《4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.1单位圆与单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2单位圆与周期性单位圆与周期性主讲教师：刘小倩工作单位：西安市高陵县第三中学 4 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.14.1单位圆与单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2 4.2单位圆与周期性单位圆与周期性北师大版必修4高陵三中：刘小倩v理解任意角的正弦、余弦函数的定义；理解任意角的正弦、余弦函数的定义；v会判断任意角在各象限的正弦、余弦函数值的会判断任意角在各象限的正弦、余弦函数值的符号；符号；v会求任意角的正弦、余弦
2、函数值；会求任意角的正弦、余弦函数值；v知道正弦函数、余弦函数都是周期函数。知道正弦函数、余弦函数都是周期函数。v重点：任意角的正弦、余弦函数的定义及求值；重点：任意角的正弦、余弦函数的定义及求值；vv难点：难点：难点：难点：通过坐标求任意角的正弦、余弦函数值。通过坐标求任意角的正弦、余弦函数值。教学目标教学目标教学重点、难点教学重点、难点 你能回忆一下锐角的正弦函数、余弦函数的你能回忆一下锐角的正弦函数、余弦函数的定义吗定义吗?创设情境，复习引入创设情境，复习引入对边对边邻边邻边斜边斜边你能在坐标系中研究锐角的正弦函数、余弦函数吗？你能在坐标系中研究锐角的正弦函数、余弦函数吗？M(u,0)P
3、(u,v)Oyx锐角三角函数坐标化锐角三角函数坐标化 以原点为以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆圆心，以单位长度为半径的圆叫做叫做单位圆单位圆A(1,0)P(u,v)M任意角的正弦函数、余弦函数的定义任意角的正弦函数、余弦函数的定义 下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数。的正弦函数、余弦函数。yOx 当点当点P(u,v)就是就是 的终边与的终边与单位圆单位圆的交点的交点时时,锐角三角函数会有什么结果？锐角三角函数会有什么结果？任意角的正弦函数、余弦函数定义任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)A
4、(1,0)如图，设如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆是一个任意角，它的终边与单位圆交于点交于点P(u,v)，那么：，那么：（1）v叫做叫做的正弦，记的正弦，记作作sin，即即sin=v；（2）u叫做叫做的余弦，记作的余弦，记作 cos，即，即cos=u任意角的正弦函数、余弦函数的定义任意角的正弦函数、余弦函数的定义R 注：注：三角函数三角函数 v=sin，u=cos都是以都是以角为自变量角为自变量,以单位圆上的点的坐标为函数值以单位圆上的点的坐标为函数值的函数。通常，我们用的函数。通常，我们用x表示自变量，即表示表示自变量，即表示角的大小角的大小(弧度制弧度制），用），用y表示函数值，这样
5、就表示函数值，这样就定义了任意角的三角函数定义了任意角的三角函数y=sinx，y=cosx。函数 定义域 值域y=cosx y=sinx 正弦函数、余弦函数的定义域及值域正弦函数、余弦函数的定义域及值域你你能能完完成成这这张张表表吗吗？R-1,1-1,1正弦函数、余弦函数在各象限的符号正弦函数、余弦函数在各象限的符号 第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限 第四象限第四象限cosx +-+sinx +-如果如果Q（x,y)是已知角是已知角终边上任一点终边上任一点,如何如何求角求角的正弦函数值、余弦函数值。的正弦函数值、余弦函数值。先考虑角终边不在坐标轴上的情形，如图1-17.设角的终
