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1、 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 数学数学(沪科版沪科版.九年级九年级)（复习课）考点分析考点分析解直角三角形的定义？解直角三角形的条件？解直角三角形的依据？(1)两锐角之间的关系两锐角之间的关系:(2)三边之间的关系三边之间的关系:(3)边角之间的关系边角之间的关系:在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知元素求出未知由已知元素求出未知元素的过程叫解直角三角形元素的过程叫解直角三角形.a2b2c2 A B 90；tanAabsinAaccosAbcabc一边一角或两边。一边一角或两边。三角函数解直角三角形概念解直角三角形概念例1.如图，在ABC中，C=90，CD为斜边AB
2、上的高，BD=1，BC=2,解直角三角形ACDAD12解直角三角形ACD应该求哪些元素呢？应用一：以仰角、俯角为背景解直角三角形应用一：以仰角、俯角为背景解直角三角形铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角应用一：以仰角、俯角为背景解直角三角形应用一：以仰角、俯角为背景解直角三角形例2（15安徽）如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（）ACBDE12解：如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形CE=AB=12m在RtCBE中，tanCBE=，BE=12
3、在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12 CD=CE+DE=12（+1）32.4答：楼房CD的高度约为32.4m 应用二：以坡度、坡角为背景解直角三解形应用二：以坡度、坡角为背景解直角三解形坡度也叫坡比，即坡度也叫坡比，即i=h：L L（h是坡面的铅直高度，是坡面的铅直高度，L L是对应的水平宽度）。是对应的水平宽度）。坡角是坡面与水平面的夹角。坡角是坡面与水平面的夹角。i=tan提醒：坡度与坡角的区别hL（1）坡度）坡度（2）坡角）坡角（3）两者关系）两者关系应用二：以坡度、坡角为背景解直角三解形应用二：以坡度、坡角为背景解直角三解形例例3 3 (2014丽水丽水)如图，河坝横断面
4、迎水坡如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是的坡比是1 ，坝高，坝高BC=3m，则坡面，则坡面AB的长度是的长度是()A.9 m B.6 m C.m D.m 斜坡斜坡AB AB 铅垂高度铅垂高度 BC BC 水平宽度水平宽度 AC AC 坡角坡角A A 坡度坡度(或坡比或坡比)：i=i=tanAtanA B 应用三：以方位角为背景解直角三角形应用三：以方位角为背景解直角三角形45CO西BA3O2O东南北北南西东例例4.某船以每小时某船以每小时28海里的速度自西向东航行，在海里的速度自西向东航行，在A处测得灯处测得灯塔塔M在北偏东在北偏东60的方向上，半小时到的方向上，半小时到B。在。在B处测得灯塔
5、处测得灯塔M在在北偏东北偏东15的方向上。此时灯塔与船的距离是多少？的方向上。此时灯塔与船的距离是多少？AB某船以每小时某船以每小时28海里的速度自西向东航行，在海里的速度自西向东航行，在A处测得灯塔处测得灯塔M在北偏东在北偏东60的方向上，半小时到的方向上，半小时到B。在。在B处测得灯塔处测得灯塔M在北偏在北偏东东15的方向上。此时灯塔与船的方向上。此时灯塔与船 的距离是多少？的距离是多少？ABM6015C注意：作辅助线的方法，注意：作辅助线的方法，合理构造出直角三角形合理构造出直角三角形147C A A高楼高楼BC例例5.五星级宾馆A附近有一条马路为直线 ,现有一辆大型货车由B处沿直线往C
6、方向行驶，测得ABC=30，AB=160米。如果货车周围100米内建筑将受噪声影响，试问客车在行驶过程中宾馆A是否受噪声影响？说明理由。应用四：以判断说理为背景解直角三角形应用四：以判断说理为背景解直角三角形D解：过点A作ADBC与点D,在RtABD中，ABC=30 AD=AB=160=80米100米答：客车在行驶过程中宾馆A受噪声影响。提醒：提醒：垂线的性质垂线的性质连接直线外一点与直线上各点的连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，所有线段中，_ 最短。垂线段垂线段 典例：五星级宾馆A附近有一条马路为直线 ,现有一辆大型货车由B处沿直线往C方向行驶，测得ABC=30，AB=160米。如果货
7、车周围100米内建筑将受噪声影响，试问客车在行驶过程中宾馆A是否受噪声影响？（1）判定是否受噪声影响，说明理由。（2）如果客车的速度每分钟800米，求出宾馆受噪声影响的时间?A A高楼高楼BC应用四：侧重以判断说理为背景解直角三角形应用四：侧重以判断说理为背景解直角三角形EFD10060利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的一般步骤是的一般步骤是:1.将实际问题转化成数学模型，画出几何图形将实际问题转化成数学模型，画出几何图形;2.选用适当的锐角三角函数去解直角三角形选用适当的锐角三角函数去解直角三角形;3.得到问题的答案得到问题的答案;说一说说一说课课课课 堂堂堂堂 小小小小 结结结结1 1数形结合思想数形结合思想.2 2方程思想方程思想.3 3转化（化归）思想转化（化归）思想.合理构造出直角三角形合理构造出直角三角形.【解题思想解题思想】【解题方法解题方法解题方法解题方法】