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1、第第三三章章流体动力学基础流体动力学基础(1)3-1描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法着眼点不同着眼点不同拉格朗日法（拉格朗日法（Lagrange）：流体质点）：流体质点欧拉法（欧拉法（Euler）：空间）：空间跟踪追迹法跟踪追迹法设立观察站法设立观察站法一、一、拉格朗日描述法与质点系拉格朗日描述法与质点系（a,b,c）为为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日变数。任何质点在空间的位置格朗日变数。任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是都可看作是（a,b,c）和时间和时间t 的函数：的函数：或rr（a,b,c,t）（1）（a,
2、b,c）=const,t为变数为变数,可以得出某个指定质点在任可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。意时刻所处的位置。（2）（a,b,c）为变数为变数,t=const,可以得出某一瞬间不同质点可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。在空间的分布情况。流体质点任一物理量流体质点任一物理量B（如速度、压力、密度等）表示为：（如速度、压力、密度等）表示为：BB（a,b,c,t）质点系：质点系：在在t0时紧密毗邻的具有不同起始坐标（时紧密毗邻的具有不同起始坐标（a,b,c)的的无数质点组成一个有确定形状、有确定流动参数的质无数质点组成一个有确定形状、有确定流动参数的质点系。点系。经过经过t时间之
3、后，质点系的位置和形状发生变化。时间之后，质点系的位置和形状发生变化。二、二、欧拉描述法与控制体欧拉描述法与控制体欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间点的空间流场为对象。流体质点的物理量流场为对象。流体质点的物理量B是时空是时空（x,y,z,t）的连续函数：的连续函数：BB（x,y,z,t）（x,y,z,）欧拉变量欧拉变量速度场速度场：uu(x,y,z,t),v v(x,y,z,t),ww(x,y,z,t).控制体控制体：将孤立点上的观察站扩大为一个有适当规模的连：将孤立点上的观察站扩大为一个有适当规模的连续区域。控制
4、体相对于坐标系固定位置，有任意确定的形续区域。控制体相对于坐标系固定位置，有任意确定的形状，不随时间变化。控制体的表面为控制面，控制面上有状，不随时间变化。控制体的表面为控制面，控制面上有流体进出。流体进出。三、三、两种描述方法之间的联系两种描述方法之间的联系如果标号参数为如果标号参数为(a,b,c)的流体质点，在的流体质点，在t时刻正好到达时刻正好到达(x,y,z)这个空间点上，则有这个空间点上，则有BB(x,y,z,t)B(x(a,b,c,t),y(a,b,c,t),z(a,b,c,t),t)B(a,b,c,t)3-2流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念一、物理量的质点导数一、物理
5、量的质点导数质点导数定义：流体质点的物理量随时间的变化率。质点导数定义：流体质点的物理量随时间的变化率。随体导数随体导数如速度如速度V和加速度和加速度a为为21、拉格朗日描述中的随体导数、拉格朗日描述中的随体导数V 和和a 在直角坐标系中展开：在直角坐标系中展开：和和以速度在直角坐标系为例：以速度在直角坐标系为例：流体质点运动速度在欧拉法中，流体质点运动速度在欧拉法中，VV(x,y,z,t),由于由于位置又是时间位置又是时间t 的函数，所以流速是的函数，所以流速是t的复合函数，对流速的复合函数，对流速求导可得加速度：求导可得加速度：写成分量形式写成分量形式2、欧拉描述中随体导数、欧拉描述中随体
6、导数用哈密顿算子表示：用哈密顿算子表示：局部（当地）加速度：局部（当地）加速度：同一空间点上流体速度同一空间点上流体速度随时间的变化率。定常随时间的变化率。定常流动该项为流动该项为0。迁移（位变）加速度：同迁移（位变）加速度：同一时刻由于不同空间点的一时刻由于不同空间点的流体速度差异而产生的速流体速度差异而产生的速度变化率。均匀流场该项度变化率。均匀流场该项为为0。对于任一物理量对于任一物理量B：局部（当地）导局部（当地）导数，表示流场的数，表示流场的非定常性。非定常性。迁移（位变）迁移（位变）导数，表示流导数，表示流场的均匀性。场的均匀性。质点导数质点导数例题：例题：解：解：二、定常流与非定
