子力学与原子核物理第五章 自旋电子总角动量(1)w 我们定义总角动量w 因为 和 分别属于不同自由度，彼此对易，w 可以证明耦合，不是简单相加满足角动量的对易关系量子力学与原子核物理第五章 自旋电子总角动量(2)w 证明w 证明量子力学与原子核物理第五章 自旋电子总角动量(3)量子力学与原子核物理第五章 自旋矢量模型量子力学与原子核物理第五章 自旋原子磁矩(1)w 磁矩大小由下式决定量子力学与原子核物理第五章 自旋
5、玻尔磁矩原子磁矩(2)量子力学与原子核物理第五章 自旋w 磁矩方向和总角动量J方向一样，可以有2j+1个取向史特恩-盖拉赫实验(续)w 史特恩-盖拉赫实验中银(氢)原子在基态上，轨道角动量为0，总角动量即为自旋角动量。在z方向上可取两个不同值。因此原子束在屏幕上分裂成两条。量子力学与原子核物理第五章 自旋轨道-自旋耦合(1)w 角度部分和自旋部分波函数可选为 的共同本征态w 波函数可分为三个部分，即径向部分，角度部分和自旋部分量子力学与原子核物理第五章 自旋轨道-自旋耦合(2)w 电子自旋和轨道的耦合能Uw 定态S方程其中量子力学与原子核物理第五章 自旋轨道-自旋耦合(3)对于同一l值，j可取
6、两个值，即 j=l 1/2w 自旋和轨道的耦合能与 成正比 量子力学与原子核物理第五章 自旋轨道-自旋耦合(4)j=l+1/2的能级略高于 j=l1/2的能级。由于自旋轨道耦合项很小，所以两条能级很靠近。量子力学与原子核物理第五章 自旋原子态的表示 (1)量子力学与原子核物理第五章 自旋原子态的表示 (2)量子力学与原子核物理第五章 自旋L2S+1J钠原子光谱的精细结构w 钠原子基态电子处于3s能级，没有自旋轨道耦合。D589.3nm钠D线的精细结构D589.6nmD589.0nmw 第一激发态3p能级就分裂成两条，3p3/2略高于3p1/2，这两条靠近的能级上的电子往基态跃迁，产生了钠黄线。w d,f,.等能级的分裂非常小，一般试验上观测不到。量子力学与原子核物理第五章 自旋