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1、细雨绵绵细雨绵绵 独立传播独立传播 一、波的叠加原理一、波的叠加原理 二、波的干涉二、波的干涉 相干条件相干条件 三、驻波三、驻波 四、声波四、声波1第18章 波动一、波的叠加原理一、波的叠加原理 1.波的独立传播原理波的独立传播原理各振源在介质中独立地激起与自各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波，每列波传播的己频率相同的波，每列波传播的情况与其他波不存在时一样。情况与其他波不存在时一样。实际例子实际例子:红绿光束交叉红绿光束交叉 乐队演奏乐队演奏 空中无线电波等空中无线电波等(1)两列或几列波在传播过程中相遇，相遇后仍保持各自两列或几列波在传播过程中相遇，相遇后仍保持各自传播特性（波长
2、、频率、波速、波形）传播特性（波长、频率、波速、波形）不变。不变。(2)处于两列或几列波相遇处的质处于两列或几列波相遇处的质点其振动状态由两列或几列波各自点其振动状态由两列或几列波各自提供的振动提供的振动合成合成。奥地利奥地利 音乐会音乐会 2第18章 波动2.叠加原理叠加原理 在各波的相遇区，各点的振动是各列波单在各波的相遇区，各点的振动是各列波单独在此激起的振动的合成。独在此激起的振动的合成。线性叠加：满足线性波动方程时，相应的介质叫线性介质。线性叠加：满足线性波动方程时，相应的介质叫线性介质。只有各波都较弱时才满足线性叠加只有各波都较弱时才满足线性叠加二、波的干涉二、波的干涉 相干条件相
3、干条件讨论讨论 波的干涉现象波的干涉现象特殊的波叠加现象。特殊的波叠加现象。得到干涉所要求的条件叫得到干涉所要求的条件叫 相干条件。相干条件。相干条件相干条件参与叠加的波必须参与叠加的波必须频率相同（简称同频率）。频率相同（简称同频率）。在确定的在确定的相遇点各分振动的相遇点各分振动的振动方向相同（简称同方向），相位振动方向相同（简称同方向），相位差恒定（简称相差恒定）。差恒定（简称相差恒定）。满足相干条件的满足相干条件的波叫相干波，波源叫相干波源，波叫相干波，波源叫相干波源，叠加叫相干叠加。叠加叫相干叠加。3第18章 波动三、驻波三、驻波 沿相反方向传播的两列振幅相等的相干波沿相反方向传播的
4、两列振幅相等的相干波 相干叠加产生驻波。相干叠加产生驻波。相差相差波腹波腹波节波节谐振因子谐振因子振幅因子振幅因子4第18章 波动5第18章 波动驻波表达式驻波表达式平面平面(传播传播)波波行波行波 驻波是各点振幅不同的简谐振动的集合。驻波是各点振幅不同的简谐振动的集合。驻波驻波正向波正向波负向波负向波6第18章 波动波节波节波腹波腹“驻波驻波”从振动集合的角度总结驻波的特从振动集合的角度总结驻波的特点点驻波是各质驻波是各质点振幅按余点振幅按余弦分布弦分布(1)波腹波腹(A=Amax)：波节波节(A=Amin)：7第18章 波动相邻两波腹之间的距离：相邻两波腹之间的距离：相邻两波节之间的距离：
5、相邻两波节之间的距离：波节波节波腹波腹 所有波节点将媒质划分为长所有波节点将媒质划分为长的许多段，每段中各的许多段，每段中各质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质点的振动相位相反，点的振动相位相反，即驻波中不存在相位的传播。即驻波中不存在相位的传播。to同相同相(2)二分之一波长的重复性，四分之一波长的变换性二分之一波长的重复性，四分之一波长的变换性8第18章 波动(3)没有能量的定向传播。没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间，能量只是在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化。进行动能和势能的转化。势能势能动能动能势能势能9第18
6、章 波动(4)半波损失。半波损失。反射点为波节，表明入射波与反射波反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相。在该点反相。有半波损失（波节）有半波损失（波节）相当于入射波与反射波之间附加相当于入射波与反射波之间附加(损失损失)了半个波长的波程差。了半个波长的波程差。无半波损失（波腹）无半波损失（波腹）入射波入射波反射波反射波透射波透射波透射波没有半波损失透射波没有半波损失全波反射：全波反射：如果波是从折射率较小的介质（波疏介质）反射回来，则在反如果波是从折射率较小的介质（波疏介质）反射回来，则在反射处，反射波的振动相位与入射波的相同，称为射处，反射波的振动相位与入射波的相同，称为全波反射全波反
7、射。半波反射：半波反射：如果波是从折射率较大的介质（波密介质）反射回来，则在如果波是从折射率较大的介质（波密介质）反射回来，则在反射处，反射波的振动相位与入射波的相反，称为反射处，反射波的振动相位与入射波的相反，称为半波反射半波反射。这种现象。这种现象称之为称之为半波损失。半波损失。10第18章 波动例例1 1 有一波在距一反射面为有一波在距一反射面为L L 处的处的A A 点的振动方程：点的振动方程：波速波速u求求：反射波方程：反射波方程。入射波方程入射波方程反射波方程反射波方程注意：注意：在反射面处，波从波疏介质到波密介质再返在反射面处，波从波疏介质到波密介质再返回到波疏回到波疏 介质时，
8、有一半波损失介质时，有一半波损失(或相位突或相位突变变)，反射点为固定点。，反射点为固定点。yxoBALux11第18章 波动此时反射波的波动方程为此时反射波的波动方程为例例 在固定端在固定端x=0处，反射波方程处，反射波方程xyo入入反反无能量损失，求入射波波动方程、驻波方程、腹点、节点无能量损失，求入射波波动方程、驻波方程、腹点、节点。解：解：12第18章 波动反射波引起反射波引起o o 点的振动方程点的振动方程入射波引起入射波引起o o点的振动方程点的振动方程驻波方程：驻波方程：腹点：腹点：节点：节点：哪些是波哪些是波节节还是波还是波腹腹点？点？13第18章 波动(5)(5)简正模式：简
9、正模式：由于由于不同边界条件，不同边界条件，形成的特定振动方式形成的特定振动方式称为系统的简正模式。称为系统的简正模式。a.两端固定两端固定限定：两端为波节限定：两端为波节弦线上形成驻波的弦线上形成驻波的条件条件可能的模式可能的模式简正模式简正模式l14第18章 波动弦线中的驻波弦线中的驻波波长波长波频波频其中其中15第18章 波动2.一端固定一端固定 一端开口一端开口 开口端开口端(自由端自由端)是波腹是波腹l 至少是四分之一波长至少是四分之一波长固定端是波节固定端是波节乐器乐器(共振腔共振腔)激光器激光器(纵模纵模)波导管波导管l16第18章 波动四、声波四、声波 声波为机械纵波，能被人耳感受到的声波频率介声波为机械纵波，能被人耳感受到的声波频率介于于20Hz和和20000Hz之间之间声级声级声强为声强为 的声波为标准声强。则的声波为标准声强。则任一声波的声级为：任一声波的声级为：空气中的声速为空气中的声速为由于声波波速快，在空气中传播可遵循绝热过程。由于声波波速快，在空气中传播可遵循绝热过程。所以所以得声速为得声速为17第18章 波动