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1、7-1-88第第 7 章章 参数估计参数估计7.1 参数估计的一般问题参数估计的一般问题 7.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计7.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计7-2-88学习目标学习目标1.估计量与估计值的概念估计量与估计值的概念2.点估计与区间估计的区别点估计与区间估计的区别3.评价估计量优良性的标准评价估计量优良性的标准4.一个总体参数的区间估计方法一个总体参数的区间估计方法5.两个总体参数的区间估计方法两个总体参数的区间估计方法6.样本容量的确定方法样本容量的确定方法7-3-88参数估计在统计方法中的地位参数估计在统计方法中的地位7-4-88统计推断的
2、过程统计推断的过程样样本本总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量如：样本均值、如：样本均值、如：样本均值、比例、方差比例、方差比例、方差总体均值、比总体均值、比总体均值、比总体均值、比例、方差等例、方差等例、方差等例、方差等7-5-887.1 参数估计的一般问题参数估计的一般问题7.1.1 估计量与估计值估计量与估计值7.1.2 点估计与区间估计点估计与区间估计7.1.3 评价估计量的标准评价估计量的标准7-6-88估计量与估计值估计量与估计值7-7-881.估计量：用于估计总体参数的统计量n n如样本均值，样本比例、样本方差等如样本均值，样本比例、样本方差等n
3、n例如例如:样本均值就是总体均值样本均值就是总体均值 的一个估计量的一个估计量2.参数用 表示，估计量用 表示3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值n n如果样本均值如果样本均值 x x =80=80，则，则8080就是就是 的估计值的估计值估计量与估计值估计量与估计值(estimator&estimated value)7-8-88点估计与区间估计点估计与区间估计7-9-88参数估计的方法参数估计的方法矩估计法矩估计法矩估计法矩估计法最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法极极极极大似然法大似然法大似然法大似然法顺序统计量法顺序统计量法顺序统计量法顺序统计量法估估 计计 方方 法法点
4、点 估估 计计区间估计区间估计7-10-88点估计点估计(point estimate)1.用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接例如：用样本均值直接作为作为总体均值的估计总体均值的估计2.没有给出估计值接近总体参数程度的信息，没有给出可信程度7-11-88矩估计极大似然估计7-12-88评价估计量的标准评价估计量的标准7-13-88无偏性无偏性(unbiasedness)无偏性：无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数 P P()B BA A无偏无偏无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏7-14-88有效性有效性(efficiency)有效性：有效性：对
5、同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小标准差的估计量更有效 AB 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布P P()7-15-88一致性一致性(consistency)一致性：一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量P P()7-16-88区间估计区间估计（枢轴量法）（枢轴量法）(interval estimate)1.1.在在点点估估计计的的基基础础上上，给给出出总总体体参参数数估估计计的的一一个个区区间间范
6、范围，该区间由样本统计量加减抽样误差围，该区间由样本统计量加减抽样误差 2.2.而得到的而得到的3.3.2.2.根根据据样样本本统统计计量量的的抽抽样样分分布布能能够够对对样样本本统统计计量量与与总体参数的接近程度给出一个概率度量总体参数的接近程度给出一个概率度量n n比如，某班级平均分数在比如，某班级平均分数在75758585之间，置信水平是之间，置信水平是95%95%样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量 (点估计点估计点估计点估计)置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限7-17-88举例：举例：总体均值的区间估计总体均值的区间估
7、计(方差已知或方差已知或大样本大样本)1.1.假定条件假定条件n n总体服从正态分布总体服从正态分布,且方差且方差()已已知知n n如果不是正态分布，可由正态分布来近似如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n n 30)30)2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z z3.总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为7-18-88区间估计的图示区间估计的图示95%95%-1.96-1.96 x x+1.96+1.96 x x99%99%-2.58-2.58 x x+2.58+2.58 x x90%90%-1.65-1.65 x x +1.65+1.65 x x
8、xx xx x7-19-881.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 2.表示为(1-n n 为是总体参数为是总体参数未在未在区间内的比例区间内的比例 3.常用的置信水平值有 99%,95%,90%n n相应的相应的相应的相应的 为为0.010.01，0.050.05，0.100.10置信水平置信水平 7-20-881.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间为置信区间2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间正的总体参
9、数，所以给它取名为置信区间 3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值否包含总体参数的真值n n我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个含参数真值的区间中的一个置信区间置信区间(confidence interval)7-21-88置信区间与置信水平置信区间与置信水平 均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽
10、样分布均值的抽样分布(1-(1-)%)%区间包含了区间包含了区间包含了区间包含了%的区间未包含的区间未包含的区间未包含的区间未包含 1 1 /2 2 /2 27-22-88影响区间宽度的因素影响区间宽度的因素1.总体数据的离散程度，用来测度2.样本容量，3.3.置信水平(1-)，影响 z 的大小7-23-88总体均值的区间估计总体均值的区间估计(大样本大样本例题分析例题分析)【例例例例】一一家家保保险险公公司司收收集集到到由由3636投投保保个个人人组组成成的的随随机机样样本本，得得到到每每个个投投保保人人的的年年龄龄(周周岁岁)数数据据如如下下表表。试建立投保人年龄试建立投保人年龄90%90
