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1、第一课时:单调性实验高中实验高中 赵福征赵福征教学目标:知识教学目标：知识教学目标：1.理解函数的单调性概念理解函数的单调性概念.2.会判定函数的单调性会判定函数的单调性.能力训练目标：能力训练目标：v1.培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力.v2.加强化归转化能力的训练加强化归转化能力的训练.情感渗透目标：情感渗透目标：1.通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力律、归纳概括的能力.2.培养学生辨证思维、求异思维等能力培养学生辨证思维、求异思维等能力.观察下列函数图象,体会它们的特点
2、:在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:x-4-3-2-101234f(x)=x2 16 9410149 16 对比左图和上表,可以发现什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-,0上随着x的增大增大,相应的f(x)反而随着减小减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+)上随着x的增大增大,相应的f(x)也随着增大增大.练习:利用刚才的方法描述一下左侧
3、四个函数图象的“上升”“下降”的情况.思考如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?有同学认为可以这样描述:在区间(0,+)上,x1x2时,有f(x1)f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的说法对吗?对于二次函数f(x)=x2,我们可以这样来描述“在区间(0,+)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(-,0上是减函数吗?定义:如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说
4、函数f(x)在区间D上是增函数增函数(increasing function).如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数减函数(decreasing function).注意比较这两句话的不同之处和共同之处.想一想为了说明一个函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些要素?练习:例1 下图是定义在区间-5,5的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?解解:函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.其中y=f(x)在区间-5,-2),1,3)上是减函数,在区间-2,1),3,5上是增函数.例2:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.证明:12341.设(自变量);2.比(函数值);3.判(函数值大小关系);4.结(论)小结:1.函数的单调性概念;2.增(减)函数的定义;3.增(减)函数的图象特征;4.增(减)函数的判定;5.增(减)函数的证明.作业:课本43页第3,4题