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1、6.3 微波网络的阻抗和导纳矩阵微波网络的阻抗和导纳矩阵l反映网络参考面上反映网络参考面上电压电压与与电流电流之间关系的参量。之间关系的参量。l反映网络参考面上反映网络参考面上入射波电压入射波电压与与反射波电压反射波电压之间关系的参量。之间关系的参量。表征二端口微波网络特性的参量可以分为两大类：表征二端口微波网络特性的参量可以分为两大类：理论基础理论基础：等效电压、等效电流（导波系统）。：等效电压、等效电流（导波系统）。用途用途：分析滤波器、耦合器、无源器件设计。：分析滤波器、耦合器、无源器件设计。N端口网络的等效：端口网络的等效：单模波导或传输线单模波导或传输线-等效等效N端口端口；多模多模
2、(n)传输线传输线可等效为可等效为nN个端口个端口。（每个端口只有一个模式）（每个端口只有一个模式）由由等效电压等效电压、等效电流等效电流阻抗矩阵阻抗矩阵、导纳矩阵导纳矩阵对于各种微波网络，在选定的网络参考面上，定义出每个端对于各种微波网络，在选定的网络参考面上，定义出每个端口的电压和电流后，由于线性网络的电压和电流之间是线性关系，口的电压和电流后，由于线性网络的电压和电流之间是线性关系，故选定不同的自变量和因变量，可以得到不同的线性组合。类似故选定不同的自变量和因变量，可以得到不同的线性组合。类似于低频双端口网络理论，这些不同变量的线性组合可以用不同的于低频双端口网络理论，这些不同变量的线性
3、组合可以用不同的网络参数来表征，主要有阻抗矩阵、导纳矩阵和转移矩阵等电路网络参数来表征，主要有阻抗矩阵、导纳矩阵和转移矩阵等电路参量。任意两个端口的微波元件均可视为双端口微波网络。参量。任意两个端口的微波元件均可视为双端口微波网络。一、阻抗和导纳矩阵一、阻抗和导纳矩阵令令z=0，得到第，得到第i 端的总电压和电流为：端的总电压和电流为：对于对于N端口网络，第端口网络，第i 端口处的端口处的入射电压和电流分别入射电压和电流分别为为 ；出射电压和电流分别为出射电压和电流分别为 ；其端口电压和电流分别为其端口电压和电流分别为 ,利用利用则此则此N端口微波网络的阻抗矩阵方程为端口微波网络的阻抗矩阵方程
4、为矩阵形式为：矩阵形式为：或或线性叠加原理：线性叠加原理：对于线性媒质对于线性媒质(,和和均与场强无关均与场强无关),),麦克麦克斯韦方程组是线性的。因此，场量满足迭加的性质，即总场可斯韦方程组是线性的。因此，场量满足迭加的性质，即总场可以由各个部分迭加而成，对应到参考面上的以由各个部分迭加而成，对应到参考面上的电路量也有迭加性电路量也有迭加性.阻抗参数的物理含义阻抗参数的物理含义:Zij 是是所有其它端口都所有其它端口都开路开路时时,端端端端口口口口j j和端口和端口和端口和端口i i之间的之间的转移阻抗转移阻抗。Zij 是是所有所有其它端口都其它端口都开路开路时时用用电流电流Ij激励端口激
5、励端口j，测量测量端口端口i的开路电压的开路电压而得。而得。Zii 是是所有其它端口都所有其它端口都开路开路时时,端口端口端口端口i i 的的的的输入阻抗输入阻抗输入阻抗输入阻抗。可得阻抗参数为可得阻抗参数为:j导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：导纳矩阵：导纳矩阵：即：即：矩阵形式为：矩阵形式为：Yii 是是其它所有端口都其它所有端口都短路短路时时,端口端口i 的输入导纳的输入导纳。Yij 则是则是其它所有端口都其它所有端口都短路短路时时,端口端口j和端口和端口i 之间的转移导纳之间的转移导纳。同理：同理：二端口微波网络的阻抗矩阵：二端口微波网络的阻抗矩阵：其中其中阻抗矩
6、阵各元素的物理意义：阻抗矩阵各元素的物理意义：为为T2面面开路开路时，端口时，端口1的输入阻抗的输入阻抗(自阻抗自阻抗).为为T2面面开路开路时，端口时，端口1至端口至端口2 的转移阻抗的转移阻抗(互阻抗互阻抗).取取I1、I2为为自变量自变量,V1、V2为为因变量因变量,对线性网络有对线性网络有:写成矩阵形式有：写成矩阵形式有：V1=Z11I1+Z12I2V2=Z21I1+Z22I2为为T1面面开路开路时，端口时，端口2的输入阻抗（自阻抗）的输入阻抗（自阻抗）为为T1面面开路开路时，端口时，端口2至端口至端口1的转移阻抗（互阻抗）的转移阻抗（互阻抗）阻抗矩阵中的各个阻抗参数必须使用阻抗矩阵中