11、%的置信区间的置信区间 3636个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 2335392736443642464331334253455447243428393644403949383448503439454845327-24-88总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解解解解：已已知知n n=36,=36,1-1-=90%90%，z z/2/2=1.645=1.645。根根据据样样本本数数据计算得：据计算得：，总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.3
12、737.37岁岁41.6341.63岁岁7-25-88略7-26-887.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计-略略7.2.1 总体均值的区间估计总体均值的区间估计7.2.2 总体比例的区间估计总体比例的区间估计7.2.3 总体方差的区间估计总体方差的区间估计7-27-88一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均均值值比例比例方差方差7-28-88总体均值的区间估计总体均值的区间估计(正态总体、正态总体、已知，或非正态总体、大样本已知，或非正态总体、大样本)7-29-88总体均值的区间估计总体均值的区间估计(大样本大样本)1
13、.1.假定条件假定条件n n总体服从正态分布总体服从正态分布,且方差且方差()已已知知n n如果不是正态分布，可由正态分布来近似如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n n 30)30)2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z z3.总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为7-30-88总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例 】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，为为对对产产量量质质量量进进行行监监测测，企企业业质质检检部部门门经经常常要要进进行行抽抽检检，以以分分析析每每袋袋重重量量是是否否符
14、符合合要要求求。现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布，且且总总体体标标准准差差为为10g10g。试试估估计计该该批批产产品品平平均均重重量量的的置信区间，置信水平为置信区间，置信水平为95%95%2525袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.610
15、5.0136.8102.8101.5 98.4 93.37-31-88总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解解解解：已已知知 N N(，10102 2)，n n=25,=25,1-1-=95%95%，z z/2/2=1.96=1.96。根据样本数据计算得：根据样本数据计算得：总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g101.44g109.28g7-32-88总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例】一一家家保保险险公公司司收收集集到到由由
16、3636投投保保个个人人组组成成的的随随机机样样本本，得得到到每每个个投投保保人人的的年年龄龄(周周岁岁)数数据据如如下下表表。试建立投保人年龄试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间 3636个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 2335392736443642464331334253455447243428393644403949383448503439454845327-33-88总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解解解解：已已知知n n=36,=36,1-1-=90%90%，z z/2/2=1.645=1.645。根根据
17、据样样本本数数据计算得：据计算得：，总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.3737.37岁岁41.6341.63岁岁7-34-88总体均值的区间估计总体均值的区间估计(正态总体、正态总体、未知、小样本未知、小样本)7-35-88总体均值的区间估计总体均值的区间估计(小样本小样本)1.假定条件n n总体服从正态分布总体服从正态分布,且方差且方差()未知未知n n小样本小样本(n n 30)30)2.使用 t 分布统计量3.总体均值 在1-置信水平下的置信区间为7-36-88t 分布分布 t t 分分布布
18、是是类类似似正正态态分分布布的的一一种种对对称称分分布布，它它通通常常要要比比正正态态分分布布平平坦坦和和分分散散。一一个个特特定定的的分分布布依依赖赖于于称称之之为为自自由由度度的的参参数数。随随着着自自由由度度的的增增大大，分分布布也也逐逐渐渐趋于正态分布趋于正态分布 x x xt t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t t 分布分布标准正态分布标准正态分布t t不同自由度的不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t(dfdf=13)=13)t t(dfdf=5)=5)z z7-37-88总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例】已已
19、知知某某种种灯灯泡泡的的寿寿命命服服从从正正态态分分布布，现现从从一一批批灯灯泡泡中中随随机机抽抽取取1616只只，测测得得其其使使用用寿寿命命(小小时时)如如下。建立该批灯泡平均使用寿命下。建立该批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间1616灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014707-38-88总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解解解解：已知已知 N N(，2 2)，n n=16,1-=16,1-=
20、95%=95%，t t/2/2=2.131=2.131 根据样本数据计算得：根据样本数据计算得：，总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该该种种灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命的的置置信信区区间间为为1476.81476.8小小时时1503.21503.2小时小时7-39-88总体比例的区间估计总体比例的区间估计7-40-88总体比例的区间估计总体比例的区间估计1.1.假定条件假定条件n n总体服从二项分布总体服从二项分布n n可以由正态分布来近似可以由正态分布来近似2.2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z z3.3.3.总体比例总体比例总体比例 在
