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1、第第1页页第一章第一章 行列式行列式小结与习题小结与习题第第2页页知识点知识点 全排列及其逆序数全排列及其逆序数 行列式的定义行列式的定义 行列式的性质行列式的性质 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开 几类特殊行列式的值几类特殊行列式的值第第3页页逆序：逆序：两个元素的先后次序与两个元素的先后次序与标准次序标准次序不同不同排列的逆序数：排列的逆序数：排列中排列中所有所有逆序逆序的总和的总和全排列及其逆序数全排列及其逆序数全排列（排列）：全排列（排列）：若干连续自然数排成一列若干连续自然数排成一列逆序数的计算方法：逆序数的计算方法：依次计算排列中每个元素前比它大的元素个数，然后求和依次计算
2、排列中每个元素前比它大的元素个数，然后求和奇排列（偶排列）：奇排列（偶排列）：逆序数为奇（偶）数的排列逆序数为奇（偶）数的排列第第4页页行列式的定义行列式的定义二阶行列式：二阶行列式：三阶行列式：三阶行列式：n阶行列式：阶行列式：第第5页页行列式的性质行列式的性质第第6页页行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开 行行列列式式等等于于它它的的任任一一行行(列列)各各元元素素与与其其对对应应的的代代数数余余子子式乘积之和：式乘积之和：行行列列式式某某一一行行(列列)元元素素与与另另一一行行(列列)对对应应元元素素的的代代数数余余子式乘积之和等于零：子式乘积之和等于零：第第7页页几类特殊行列式的值
3、几类特殊行列式的值第第8页页几类特殊行列式的值几类特殊行列式的值第第9页页学习要求学习要求 计算排列的逆序数计算排列的逆序数 代数余子式的相关计算代数余子式的相关计算 计算行列式计算行列式第第10页页典型习题典型习题 计算排列的逆序数计算排列的逆序数 代数余子式的相关计算代数余子式的相关计算 计算行列式计算行列式第第11页页计算排列的逆序数计算排列的逆序数第第12页页计算排列的逆序数计算排列的逆序数第第13页页与代数余子式有关的计算与代数余子式有关的计算第第14页页与代数余子式有关的计算与代数余子式有关的计算第第15页页计算行列式计算行列式利用行列式定义计算利用行列式定义计算第第16页页计算行
4、列式计算行列式化三角形法化三角形法 利用性质化行列式为三角形行列式。利用性质化行列式为三角形行列式。造零降阶法造零降阶法 利用性质将某行（列）中大部分元素化为零，然后利用性质将某行（列）中大部分元素化为零，然后按该行（列）展开，降低行列式的阶数。按该行（列）展开，降低行列式的阶数。第第17页页a.行（列）元素之和相等的行列式行（列）元素之和相等的行列式第第18页页b.爪（箭）形行列式爪（箭）形行列式第第19页页c.可利用递推方法的行列式可利用递推方法的行列式第第20页页d.利用范德蒙德行列式的结论计算利用范德蒙德行列式的结论计算第第21页页d.利用范德蒙德行列式的结论计算利用范德蒙德行列式的结论计算第第22页页