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1、正整数正整数的的二进制、十进制与二进制、十进制与十六进制及其相互之间转换十六进制及其相互之间转换高一信息技术（必修）濂溪区第一中学 宋丽萍 我们日常生活中随时随地都用到数字，如：高二年级共有学生810人，小明今年12岁 这些都是十进制数。在实际应用中，在实际应用中，有有其他的计数制其他的计数制？如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。这种逢几进一的计数法，称为进位计数进位计数制制。简称“数制数制”或“进制进制”。计算机是由大量电子器件组成的，电路的通与断，电平的高与低都是
2、两种状态，因此，在计算机内通常用 代码来存储、传输、处理数据。小游戏：比一比，看谁记得快，记得牢？http:/192.168.12.1http:/11000000.10101000.1100.1二进制1、数制的概念2、二进制数与十进制数的相互转换（重、难点）3、十六进制数与十进制数的相互转换（重、难点）4、二进制数与十六进制数的相互转换（重、难点）学习目标学习目标1、数制的概念 数制是用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的方法。n数位数位：数码所在的位置叫做数位。n基数基数：每个数位上可以使用的数码数码的个数叫做这种计数制的基数。n位权位权数数：每个数位所代表的
3、数叫做位权数。n表示方法表示方法：（）N（其中N是基数）2、十进制：规则是逢十进一n十进制数位数位就是个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。n每个数位可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数码，基数基数是1010。n十进制位权数位权数：(3333)=3(3333)=3 10103 3+3+3 10102 2+3+3 10101 1+3+3 10100 0在十进制数据后加英文字母“D”以示区别。105,104,103,102,101,100二进制规则是逢二进一n二进制数位数位上只有0,10,1二个数码数码。n二进制基数基数是2 2。n二进制位权数位权数：n在二进
4、制数据后加英文字母“B”以示区别。讲授新课讲授新课3 3、二进制二进制 4 4、数的按权展开式数的按权展开式 讲授新课讲授新课将数表达为各个数位的数码与其相应位权数乘积之和的形式，这种式子叫做按权展按权展开式开式。n(365)10=3102+6101+5100n写出下列各数的按权展开式：n(37)10 ，(101)2 n(37)10=3101+7100n(101)2=122+021+120二进制转换为十进制：按权展开，逐项相加。二进制转换为十进制：按权展开，逐项相加。（2）10111=124+023+122+121+120=16+4+2+1=23例例1 1 将下列二进制数换算成十进制数：将下列
5、二进制数换算成十进制数：（1 1）(110)(110)2 2 ，（，（2 2）(10111)(10111)2 2 解：（1）110=122+121+020=4+2+0=6 十进制整数转换成二进制整数的转换方法是：十进制整数转换成二进制整数的转换方法是：“除除2 2取余取余,逆序输出逆序输出”十进制整数转换成二进制整数十进制整数转换成二进制整数 例：例：十进制数十进制数13转化成二进制数转化成二进制数直到商直到商为零为零132621 32112001（1313）1010（11011101）2 2练练一练一练n例题：将下列各数换算成二进制数n(1)(101)10;(2)(93)10 n解:(1)(
6、101)10=(1100101)2读数方向由下往上练习练习 (2)(93)10=(1011101)2读数方向由下往上十六进制规则是逢十六进一n十六进制数位上可以有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 十六个数码。n(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)n十六进制基数基数是16。n十六进制位权数：n在十六进制数据后加英文字母在十六进制数据后加英文字母“H H”以示区别。以示区别。讲授新课讲授新课5、十六进制（1 1）十六进制转换成十进制）十六进制转换成十进制十六进制数转换十进制数时，有两种方法：十六进制数转换十进制数时，有两种方法：方方法法一一：
