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1、第三单元第三单元 函数及其图象函数及其图象第12课时 一次函数知识体系图知识体系图要点梳理要点梳理一次函数一次函数的定义一次函数的图象和性质一次函数解析式的确定用函数观点看方程（组）不等式3.2.1 正比例函数的定义与图象正比例函数的定义与图象1.定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2.图象：正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点（0,0）和点（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx；当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x增大而增大，当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随着x的增大而减小.要点梳理要点梳理3.2
2、.2 一次函数的定义一次函数的定义如果y=kx+b（k、b为常数，且k0），那么y叫做x的一次函数.一次函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任意常数.当b=0而k0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况.当k=0而b0时，它不是一次函数.要点梳理要点梳理3.2.3 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图象与坐标轴的两个交点 就行了.要点梳理要
3、点梳理2.一次函数ykxb(k0)的图象所经过的象限及增减性要点梳理要点梳理3.2.4 待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式一般步骤：(1)设：设出一次函数解析式的一般形式ykxb(k0)；(2)代：将x，y的对应值代入解析式ykxb中，得到含有待定系数的方程或方程组；(3)求：求出待定系数k、b的值；(4)写：将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中要点梳理要点梳理3.2.5 用函数观点看方程（组）与不等式用函数观点看方程（组）与不等式1.一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数的解析式ykxb就是一个二元一次方程；(2)一次函数ykxb的图象与x轴交点的坐标就是方程kx
4、b0的解；(3)一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组 的解.要点梳理要点梳理2.一次函数与不等式的关系(1)函数ykxb的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集，即函数图象位于x轴的上方；(2)函数ykxb的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集，即函数图象位于x轴的下方要点梳理要点梳理有关正比例函数的两个区别有关正比例函数的两个区别1.正比例函数和一次函数的区别正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例
5、函数2.正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成正比例学法指导学法指导【例【例1 1】（】（20152015年上海）年上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为 （C）【解析】【解析】此题考查了二次函数，反比例函数，正比例函数以及一次函数的定义，较为简单.不难看出，A选项为二次函数，B选项为反比例函数，C选项为正比例函数，D选项为一次函数.故选择C选项.经典考题经典考题【例【例2 2】（】（20162016年邵阳）年邵阳）一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是 （C）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】【
6、解析】此题考查了一次函数的图象与性质，k=10该图象必过二、四象限，又b=20，该图象过第一象限，故C选项符合题意.经典考题经典考题【例【例3 3】（】（20162016年无锡）年无锡）一次函数 与 的图象之间距离等于3，则b的值为 （D）A.-2或4 B.2或-4 C.4或-6 D.-4或6【解析】【解析】将一次函数 变形为 变形为 两平行线间的距离为：解得：b=-4或b=6.故选择D选项.此题考查了一次函数的性质，以及含绝对值符号的一元一次方程.经典考题经典考题【例【例4 4】（】（20162016年江西）年江西）如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交轴y于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.(1)求点B的坐标；(2)若ABC的面积为4，求l2的解析式.解：（1）在RtAOB中，AB2=OA2+OB2，即：.解得OB=3，点B在y轴上，且在原点上方，B点坐标为（0,3）.（2）SABC=BCOA=2BC=4.B(0,3)C（0,-1）经典考题经典考题设l2：y=kx+b，把点A(2,0)，点C(0,-1)代入，得：l2的解析式为：【解析】【解析】此题考查了一次函数的图象，以及用待定系数法求一次函数解析式的方法.经典考题经典考题