7、常流（或恒定流与非恒定流）二、定常流与非定常流（或恒定流与非恒定流）三、均匀流与非均匀流三、均匀流与非均匀流四、一元流、二元流与三元流四、一元流、二元流与三元流按流体运动要素所含空间坐标变量的个数分：按流体运动要素所含空间坐标变量的个数分：（1）一元流）一元流一元流一元流(one-dimensionalflow):流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道）中实略不计，即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，
8、则运动要素只是曲线坐标际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一元流动。的函数，这种流动属于一元流动。（2）二元流）二元流二元流二元流(two-dimensionalflow):流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。（3）三元流）三元流三元流（三元流（three-dimensionalflow):流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。流动流体的运动要素是三个空间坐标函
9、数。五、五、迹线与流线迹线与流线迹线流体质点在流场中的运动轨迹线。是拉格朗日法迹线流体质点在流场中的运动轨迹线。是拉格朗日法描述流体运动的基础。描述流体运动的基础。1、迹线、迹线流线是流场中这样一条曲线，曲线上任一点的切线方向与该流线是流场中这样一条曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线是欧拉法描述流体运动的基础。图点的流速方向重合。流线是欧拉法描述流体运动的基础。图为流线谱中显示的流线形状。为流线谱中显示的流线形状。2、流线、流线流线的作法：流线的作法：在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量的流速矢量u1，再画出
10、距再画出距1点很近的点很近的2点在同一时刻通过该点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量处的流体质点的流速矢量u2，如此继续下去，得一折线如此继续下去，得一折线1234，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线方程流线方程:设dr为流线上A处的一微元弧长矢量:V为流体质点在A点的流速:根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：展开后得到：流线微分方程dr流线的性质：流线的性质：1.在某一时刻，过某一空间点只有一条流线。流线不能相在某一时刻，过某一空间点只有一条流线。流线不能相交，不能突然转折。三种例外：交，不能突然转折。三种例外：2.对于非定常流动，
11、流线具有瞬时性。对于非定常流动，流线具有瞬时性。3.一般情况下，流线迹线不重合。定常流动中流线形状不一般情况下，流线迹线不重合。定常流动中流线形状不随时间变化，而且流体质点的迹线和流线重合随时间变化，而且流体质点的迹线和流线重合驻点相切点奇点脉脉线线在一段时间内，会有不同的流体质点相继经过在一段时间内，会有不同的流体质点相继经过同一空间固定点，在某一瞬时将这些质点所处的同一空间固定点，在某一瞬时将这些质点所处的位置点光滑连接而成的曲线。位置点光滑连接而成的曲线。流线、迹线和脉线是本质不同的三种描述流体流线、迹线和脉线是本质不同的三种描述流体运动的线，定常时互相重合。运动的线，定常时互相重合。六
12、、六、流管与流束流管与流束1.流面流面在流场中作一条任意的空间曲线在流场中作一条任意的空间曲线L（非流线），过此曲线（非流线），过此曲线的每一点作流线，这些无数密集的流线所构成的曲面。的每一点作流线，这些无数密集的流线所构成的曲面。2.性质：（与流线相似）性质：（与流线相似）3.（1）在某一时刻，过一条曲线只有一个流面；）在某一时刻，过一条曲线只有一个流面；4.（2）非定常时，流面形状随时间变化；）非定常时，流面形状随时间变化；5.（3）流体不能穿越流面。）流体不能穿越流面。2.流管与流束流管与流束3.流管定义流管定义4.5.流管性质：流管性质：6.（1）不能相交；）不能相交；7.（2）形状和