7、可可以以分分成成两两步步完完成成：将将待待转转换换的的十十六六制制数数转转换换成成二二进进制制数数，然然后后再再将将二二进进制制数数转转换换成成十十进制数。进制数。方方法法二二：直直接接进进行行转转换换。只只需需将将各各代代码码与与相相应应的的权相乘，然后用逐项相加就可以实现。权相乘，然后用逐项相加就可以实现。十六进制与十进制相互转换十六进制与十进制相互转换（2 2）十进制转换成十六进制）十进制转换成十六进制）十进制转换成十六进制）十进制转换成十六进制十十进进制制数数转转换换十十六六进进制制数数时，有两种方法。时，有两种方法。方方法法一一：可可以以分分成成两两步步完完成成：将将待待转转换换的的
8、数数转转换换成成二二进进制制，然然后后再再将将二二进进制制数数转转换换成成十十六六进进制制的数。的数。方方法法二二：直直接接进进行行转转换换。除除“十六十六”取余逆排法。取余逆排法。十十进进制制转转十十六六进进制制从从最最后后一一个个余余数数读读到到第第一一个个 0 0 9 9 16 16 9 9 6 6150150 16 16（150）10=（96）16例题1：将下列的十进数转化为十六制数（1）（44）10（？）16 答案：（4444）1010（2C2C）1616例题2：十六进制10H 减去十进制数10D，结果用二进制数表示是（）A、0000B B、0110B C、0100B D、0101B
9、解析：第一步：（10）161161+0160（16）10第二步:（16）10-（10）10（6）10第三步:（6）10（110）2答案：B练一练练一练1 1、其它进制（、其它进制（N N进制）转十进制的方进制）转十进制的方法：法：按权展开，逐项相加。2 2、十进制转换成其它进制（、十进制转换成其它进制（N N进制）进制）的方法：的方法：除除“N N”取余逆序输出。取余逆序输出。课堂课堂小结：小结：1 1、二二进进制制转转化化为为十十六六进进制制：4 4位位1 1数数，逐逐组组转转换换（位数不够左边补（位数不够左边补0 0凑足）。凑足）。2 2、十十六六进进制制转转化化为为二二进进制制：逐逐位位
10、肢肢解解，1 1数数4 4位位（可把最前端的（可把最前端的0 0省去不写）。省去不写）。新授课新授课二进制转与十六进制的相互转换二进制转与十六进制的相互转换（1 1 1 1）二进制转十六进制）二进制转十六进制）二进制转十六进制）二进制转十六进制方法为：方法为：方法为：方法为：4 4 4 4位位位位1 1 1 1数，逐组转换数，逐组转换数，逐组转换数，逐组转换（位数不够左边补（位数不够左边补（位数不够左边补（位数不够左边补0 0 0 0凑足）凑足）凑足）凑足）。二进制数1 0 0 1 0 1 1 0 01 0 0 1 0 1 1 0 00 0 0 10 0 1 011 0 00*23+0*22+
11、0*21+1*20=10*23+0*22+1*21+0*20=21*23+1*22+0*21+0*20=12C 1 2 12C不足时补零（2 2 2 2）十六进制转二进制）十六进制转二进制）十六进制转二进制）十六进制转二进制方法为：逐位肢解，方法为：逐位肢解，方法为：逐位肢解，方法为：逐位肢解，1 1 1 1数数数数4 4 4 4位（可把最前端的位（可把最前端的位（可把最前端的位（可把最前端的0 0 0 0省去不写）。省去不写）。省去不写）。省去不写）。12C 1 1 0 01 1 2 20 0 0 10 0 1 011 0 0（12C）1 6=（100101100）2 2 21 12 2 2
12、 2 0 01 1 2 2 2 2 0 0 3 3 1212 2 2 2 2 6 6 1 10 00 01 11 11、将二进制数10010111转化成十六进制数正确的是（）A、9BH B、97H C、79H D、8AH 答案：B例题：例题：1、二进制与八进制数之间的相互转换2、十六进制与八进制数之间的相互转换课后拓展课后拓展莱布尼兹（Gottfriend Wilhelm von Leibniz 1646.7.1.1716.11.14.）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。在数学史上，他应该是第一个明确提出二进制数这个概念的科学家。二进制数知识背景介绍约翰冯诺依曼（John Von Nouma，19031957）美藉匈牙利人。20世纪最杰出的数学家之一，“计算机之父”、“博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一。20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提出采用二进制作为数字计算机的数制基础。目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。随堂随堂练习练习1、写出下列各数的按权展开式(15)10 (510)16 (1011)22、将二进制数换算成十进制数和十六进制数(1010)2 (10011)23、将十进制数和十六进制数换算成二进制数(19)10 (42)10 (42)16 (2A)16