21、在在1-1-1-置信水平下置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为的置信区间为7-41-88总体比例的区间估计总体比例的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例】某某城城市市想想要要估估计计下下岗岗职职工工中中女女性性所所占占的的比比例例，随随机机地地抽抽取取了了100100名名下下岗岗职职工工，其其中中6565人人为为女女性性职职工工。试试以以95%95%的的置置信信水水平平估估计计该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比例例的置信区间的置信区间解解解解：已已知知 n n=100=100，p p65%65%,1 1-=95%95%，z z/2/2=1.96=1.96该该城城市市下下岗岗
22、职职工工中中女女性性比比例例的的置置信信区间为区间为55.65%74.35%55.65%74.35%7-42-88总体方差的区间估计总体方差的区间估计7-43-88总体方差的区间估计总体方差的区间估计1.估计一个总体的方差或标准差2.假设总体服从正态分布3.总体方差 2 2 的点估计量为s2 2,且4.总体方差在1-置信水平下的置信区间为7-44-88总体方差的区间估计总体方差的区间估计(图示图示)1-1-1-1-总体方差总体方差总体方差1-1-1-的置信区间的置信区间的置信区间自由度为自由度为自由度为自由度为n n-1-1的的的的 7-45-88总体方差的区间估计总体方差的区间估计(例题分析
23、例题分析)【例例例例】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布。以以95%95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 2525袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6
24、95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.37-46-88总体方差的区间估计总体方差的区间估计(例题分析例题分析)解解解解:已知已知n n2525，1-1-95%,95%,根据样本数据计算得根据样本数据计算得 s s2 2=93.21=93.21 2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为 该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为间为7.54g13.43g7.54g13.43g7-47-887.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计7.3.1 两个总体均值之差的区间估计两个总体均值
25、之差的区间估计7.3.2 两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的区间估计7.3.3 两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计7-48-88两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值之差比例之差方差比7-49-88两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(独立大样本独立大样本)7-50-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(大样本大样本)1.假定条件 两个两个总体都服从正态分布，总体都服从正态分布，1 1、2 2已知已知 若若不不是是正正态态分分布布,可可以以用用正正态态分分布布来来近近似似(n n1
26、 1 3030和和n n2 2 30)30)两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本2.使用正态分布统计量 z7-51-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(大样本大样本)1.1.1 1，2 2已已知知时时，两两个个总总体体均均值值之之差差 1 1-2 2在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为2.1 1、2 2未知时，未知时，两个总体均值之差两个总体均值之差 1 1-2 2在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为7-52-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例】某地区教育委员会想估计两所中学的学生高考时的
27、英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如右表。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间 两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1中学中学2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.27-53-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解解解:两两个个总总体体均均值值之之差差在在1-1-置置信信水水平平下下的的置置信信区区间间为为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为5.035.03分分10.9710.97分分7-54-88两个总体均值之差的区间估
28、计两个总体均值之差的区间估计(独立小样本独立小样本)7-55-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本:1 1=)1.1.假定条件假定条件 两个两个总体都服从正态分布总体都服从正态分布 两个总体方差未知但相等：两个总体方差未知但相等：1 1=2 2 两个独立的小样本两个独立的小样本(n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)2.2.总体方差的合并估计量总体方差的合并估计量3.3.估计估计量量 x x1 1-x x2 2的抽样标准差的抽样标准差7-56-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本:1 1=)1.两个样本均值之差的标准化2.两个总
29、体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为7-57-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例例例】为为估估计计两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需时时间间的的差差异异，分分别别对对两两种种不不同同的的组组装装方方法法各各随随机机安安排排1212名名工工人人，每每个个工工人人组组装装一一件件产产品品所所需需的的时时间间（分分钟钟）下下如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，且且方方差差相相等等。试试以以95%95%的的置置信信水水平平建建立立两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需平平均均时间差值的置信区间时
30、间差值的置信区间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52 21 17-58-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得 合并估计量为：合并估计量为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.140.