13、位置在非定常时随时间变化；）形状和位置在非定常时随时间变化；8.（3）不能在流场内部中断，只能始于或终于流场的边）不能在流场内部中断，只能始于或终于流场的边界。如物面，自由面等。界。如物面，自由面等。流束除了有流管的性质以外，还具有：流束除了有流管的性质以外，还具有：（1）截面上的速度处处相等；）截面上的速度处处相等；（2）微小截面看成是平面。）微小截面看成是平面。流束定义：截面面积很小的流管，微元流管。流流束定义：截面面积很小的流管，微元流管。流束的极限是流线。束的极限是流线。流管截面：以流管截面：以L为周界可以作很多的面，可以是为周界可以作很多的面，可以是平面或曲面。平面或曲面。有效截面（
14、过流断面）：截面上的流速方向处有效截面（过流断面）：截面上的流速方向处处与该面垂直处与该面垂直缓变流动：如果微小流束（流线）间的夹角及缓变流动：如果微小流束（流线）间的夹角及流束的曲率都非常小，这种流动称为缓变流动。流束的曲率都非常小，这种流动称为缓变流动。反之急变流。缓变流的过流断面可看作是平面。反之急变流。缓变流的过流断面可看作是平面。急变流的过流断面是曲面急变流的过流断面是曲面缓变流缓变流七、流量、净通量七、流量、净通量1、流量、流量单位时间内流过某一控制面的流体量。体积流量单位时间内流过某一控制面的流体量。体积流量qv表示，质量流量表示，质量流量qm。体积流量（体积流量（m3/s）：）
15、：质量流量（质量流量（kg/s）：）：如果如果A是过流断面，则是过流断面，则体积流量（体积流量（m3/s）：）：质量流量（质量流量（kg/s）：）：2、净通量净通量流过全部封闭控制面流过全部封闭控制面A的流量称为净流量，或净通量。的流量称为净流量，或净通量。八、过流断面上的平均速度与动能动量修正系数八、过流断面上的平均速度与动能动量修正系数1、断面平均速度、断面平均速度 过流断面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际过流断面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速流速，称断面平均流速。2、动能及动能修正系数、动能及动能修正系数 动能
16、：是指物体由于机械运动而具有的能量。动能：是指物体由于机械运动而具有的能量。单位时间内通过过流断面的流体动能是：单位时间内通过过流断面的流体动能是：动能修正系数动能修正系数 是实际动能与按断面平均流速计算的动能的比值。是实际动能与按断面平均流速计算的动能的比值。注意：注意：动能修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水动能修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面上的流速分布，分布越均匀，断面上的流速分布，分布越均匀，值越小，越接近于值越小，越接近于1.01.0。层流流速分布层流流速分布湍流流速分布湍流流速分布2、动量及动量修正系数、动量及动量修正系数 动量是物体运动的一种量度，是描述物体
17、机械运动状态的一个重要物动量是物体运动的一种量度，是描述物体机械运动状态的一个重要物理量。理量。单位时间内通过过流断面的流体动量是：单位时间内通过过流断面的流体动量是：动量修正系数动量修正系数 是实际动量与按断面平均流速计算的动量的比值。是实际动量与按断面平均流速计算的动量的比值。动量修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面的流速分布，动量修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面的流速分布，分布越均匀，分布越均匀，值越小，越接近于值越小，越接近于1.01.0。断面流速分布断面流速分布 动能修正系数动能修正系数 动量修正系数动量修正系数圆管层流圆管层流 旋转抛物面旋转抛物面 =2.0
18、=2.0=4/3=4/3 圆管紊流圆管紊流 对数规律对数规律 =1.051.1=1.051.1=1.021.05=1.021.05 层流流速分布层流流速分布湍流流速分布湍流流速分布基于质量守恒定律：质量不能无缘无故的自生自灭。基于质量守恒定律：质量不能无缘无故的自生自灭。建立一控制体建立一控制体在单位时间内流过控制面的净质量流量：在单位时间内流过控制面的净质量流量：在单位时间内控制体的质量减少：在单位时间内控制体的质量减少：由质量守恒定律得连续方程式的积分形式由质量守恒定律得连续方程式的积分形式或或3-3连续方程式连续方程式一、基本原理一、基本原理特例：特例：定常流动定常流动不可压缩流动，不可
