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1、坐坐标系与参数方程系与参数方程高高考复习专题考复习专题安庆二中东校区 徐寒考点考点1 1 极坐标极坐标考点考点2 2 参数方程参数方程 考点考点3 3 极坐标方程与参数方程的综合应用极坐标方程与参数方程的综合应用 考点考点1 1 极坐标极坐标1 1极坐标系的概念极坐标系的概念 (1)在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)(2)设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序
2、数对(，)称为点M的极坐标，记为M(，)2 2直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化3 3直线的极坐标方程直线的极坐标方程直线的极坐标方程直线的极坐标方程4 4圆的极坐标方程圆的极坐标方程圆的极坐标方程圆的极坐标方程1 1极坐标系的概念极坐标系的概念极坐标系的概念极坐标系的概念2 2直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化3 3直线的极坐标方程直线的极坐标方程直线的极坐标方程直线的极坐标方程4 4圆的极坐标方程圆的极坐标方程圆的极坐标方程圆的极坐标方程 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位如图，
3、设M是平面内的任意一点，它的直角坐标和极坐标分别为(x，y)和(，)，则考点考点1 1 极坐标极坐标1 1极坐标系的概念极坐标系的概念极坐标系的概念极坐标系的概念2 2直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化3 3直线的极坐标方程直线的极坐标方程4 4圆的极坐标方程圆的极坐标方程圆的极坐标方程圆的极坐标方程 若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：0和0；(2)直线过点M(a，0)且垂直于极轴：cos a；考点考点1 1 极坐标极坐标1 1极坐标系的概念极
4、坐标系的概念极坐标系的概念极坐标系的概念2 2直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化3 3直线的极坐标方程直线的极坐标方程直线的极坐标方程直线的极坐标方程4 4圆的极坐标方程圆的极坐标方程 圆心为M(0，0)，半径为r的圆的方程为220cos(0)02r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)圆心位于极点，半径为r：r；(2)圆心位于M(a，0)，半径为a：2acos；【注意注意】当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要建立圆的极坐标方程，通常把极点放置在圆心处，极轴与x轴同向，然后运用极坐标与直角坐标的变换公式求解考点考点1 1 极坐标极坐标
5、类型类型1 1 极坐标方程化为直角坐标方程极坐标方程化为直角坐标方程考法考法1 1 极坐标方程与直角坐标方程间的互化及应用极坐标方程与直角坐标方程间的互化及应用7类型类型2 2 直角坐标方程化为极坐标方程或直角坐标系中的点的坐标化为极坐标直角坐标方程化为极坐标方程或直角坐标系中的点的坐标化为极坐标考点考点1 1 极坐标极坐标类型类型2 2 直角坐标方程化为极坐标方程或直角坐标方程化为极坐标方程或 直角坐标系中的点的坐标化为极坐标直角坐标系中的点的坐标化为极坐标 类型类型类型类型1 1 1 1 极坐标方程化为直角坐标方程极坐标方程化为直角坐标方程极坐标方程化为直角坐标方程极坐标方程化为直角坐标方
6、程考法考法1 1 极坐标方程与直角坐标方程间的互化及应用极坐标方程与直角坐标方程间的互化及应用8考点考点1 1 极坐标极坐标考法考法1 1 极坐标方程与直角坐标方程间的互化及应用极坐标方程与直角坐标方程间的互化及应用考点考点1 1 极坐标极坐标【点拨】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想，解题时应熟记极坐标方程、参数方程与普通方程的互化公式考法考法1 1 极坐标方程与直角坐标方程间的互化及应用极坐标方程与直角坐标方程间的互化及应用考点考点1 1 极坐标极坐标 方法一：方法一：先把涉及的直线或圆的极坐标方程化为直角坐标方程，在利用直角坐标系的相关知识求解.方法二：方法二：方法二：
7、方法二：直接利用极坐标的相关知识进行求解，其关键是将已知条件表示成和之间的关系，这一过程需要用到解三角形的知识，并需要掌握直线和圆的极坐标方程考法考法2 2 直线与圆的极坐标方程的应用直线与圆的极坐标方程的应用考点考点1 1 极坐标极坐标考法考法2 2 直线与圆的极坐标方程的应用直线与圆的极坐标方程的应用考点考点1 1 极坐标极坐标考法考法2 2 直线与圆的极坐标方程的应用直线与圆的极坐标方程的应用考点考点1 1 极坐标极坐标考点考点2 2 参数方程参数方程 1 1参数方程的概念参数方程的概念2 2常见直线与曲线的参数方程的一般形式常见直线与曲线的参数方程的一般形式 一般地，在平面直角坐标系中
