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1、16.2 排列（第二课时）-排列的应用宿松九姑中学 陈姚复习概念复习概念2.排列数：从n个不同元素中取出m个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用表示 ；3.排列数公式：1.排列：从n个不同元素中取出m 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；典例分析典例分析1.无限制条件的排列问题：【例【例1 1】用1到4这四个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？从1、2、3、4中选择三个数按一定顺序排成一列；【例2】某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共
2、可以表示多少种不同的信号？分析：分析：可以按旗杆上旗的面数分类：第一类：旗杆上一面旗，一共有 种：第二类：旗杆上两面旗，一共有 种；第三类：旗杆上三面旗，一共有 种；将上题中的”三面旗“改为”三色旗n面，其中n3“，结果又是多少呢？变式训练：变式训练：2.特殊（有限制）元素优先安排法：【例3】A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，试计算有多少种排列方法。分析：优先对元素A进行安排：第一类：A排在第四：将B、C、D三名同学全排列，即 ；第二类：A排在第二或第三：此时B有两种选择，再将C、D进行全排列，即 种；还可以用其他的方法解决吗？变式训练：用0到9这十个数
3、字，可以组成多少个没有重复数字的且能被5整除的三位数？末位为5末位为03.相邻问题捆绑法：【例4】有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生也必须相邻，共有多少种不同的排法？第二步：对男生、女生内部进行排列；分析：第一步：将3名女生作为一个整体，看成一个元素，再将4名男生作为一个整 体，看成另一个元素，将这两个元素进行全排列，即 种；变式训练1:6男2女排成一排，要求2女必须相邻，一共有多少种排队方法？变式训练2:4男4女排成一排，要求同性者相邻，一共有多少种排队方法？分析：第一步：先将5位母亲全排列，即 ；4.不相邻问题插空法：【例5】5位母亲带领5名儿童站在一排照相，儿童不相邻的站法有
4、多少种？54321第二步：将5名儿童插入5位母亲所形成的6个空中，即 ；变式训练1:6男2女排成一排，要求2女不相邻，一共有多少种排队方法？变式训练2:4男4女排成一排，要求同性别者不相邻，一共有多少种排队方法？5.定序问题除法处理：【例6】用1,2，3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1、3、5、7的顺序一定，则有多少个7位数符合条件？分析：若1、3、5、7的顺序不定，则 种排法，故1、3、5、7的顺序一定的排法数只占总排法数的 ；【例7】有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？分析：先在7个位置上作全排列，有 种
5、排法。其中3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故 只对应一种排法，所以有说明：说明：本题也可以这样考虑：对于先将没有设定条件的其他元素进行排列，一共有 种方法，再将有限制条件（顺序要求）的元素进行排列，只有一种方法，故总的排列方法数为：变式训练：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？分析：A在B左边的一排法对应着A在B右边的一种排法，所以在全排列中，A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此有 种排法；说明：说明：对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.课堂小结课堂小结解决排列问题的常用方法：1.“相邻”问题捆绑法；2.“不相邻”问题插空法；3.有限制元素优先处理法；4.定序问题除法法；教材20页 第1题、第4（1）题、第5题作业布置作业布置