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1、 近世代数近世代数 多媒体课件多媒体课件潘庆年潘庆年惠州学院数学系惠州学院数学系数学可以把灵活引导到真理。数学可以把灵活引导到真理。苏格拉底（苏格拉底（苏格拉底（苏格拉底（SocrateSocrateSocrateSocrate,前前前前469469469469年年年年前前前前399399399399年）年）年）年）数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-R.-R.-R.-R.培根培根培根培根(Roger Bacon,1214-1294)(Roger Bacon,1214-1294)(Roger Bacon,1214-1294)(Roger Bacon,1214-1294)Histo
2、ries make men wise;poets,witty;the mathermatics,subtile;natural philosophy,deep;moral,grave;logic and rhetoric,able to contend-F.F.培根（培根（培根（培根（Francis Bacon 1561Francis Bacon 156116261626）目录引言第一章 基本概念第二章 群论第三章 环与域第四章 整环里的因子分解引言抽象的运算与代数系统算术运算一般的代数运算抽象的代数运算：代数系统抽象代数研究的主要对象：代数系统，本课程学习三种代数系统：群、环、域的基础知识代
3、数简史“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔花拉子米（al-Khowrizm，约780850）一本著作的名称，书名的阿拉伯文是ilm al-jabr wal muqabalah，直译应为还原与对消的科学al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah 意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra”。1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。后来清
4、代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的代数学，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，亦即：代数，就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。发展至今，它包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。抽象代数（Abstract algebra）又称近世代数（modern algebra），它产生于十九世纪。抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量、矩阵超数、变换（transformation）等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而
5、定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。抽象代数，包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。被誉为天才数学家的伽罗瓦伽罗瓦（Galois,Evariste,1811-1832）是近世代数的创始人之一.杰出女数学家被公认为抽象代数奠基人之一，被誉为代数女皇，她就是诺特(Emmy Noether),1882年3月23日生于德国埃尔朗根，1900年入埃朗根大学，1907年在数学家哥尔丹指导下获博士学位。诺特的思想通过她的学生范德瓦尔登的名著得到广泛的传播。她的主要论文收在(1982)中。