8、，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程1 1参数方程的概念参数方程的概念2 2常见直线与曲线的参数方程的一般形式常见直线与曲线的参数方程的一般形式考点考点2 2 参数方程参数方程 1 1参数方程的概念参数方程的概念2 2常见直线与曲线的参数方程的一般形式常见直线与曲线的参数方程的一般形式考点考点2 2 参数方程参数方程 考法考法3 3 参数方程与普通方程间的互化参数方程与普
9、通方程间的互化类型类型1 1参数方程化为普通方程参数方程化为普通方程基本思路是消去参数消去参数消去参数消去参数，常用的消参方法有：代入消元法；加减消元法；恒等式(三角的或代数的)消元法；平方后再加减消元法等 其中代入消元法、加减消元法一般是利用解方程的技巧，三角恒等式消元常用公式sin2cos21等 将曲线的参数方程化为普通方程时务必要注意x，y的取值范围，保证消参前后的方程的一致性类型类型2 2普通方程化为参数方程普通方程化为参数方程考点考点2 2 参数方程参数方程 考法考法3 3 参数方程与普通方程间的互化参数方程与普通方程间的互化类型类型1 1参数方程化为普通方程参数方程化为普通方程类型
10、类型2 2普通方程化为参数方程普通方程化为参数方程 【注意注意注意注意】将参数方程化为普通方程时，要注意参数的取值范围对普通方程中x，y的取值范围的影响(1)选择参数的一般原则 曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简单；当参数取某一值时，可以唯一确定x，y的值(2)具体思路第一步，引入参数，但要选定合适的参数t；第二步，确定参数t与变量x或y的一个关系式xf(t)(或y(t)；第三步，把确定的参数与一个变量的关系式代入普通方程F(x，y)0，求得另一关系yg(t)(或x(t)，问题得解考点考点2 2 参数方程参数方程 考法考法3 3 参数方程与普通方程间的互化参数方程与普通方程间
11、的互化考点考点2 2 参数方程参数方程 考法考法4 4 直线与圆锥曲线的参数方程的应用直线与圆锥曲线的参数方程的应用解直线与圆锥曲线的参数一般思路如下：解直线与圆锥曲线的参数一般思路如下：解直线与圆锥曲线的参数一般思路如下：解直线与圆锥曲线的参数一般思路如下：第一步第一步，把直线和圆锥曲线的参数方程都化为普通方程；第二步，第二步，根据直线与圆锥曲线的位置关系解决问题 另外，当直线经过点P(x0，y0)，且直线的倾斜角为，求直线与圆锥曲线的交点弦长问题时，可以把直线的参数方程设成 交点A，B对应的参数分别为t1，t2，计算时把直线的参数方程代入圆锥曲线的直角坐标方程，求出t1t2，t1t2，得到
12、考点考点2 2 参数方程参数方程 考法考法4 4 直线与圆锥曲线的参数方程的应用直线与圆锥曲线的参数方程的应用考点考点2 2 参数方程参数方程 考法考法5 5直线参数方程中参数直线参数方程中参数t的几何意义的应用的几何意义的应用考点考点2 2 参数方程参数方程 考法考法5 5直线参数方程中参数直线参数方程中参数t的几何意义的应用的几何意义的应用考点考点2 2 参数方程参数方程 解决问题时要注意：解决问题时要注意：考点考点3 3 极坐标方程与参数方程的综合应用极坐标方程与参数方程的综合应用 考法考法6 6 极坐标方程与参数方程的综合应用极坐标方程与参数方程的综合应用(1)解题时，易将直线与圆的极
13、坐标方程混淆要熟练掌握特殊直线、圆的极坐标方程的形式(2)应用解析法解决实际问题时，要注意是选取直角坐标系还是极坐标系，建立极坐标系要注意选择极点、极轴的位置，注意“点和极坐标”的“一对多”特性(3)求曲线方程，常设曲线上任意一点P(，)，利用解三角形的知识，列出等量关系式，特别是正弦、余弦定理的应用圆的参数方程常和三角恒等变换结合在一起，解决取值范围或最值问题(4)参数方程和普通方程表示同一个曲线时，要注意其中x，y的取值范围，即注意两者的等价性考法考法6 6 极坐标方程与参数方程的综合应用极坐标方程与参数方程的综合应用考点考点3 3 极坐标方程与参数方程的综合应用极坐标方程与参数方程的综合应用l练习：在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：=0，直线过点M(0,4)且斜率为-2.l（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的标准参数方程；l（）若直线与曲线C交于A、B两点，求 的值.:练习2：在直角坐标系中，圆的参数方程 （为参数）以原点O为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是 ，射线 与圆的交为 ，与直线的交点为Q，求线段PQ的长