19、压缩流动，为常数为常数流管流动的连续性方程的应用：流管流动的连续性方程的应用：恒定流动时：恒定流动时：对于不可压缩流体，则对于不可压缩流体，则Q1Q2连续性方程的积分形式：连续性方程的积分形式：由奥高公式由奥高公式根据控制体与时间的无关性根据控制体与时间的无关性直角坐标系下连续性方程的微分形式直角坐标系下连续性方程的微分形式即即想一想：恒定、不可压情况下，连续性方程的微分形式。想一想：恒定、不可压情况下，连续性方程的微分形式。二、连续性方程的微分形式二、连续性方程的微分形式连续性方程积分形式：连续性方程积分形式：微分形式：微分形式：1.上述两式都是运动学的方程，与作用力无关，对于粘性上述两式都
20、是运动学的方程，与作用力无关，对于粘性流体还是无粘流体都一样。流体还是无粘流体都一样。2.对于非惯性系中的相对运动，也适用。对于非惯性系中的相对运动，也适用。3-4流体微团的运动分析流体微团的运动分析流体与刚体比较流体与刚体比较刚体的运动是由平移和绕某刚体的运动是由平移和绕某瞬时轴的转动两部分组成。瞬时轴的转动两部分组成。流体质点的运动，一般除了平流体质点的运动，一般除了平移、转动外，还要发生变形（角移、转动外，还要发生变形（角变形和线变形）。变形和线变形）。一、流体微元的速度分解一、流体微元的速度分解A(x,y,z)点点速度为速度为vx,vy,vz，则，则C点的速度为：点的速度为：二、有旋流
21、和无旋流二、有旋流和无旋流根据流体微团是否绕自身轴旋转，可分为有旋流和根据流体微团是否绕自身轴旋转，可分为有旋流和无旋流。无旋流。1.定义：定义：有旋流有旋流（vortex）：）：亦称亦称“涡流涡流”。流体。流体质点（微团）在运动中不仅发生平动（或形变），质点（微团）在运动中不仅发生平动（或形变），而且绕着自身的瞬时轴线作旋转运动。如旋风即为而且绕着自身的瞬时轴线作旋转运动。如旋风即为空气的涡流。当流体速度变化较大，由于流体粘滞空气的涡流。当流体速度变化较大，由于流体粘滞阻力、压强不均匀等因素的影响，就容易形成涡流。阻力、压强不均匀等因素的影响，就容易形成涡流。无旋流无旋流（potential
22、flow）亦称亦称“势流势流”、“有势有势流流”。流体在运动中，它的微小单元只有平动或变。流体在运动中，它的微小单元只有平动或变形，但不发生旋转运动，即流体质点不绕其自身任形，但不发生旋转运动，即流体质点不绕其自身任意轴转动。意轴转动。注意：注意：无旋流和有旋流决定于流体质点本身是否旋无旋流和有旋流决定于流体质点本身是否旋转，而与运动轨迹无关。转，而与运动轨迹无关。2.有旋流和无旋流的特性有旋流和无旋流的特性（1）若）若w wx=w wy=w wz=0，即即则流动为无旋流，否则，为有旋流。则流动为无旋流，否则，为有旋流。有旋流（涡流）有旋流（涡流）w wx、w wy、w wz中任一个或全部不等
23、于零的流体运动，绕中任一个或全部不等于零的流体运动，绕自身轴有旋转的运动。（与通常的旋转不同）流场内流体质点具有绕质点自身轴有旋转的运动。（与通常的旋转不同）流场内流体质点具有绕质点自身任意轴的角速度。自身任意轴的角速度。（2）有旋流的特征是存在角速度。角速度是一个矢量，所以可如同用流）有旋流的特征是存在角速度。角速度是一个矢量，所以可如同用流线描述流动一样，可用涡线描述流动的旋转变化。线描述流动一样，可用涡线描述流动的旋转变化。涡线涡线在同一瞬时在同一瞬时线上各质点的转速矢量都与该曲线相切。线上各质点的转速矢量都与该曲线相切。无旋流一般存在于无粘性无旋流一般存在于无粘性理想流体理想流体中。中
24、。有旋流一般存在于有粘性实际流有旋流一般存在于有粘性实际流体中。体中。例题例题已知流体流动的流速场为已知流体流动的流速场为，判断该流动是无，判断该流动是无旋流还是有旋流？旋流还是有旋流？解：解：故液体流动是无旋流。故液体流动是无旋流。解：（1）恒定；（2）三维；（3）为可压缩（4）（5）一流场一流场，试判断流动：试判断流动：(1)是否恒定；是否恒定；(2)维数；维数；(3)是否可压缩性流体；是否可压缩性流体；(4)是否无旋；是否无旋；(5)求求流体质点在流体质点在(3，1，2)点时的加速度。点时的加速度。有旋。附录：流体微团的运动分析附录：流体微团的运动分析1.线变形分析线变形分析x方向的线应变率：方向的线应变率：y、z 方向的线应变率分别为：方向的线应变率分别为：流体微团的相对体积膨胀率为：流体微团的相对体积膨胀率为：对于不可压缩流体：对于不可压缩流体：2.角变形分析角变形分析角变形速率剪切应变率：角变形速率剪切应变率：同理：同理：3.旋转分析旋转分析转动角速度：转动角速度：同理另外两个方向：同理另外两个方向：x，y涡量：涡量：