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1、1第一章第一章第一章第一章质点运动学质点运动学质点运动学质点运动学21 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述：质点做圆周运动时，轨道上：质点做圆周运动时，轨道上的任意点到圆心距离为的任意点到圆心距离为R,用一个变量用一个变量即可描述其运动。即可描述其运动。YX确定后：确定后：x=Rcosy=Rsin r=R =(t)定义：角位置定义：角位置 单位单位 rad 弧度弧度角位移角位移=（t+t)-(t)平均平均角速度角速度瞬时瞬时角速度角速度(SI)单位：单位：rad/s 弧度弧度/秒秒 工程单位工程单位 rev/min(转转/分）分）1-3 圆周运动圆周运动3平均平均角加速角加速度度瞬时瞬时角加
2、速度角加速度(SI)单位：单位：rad/s2 角速度与角加速度都是矢量，角速度的方向由右手定角速度与角加速度都是矢量，角速度的方向由右手定则确定。（则确定。（规定用右手螺旋定则来判定：四指方向为规定用右手螺旋定则来判定：四指方向为绕向，大拇指方向为角速度方向！绕向，大拇指方向为角速度方向！）与与同向。质点作加速圆周运动。同向。质点作加速圆周运动。与与方向相反。质点作减速圆周运动。方向相反。质点作减速圆周运动。等于恒量时作匀角加速度运动。等于恒量时作匀角加速度运动。4对匀角加速运动有：对匀角加速运动有：=0+t52 线量与角量的关系线量与角量的关系：质点做圆周运动时也可以用速：质点做圆周运动时也
3、可以用速度、加速度来描述。度、加速度来描述。由于位置矢量可以表示为由于位置矢量可以表示为速度大小为速度大小为 v=R方向在圆周的切线方向上。方向在圆周的切线方向上。括号中的项是与括号中的项是与r垂直的单位矢量垂直的单位矢量YX6同样可以得到加速度：同样可以得到加速度：令：令：为圆周的切向上的单位矢量为圆周的切向上的单位矢量n为圆周法向上的单位矢量为圆周法向上的单位矢量切向加速度为切向加速度为法向加速度为法向加速度为这时加速度可以表示为这时加速度可以表示为7由于由于与与n相互垂直，加速度相互垂直，加速度a的大小与的大小与a、an的的关系为关系为例例1、半径、半径R=0.5米的飞轮绕中心轴转动，米
4、的飞轮绕中心轴转动，其运动函数其运动函数为为=t3+3t(SI)求求t=2秒时，轮缘上一点的角速度角加速秒时，轮缘上一点的角速度角加速度以及切向加速度、法向加速度。度以及切向加速度、法向加速度。解：解：=3t2+3 =6tt=2s时=322+3=15(rad/s)=62=12(rad/s2)a=R =0.512=6(m/s2)an=R2=0.5152=112.5(m/s2)83 用自然坐标系描述平面曲线运动的速度与加速度用自然坐标系描述平面曲线运动的速度与加速度自然坐标系将质点的运动轨迹自然坐标系将质点的运动轨迹作为坐标的一个轴，在质点运作为坐标的一个轴，在质点运动轨道上任取一点作为坐标原动轨
5、道上任取一点作为坐标原点点O，运动函数为：运动函数为：S=S(t)质点在质点在P点的坐标轴的方向由点的坐标轴的方向由沿沿S的切向及的切向及法向矢量法向矢量构成。构成。将沿将沿S的切向指向弧坐标正向的的切向指向弧坐标正向的单位矢量记为单位矢量记为（切向单位矢量）。（切向单位矢量）。沿沿S的法向且指向曲率中心的单位矢量记为的法向且指向曲率中心的单位矢量记为n（法向单位矢量法向单位矢量）。质点在质点在P点的点的速度速度质点在质点在P点的点的加速度加速度9c由于由于其方向沿轨道的切向，称为其方向沿轨道的切向，称为切向切向加速度加速度。=1 再看再看当当t0时，时，d=1 d、方向指向曲率中心、方向指向
6、曲率中心（即法向即法向）。）。得得：切向加速度切向加速度分量分量法向加速度法向加速度分量分量104 平面运动的极坐标表示：平面运动的极坐标表示：位置矢量为：位置矢量为：质点的运动速度：质点的运动速度：其中其中 dr/dt 表示矢量表示矢量 r 的模的变化率。的模的变化率。可以证明平面可以证明平面极坐标的速度为极坐标的速度为与圆周运动的情况比较：与圆周运动的情况比较：在在 平面平面内取一个定点内取一个定点O，叫极点，引一条叫极点，引一条射线射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任正方向（通常取逆时针方向）。对于平
7、面内任何一点何一点M，用，用r表示线段表示线段OM的长度，的长度，表示从表示从Ox到到OM的角度，的角度，r叫做点叫做点M的极径，的极径，叫做点叫做点M的极角，有序数对的极角，有序数对(r,)就叫点就叫点M的极坐标，的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。这样建立的坐标系叫做极坐标系。11例例2、以仰角、以仰角=450、初速、初速v0=20m/s抛出抛出一物体。求抛出后第一物体。求抛出后第2秒末物体的切向加秒末物体的切向加速度、法向加速度、和轨道的曲率半径。速度、法向加速度、和轨道的曲率半径。Vx=V0cos=20cos450=14.14m/sVy=V0sin-gt=-5.46m/san=gc
8、os =gV x/V=9.13m/s2a=gcos=gVy/V=3.53m/s2=V2/an=25.03m125 质点运动学小结：质点运动学小结：1、描述运动的物理量、描述运动的物理量：t、t、r、r、v、a、s2、定义：速度定义：速度加速度：加速度：对一维的情况：对一维的情况：v=dx/dt a=dv/dt3、质点运动学的两类问题：、质点运动学的两类问题：1）已知运动方程，求速度、加速度。）已知运动方程，求速度、加速度。解法：用求导数的方法解决。解法：用求导数的方法解决。2）已知速度（或加速度）及初始条件求运动方程。）已知速度（或加速度）及初始条件求运动方程。解法：用积分或求解微分方程的方法求解。解法：用积分或求解微分方程的方法求解。