31、14分钟分钟7.267.26分钟分钟7-59-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本:1 1 )1.1.假定条件假定条件 两个两个总体都服从正态分布总体都服从正态分布 两个总体方差未知且不相等：两个总体方差未知且不相等：1 1 2 2 两个独立的小样本两个独立的小样本(n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)2.使用统计量使用统计量7-60-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本:1 1 )两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为自由度自由度7-61-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例
32、例例】沿沿用用前前例例。假假定定第第一一种种方方法法随随机机安安排排1212名名工工人人，第第二二种种方方法法随随机机安安排排8 8名名工工人人，即即n n1 1=12=12，n n2 2=8=8，所所得得的的有有关关数数据据如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，且且方方差差不不相相等等。以以95%95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228
33、.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.22 21 17-62-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得 自由度为：自由度为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.1920.192分钟分钟9.0589.058分钟分钟7-63-88两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(匹配样本匹配样本)7-64-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估
34、计(匹配大样本匹配大样本)1.假定条件 两个匹配的大样本两个匹配的大样本(n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体各观察值的配对差服从正态分布2.两个总体均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信区间为对应差值的均值对应差值的均值对应差值的标准差对应差值的标准差7-65-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(匹配小样本匹配小样本)1.假定条件 两个匹配的小样本两个匹配的小样本(n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体各观察值的配对差服从正态分布 2.两个总体均值之差d=1-
35、2在1-置信水平下的置信区间为7-66-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例例例】由由 1010名名学学 生生 组组 成成 一一 个个随随 机机 样样 本本，让让他他们们分分别别采采用用A A和和B B两两套套试试卷卷进进行行 测测 试试，结结 果果如如下下表表 。试试建建立立 两两 种种 试试 卷卷 分分数数 之之 差差 d d=1 1-2 2 95%95%的的置置信信区间区间 1010名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分 学生编号学生编号试卷试卷A试试卷卷B差差值值d178717263441937261114
36、89845691741754951-276855138766016985778105539167-67-88两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得两种试卷所产生的分数之差的置信区间为两种试卷所产生的分数之差的置信区间为6.336.33分分15.6715.67分分7-68-88两个总体比例之差区间的估计两个总体比例之差区间的估计7-69-881.假定条件 两个两个总体服从二项分布总体服从二项分布 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似 两个样本是独立的两个样本是独立的2.两个总体比例之差1-2在1-置信水平下的置信区间为两
37、个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的区间估计7-70-88两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计(例题分析例题分析)【例例】在某个电视节目的收视率调查中，农村随机调查了400人，有32%的人收看了该节目；城市随机调查了500人，有45%的人收看了该节目。试以90%的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间 1 12 27-71-88两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计(例题分析例题分析)解解解解:已知已知 n n1 1=500=500，n n2 2=400=400，p p1 1=45%=45%，p p2 2=32%=32%，1-1-=95%=95%，z z/2/2=1.9
38、6=1.96 1 1-2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为城城 市市 与与 农农 村村 收收 视视 率率 差差 值值 的的 置置 信信 区区 间间 为为6.68%19.32%6.68%19.32%7-72-88两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计7-73-88两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计1.1.比较两个总体的方差比比较两个总体的方差比2.用两个样本的方差比来判断用两个样本的方差比来判断 如果如果S S1 12 2/S S2 22 2接近于接近于1 1,说明两个总体方差很接近说明两个总体方差很接近 如果如果S S1 12 2/S S2 22
39、2远离远离1 1,说明两个总体方差之间存在差异说明两个总体方差之间存在差异3.总体方差比在总体方差比在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为7-74-88两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计(图示图示)F FF F1-1-1-1-F F 总体方差比总体方差比总体方差比1-1-1-的置信区间的置信区间的置信区间方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图7-75-88两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计(例题分析例题分析)【例例】为了研究男女学生在生活费支出(元)上的差异，在某大学各随机抽取25名男学生和25名女学生，得到