6、边与单位圆交于点p，则点P的坐标为（cos，sin),且|OP|=1.点Q（x,y)在角的终边上，设r=|OQ|,则r=xyOA(1,0)P（cos，sin).Q(x,y)MN探究分别过点P,Q作x轴的垂线PM，QN，垂直为M,N,易知POMQON.所以由于点P和点Q在同一象限，所以sin和y的符号相同，于是得到同理，cos和x的符号相同，于是得到当角终边在坐标轴上时，容易验证上式计算公式仍然成立 如果如果已知角已知角终边上任一点终边上任一点Q（x,y),如何求如何求角角的正弦函数值、余弦函数值。的正弦函数值、余弦函数值。探究xyOA(1,0)P（cos，sin).Q(x,y)MN探究抽抽 象
7、象 概概 括括 假设角的顶点是直角坐标系的原点，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上任一点Q(x,y),OQ的长度为 ,则 由任意角的正弦、余弦函数定义不难发由任意角的正弦、余弦函数定义不难发现：终边相同的角的三角函数值相等，即：现：终边相同的角的三角函数值相等，即：一般地，对于函数一般地，对于函数 ，如果存在非零实数，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个对定义域内的任意一个 值，都有值，都有我们就把该函数称为我们就把该函数称为周期函数周期函数，T称为这个函数的称为这个函数的周期。周期。周期性概念的形成 最小正周期的概念：最小正周期的概念：对于一个周期函数对于一个周期函数f(x)，如果它所有
8、的周期，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期的最小正周期.周期性概念的形成学案反馈 可爱的：可爱的：刘宇星、李俊、袁泓禹、靳航、王卓、王刘宇星、李俊、袁泓禹、靳航、王卓、王朝阳、任景远、曹璐、余美琪、魏星朝阳、任景远、曹璐、余美琪、魏星等同学，等同学，鉴于你们的导学案字迹工整、思路清晰、方法鉴于你们的导学案字迹工整、思路清晰、方法多样且正确率高，特发此证书以资鼓励，希望多样且正确率高，特发此证书以资鼓励，希望你们再接再厉，学习更上一层楼。你们再接再厉，学习更上一层楼。合作探究 例例1、在直角坐标系的单位圆中，、在直
9、角坐标系的单位圆中，（1 1）画出角）画出角；（2 2）求出）求出角的终边与单位圆的交点坐标；角的终边与单位圆的交点坐标；（3 3）求出角）求出角的正弦函数值、余弦函数值。的正弦函数值、余弦函数值。例例2、设角、设角的终边过点的终边过点 P（4a,-3a）,其其中中 a0，则求出，则求出 sin 的值的值 合作探究例例3、确定下列各三角函值的符号：确定下列各三角函值的符号：cos250;sin(-/4);sin(-672);cos3 例例4、求下列各角的三角函数值：、求下列各角的三角函数值：（1）（2 2）;注意事项注意事项体现团队精神；认真思考；声音不宜太大动作迅速；字迹清晰工整；板书安排合
10、理讨论讨论要求要求展示展示要求要求侧面站立讲普通话；大方大胆非点评同学准备质疑；点评点评要求要求合作探究合作探究例题例题 展示同学展示同学 点评同学点评同学例1 第一组A层同学 第二组B层同学例2 第三组A层同学 第四组C层同学例3 第三组A层同学 第四组B层同学例4 第五组A层同学 第六组C层同学展展 示示 与与 点点 评评课堂检测 1.已知角已知角的的终边终边与与单单位位圆圆交于点交于点 ，则则sin 的的值为值为()2 2.已知角已知角的的终边终边在射在射线线y3x(x0)上，则上，则sin cos 等于等于()3.3.已知角已知角终边上一点终边上一点 ,求角求角的正弦函数值、余弦函数值
11、的正弦函数值、余弦函数值.BA课堂检测4.4.确定下列各式的符号确定下列各式的符号(1)sin 100cos 240；(2)5.5.在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将特殊角的正、余弦函数值填入下表：特殊角的正、余弦函数值填入下表：x y=cosx y=sinx 负负课堂小结1.1.想想看，本节如何把锐角三角函数推广为任意想想看，本节如何把锐角三角函数推广为任意角的三角函数？角的三角函数？2.2.什么是周期函数？函数的最小正周期是指什么什么是周期函数？函数的最小正周期是指什么？层次一：第层次一：第1717页练习页练习2、3、5、6题题.层次二：已知角的终边经过点层次二：已知角的终边经过点P(4P(4,-,-3 3)()(0),0),求求sin,cos,cos的值的值.作业布置高陵县第三中学录制高陵县第三中学录制二二一五年四月七日一五年四月七日