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1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形1.2 1.2 矩形的性质和判定矩形的性质和判定（1 1）包钢十二中包钢十二中 史丽艳史丽艳 学习目标：学习目标：(1)(1)掌握矩形的定义，理解矩形掌握矩形的定义，理解矩形 与平行四边形的关系。与平行四边形的关系。(2)(2)掌握矩形的性质定理掌握矩形的性质定理;会用矩会用矩 形的性质进行计算和证明。形的性质进行计算和证明。学习重点难点：学习重点难点：掌握矩形的性质定理，会用性质掌握矩形的性质定理，会用性质 定理进行有关的计算与证明定理进行有关的计算与证明 1平行四边形活动框架在变化过程中，哪平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没
2、有变化？角的大些量发生了变化？哪些量没有变化？角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形？形是什么图形？2矩形的定义：矩形的定义：有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。自主学习自主学习A AB BC CD DA AB BC CD D一个角是直角一个角是直角3.矩形是特殊的平行四边形，具有一般平行四矩形是特殊的平行四边形，具有一般平行四边形的性质边形的性质（1）矩形的边：）矩形的边：（2）矩形的角：）矩形的角：（3）矩形的对角线：）矩形的对角线：（4）矩形是）矩形是 _ 图形图形 矩形的四个角都是矩形的四个角都
3、是 直角直角,对角线相等，对角线相等，是轴对称图形是轴对称图形 对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分中心对称中心对称已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD中，中，ABC=90ABC=90，对角线对角线ACAC与与BDBD交于点交于点O.O.求证：求证：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2)AC=BD (2)AC=BD 合作交流，解决问题合作交流，解决问题矩形的性质定理：矩形的性质定理：1 1 矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角.2 2 矩形的矩形的对角线相等对角线相等
4、.矩形的性质矩形的性质边的性质：边的性质：AB/CD,AB=CDAB/CD,AB=CD AD AD/BC,AD=BC/BC,AD=BC 角的性质：角的性质：ABC=BCD=CDA=DAB=90ABC=BCD=CDA=DAB=90对角线的性质：对角线的性质：AO=CO,BO=DO AO=CO,BO=DO AC=BD AC=BD ABCDO 矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O,O,图中有图中有多少个直角三角形？多少个直角三角形？有多少个有多少个等腰三角形？等腰三角形？有有多少对全等三角形？多少对全等三角形？矩形问题矩形问题 直角三角形和等腰三角形问题直角三
5、角形和等腰三角形问题转化矩形性质的延伸矩形性质的延伸 1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点中，对角线相交于点O，AOD=120，AB=2，求这个矩形的对，求这个矩形的对角线长和面积。角线长和面积。矩形性质的应用矩形性质的应用 2.矩形矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O,DE/AC,CE/BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形矩形性质的应用矩形性质的应用 3.如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=8，AD=6，点，点E、F分别在边分别在边CD、AB上若四边形上若四边形AFCE是菱是菱形，求菱形形，求菱形AFCE的周长的周长综合能力提升综合能力提升直角
6、三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于_斜边的一半斜边的一半 ACAO CO直角三角形的性质直角三角形的性质符号语言表示：在符号语言表示：在 Rt ABC中，中，BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO=_ =_=_ 本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？总结巩固总结巩固（1）矩形定义（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的问题可化为直角三角形或等腰三 角形的问题来解决。课堂检测课堂检测1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 是（是（）A.对角相等对角相等 B.对边相等对边相等 C.对角线相等对角线相等 D.对角线互相平分对角线互相
7、平分 2 2.矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点 O,O,AOB=60AOB=60,AB=4cm,AB=4cm,则矩形对角则矩形对角线长线长 _ C8cm3.矩形的两条邻边长分别是矩形的两条邻边长分别是2和和4，则它的一，则它的一 条对角线的长是条对角线的长是_4.若一个直角三角形的两条直角边分别为若一个直角三角形的两条直角边分别为5 和和12，则斜边上的中线等于，则斜边上的中线等于_5.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分矩形的一内角平分线把矩形的一条边分 成成3cm和和5cm的两部分，则此矩形的周的两部分，则此矩形的周 长为长为_ 6.522cm或或26cm课外作业课外作业 1.书书1313页页1 1，2 2，3 3 2.2.请用你喜欢的方式总结平行四边形请用你喜欢的方式总结平行四边形 和菱形，矩形之间的关系和菱形，矩形之间的关系