7、的各个阻抗参数必须使用开路法开路法测量，故也称为开路测量，故也称为开路阻抗参数，而且由于参考面选取不同，相应的阻抗参数也不同。阻抗参数，而且由于参考面选取不同，相应的阻抗参数也不同。若若将将各各端端口口的的电电压压和和电电流流分分别别对对自身特性阻抗归一化自身特性阻抗归一化,则有则有:（6.3-2）代入式代入式(6.3-1)有有简写简写为为其中其中归一化阻抗矩阵归一化阻抗矩阵为为整理得整理得:在在上上述述双双端端口口网网络络中中,以以V1、V2为为自自变变量量,I1、I2为为因因变变量量,则则可可得得另另一一组组方方程程:二端口微波网络的导纳矩阵：二端口微波网络的导纳矩阵：写成矩阵形式写成矩阵
8、形式:简写为简写为:Z=Y II1=Y11V1+Y12 I2=Y21V1+Y22V2其中其中Y是双端口网络的导纳矩阵是双端口网络的导纳矩阵,各参数的物理意义为各参数的物理意义为:表示表示T T2 2面面短路短路时时,端口端口“1”的输入导纳的输入导纳表示表示T T1 1面面短路短路时时,端口端口“2 2”至端口至端口“1 1”的转移的转移导纳导纳表表示示T T2 2面面短短路路时时,端端口口“1”至至端端口口“2”的的转转移移导纳导纳表示表示T T1 1面面短路短路时时,端口端口“2”的输入导纳的输入导纳由上述定义可知由上述定义可知,Y矩阵中的各参数必须用矩阵中的各参数必须用短路法短路法测测得
9、得,称这些参数为称这些参数为短路导纳参数短路导纳参数。其其中中Y11 1、Y22为为端端口口1和和端端口口2的的自自导导纳纳,而而Y12、Y21为为端端口口“1 1”和端口和端口“2”的的互导纳互导纳。式中式中 U为单位矩阵。为单位矩阵。用归一化表示则有用归一化表示则有其中其中 Z Y=UY=Z-1-1对于同一双端口网络阻抗矩阵对于同一双端口网络阻抗矩阵 Z和导纳矩阵和导纳矩阵 Y 有以下关系有以下关系:二、互易网络二、互易网络互易互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性是可逆矩阵，则：如果任意网络是线性互易的，或说线性是可逆矩阵，则即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是
10、对称的。t 代表转置矩阵代表转置矩阵或或对于对于二端口网络二端口网络则有则有由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。当微波网络不含非线性介质（磁性介质、等离子体、有源当微波网络不含非线性介质（磁性介质、等离子体、有源器件），则导纳和阻抗阵必为对称的，无耗时非对角元为纯器件），则导纳和阻抗阵必为对称的，无耗时非对角元为纯虚数虚数计算简化。计算简化。三、无耗网络三、无耗网络对于互易网络，网络的损耗功率对于互易网络，网络的损耗功率(传送给网络的净功率传送给网络的净功率)为：为：由于网络互易，所以由于网络互易，所以u另由于另由于In 是独立的，令除是独立的，令除
11、n端口端口电流以外的所有端口电电流以外的所有端口电流为零，于是每项流为零，于是每项 的实部必等于零。的实部必等于零。即即网络无耗网络无耗由于无耗，则网络的损耗功率由于无耗，则网络的损耗功率(传送给网络的净功率传送给网络的净功率)为零为零u令除令除Im和和In以外的所有电流为零，则可得以外的所有电流为零，则可得同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，导纳矩阵亦为导纳矩阵亦为虚数矩阵虚数矩阵。即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即即阻抗矩阵为阻抗矩阵为虚数矩阵虚数矩阵。一般为一般为非零值非零值 解：对于二端口网络，其阻抗矩阵为解：对于二端口网络，其阻抗矩阵为+V1 ZC V2-ZA ZB【例例】求如图求如图T形二端口网络的阻抗参数。形二端口网络的阻抗参数。由阻抗的定义由阻抗的定义：根据分压原理：根据分压原理：+V1 ZC V2-ZA ZB端口端口2开路时，端口开路时，端口1的输入阻抗的输入阻抗：同理当端口同理当端口1开路时，开路时，端口端口2的输入阻抗的输入阻抗：I1+V1 ZC V2-ZA ZBI2网络互易网络互易其阻抗矩阵为其阻抗矩阵为或：或：端口端口1开路时开路时+V1 ZC V2-ZA ZBI2