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抛物线的焦点弦问题抛物线的焦点弦问题抛物线的焦点弦问题抛物线的焦点弦问题瓜州县第一中学瓜州县第一中学 谢正新谢正新 设直线l通过抛物线 的焦点F,和抛物线相交于两点 和 （如图）.则有如下常用结论:抛物线的焦点弦与焦点弦有关的常用结论(1)(2)(3)(4)(5)以AB为直径的圆与准线相切(6)以AF或BF为直径的圆与y轴相切(1)证明:若AB平行于y轴，则 ，又 异号，若AB不平行于y轴,则由A、B、F三点共线，得 代入上式得 即(2)证明:抛物线 的焦点 ,当 时,易得 当l不垂直于x轴时,设l:,代入 得,由韦达定理得（3）证明：因为|AB|=|AF|+|BF|，由抛物线定义得 以下证明当 时，直线AB的方程为 ，将它代入抛物线方程得所以 、分别为-p,p,即（3）当 时，设直线l：代入 有 另：用参数方程可得（4）证明:由(3)知,当 时,|AF|=|BF|=p,当 时，设l：代入 (5)以以AB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切(6)以以AF或或BF为直径的为直径的圆与圆与y轴相切轴相切 由抛物线定义及圆的知识很容易证得。证明略。谢谢 谢谢 大大 家！家！