40、下面的结果：男学生：女学生：试以90%置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间 7-76-88两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计(例题分析例题分析)解解解解:根根据据自自由由度度 n n1 1=25-1=24=25-1=24，n n2 2=25-1=24=25-1=24，查查得得 F F/2/2(24)=1.98(24)=1.98，F F1-1-/2/2(24)=1/1.98=0.505(24)=1/1.98=0.505 1 12 2/2 22 2置信度为置信度为90%90%的置信区间为的置信区间为男男 女女 学学 生生 生生 活活 费费 支支 出出 方方 差差 比比 的的
41、 置置 信信 区区 间间 为为0.471.840.471.84 7-77-887.4 样本容量的确定样本容量的确定7.4.1 估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定7.4.2 估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定7.4.3 估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定7.4.4 估计两个总体比例之差时样本容量的确定估计两个总体比例之差时样本容量的确定7-78-88估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定7-79-881.估计总体均值时样本容量n为2.样本容量n与总体方差 2、边际误差E、可靠性系数Z或t之间的关系
42、为 与总体方差成正比与总体方差成正比 与边际误差成反比与边际误差成反比 与可靠性系数成正比与可靠性系数成正比估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 其中：其中：7-80-88估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定(例题分析例题分析)【例例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？7-81-88估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析例题分析)解解解解:已知已知 =500=500，E E=200,=200,1-1-=95%=95%，
43、z z/2/2=1.96=1.96 应抽取的样本容量为应抽取的样本容量为即应抽取即应抽取9797人作为样本人作为样本 7-82-88估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定7-83-881.根据比例区间估计公式可得样本容量n为估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定 2.E的取值一般小于0.13.未知时，可取最大值0.5其中：其中：其中：7-84-88估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定(例题分析例题分析)【例例例例】根根据据以以往往的的生生产产统统计计，某某种种产产品品的的合合格格率率约约为为90%90%，现现要要求求 边边 际际 误误 差
44、差 为为5%5%，在在 求求 95%95%的的置置信信区区间间时时，应应抽抽取取多多少少个个产产品作为样本？品作为样本？解解解解:已已 知知=90%=90%，=0.05=0.05，z z/2/2=1.96=1.96，E E=5%=5%应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为 应抽取应抽取139139个产品作为样本个产品作为样本7-85-88估计两个总体均值之差时估计两个总体均值之差时样本容量的确定样本容量的确定7-86-881.设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n22.根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为估计两个总体均值之差时估计两个总体均值之差时样本容量的确定样本容量的确
45、定 其中：其中：其中：7-87-88估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定(例题分析例题分析)【例例】一所中学的教务处想要估计试验班和普通班考试成绩平均分数差值的置信区间。要求置信水平为95%，预先估计两个班考试分数的方差分别为：试验班12=90，普通班 22=120。如果要求估计的误差范围(边际误差)不超过5分，在两个班应分别抽取多少名学生进行调查？7-88-88估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定(例题分析例题分析)解解解解:已已知知 1 12 2=90=90，2 22 2=120=120，E E=5,=5,1-1-=9
46、5%=95%，z z/2/2=1.96=1.96即应抽取即应抽取3333人作为样本人作为样本 7-89-88估计两个总体比例之差时估计两个总体比例之差时样本容量的确定样本容量的确定7-90-881.设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n22.根据比例之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为估计两个总体比例之差时估计两个总体比例之差时样本容量的确定样本容量的确定 其中：其中：其中：7-91-88估计两个总体比例之差时样本容量的确定估计两个总体比例之差时样本容量的确定(例题分析例题分析)【例例例例】一一家家瓶瓶装装饮饮料料制制造造商商想想要要估估计计顾顾客客对对一一种种新新型型饮饮料料认
47、认知知的的广广告告效效果果。他他在在广广告告前前和和广广告告后后分分别别从从市市场场营营销销区区各各抽抽选选一一个个消消费费者者随随机机样样本本，并并询询问问这这些些消消费费者者是是否否听听说说过过这这种种新新型型饮饮料料。这这位位制制造造商商想想以以10%10%的的误误差差范范围围和和95%95%的的置置信信水水平平估估计计广广告告前前后后知知道道该该新新型型饮饮料料消消费费者者的的比比例例之之差差，他他抽抽取取的的两两个个样样本本分分别别应应包包括括多多少少人人？(假假定定两两个个样样本本容容量量相等相等)绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品7-92-88估计两个总体比例之差时样本容量的确定估计两个总体比例之差时样本容量的确定(例题分析例题分析)解解:E=10%,1-=95%，z/2=1.96，由于没有的信息，用0.5代替即应抽取193位消费者作为样本 7-93-88本章小结本章小结1.参数估计的一般问题参数估计的一般问题2.一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计3.两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计4.样本容量的确定样本容量的确定