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1、第十一章第十一章机械振动机械振动第三节第三节 简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力和能量思考思考1:1:弹簧振子为什么会做往复运动弹簧振子为什么会做往复运动?思考思考2:2:它的受力有什么特点它的受力有什么特点?一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力1 1、回复力：、回复力：方向总方向总指向平衡位置指向平衡位置，它的作用，它的作用是使振动物体返回平衡位置。是使振动物体返回平衡位置。（1 1）回复力是）回复力是按效果命名按效果命名的（类似的（类似向心力向心力）。）。（2 2）来源：）来源：振动方向上的合外力（振动方向上的合外力（回复力可以是回复力可以是一个力一个力单独单独提供，也可由提供，也
2、可由几个力的合力几个力的合力提供，或由提供，或由某个力的分力某个力的分力提供提供 ）（4 4）方向：总是指向平衡位置）方向：总是指向平衡位置（3 3）大小：）大小：回复力的大小与位移的大小成回复力的大小与位移的大小成正比正比，方向总与位移的方向方向总与位移的方向相反相反。k 回复系数回复系数（回复力与位移的比例系数），（回复力与位移的比例系数），并不都并不都是弹簧的劲度系数是弹簧的劲度系数。xx3 3、简谐运动：、简谐运动：（1 1）运动学定义：）运动学定义：如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置小成正比，并且总是
3、指向平衡位置 (即与位移方向相反即与位移方向相反),),质点的运动就是质点的运动就是简谐运动简谐运动。（2 2）动力学定义：）动力学定义：（3 3）简谐运动的证明：）简谐运动的证明：证明回复力与位移的大小关系：证明回复力与位移的大小关系：证明回复力与位移的方向关系：证明回复力与位移的方向关系：判断物体是否做简谐运动的方法：判断物体是否做简谐运动的方法：（1）根据物体的振动图象去判断）根据物体的振动图象去判断（2）根据回复力的规律）根据回复力的规律F=-kx去判断去判断思考题：思考题：竖直方向振动的弹簧振子所做的振竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？动是简谐运动吗？证明证明:竖直悬挂的
4、弹簧振子做简谐运动竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动证明步骤：证明步骤：1 1、找平衡位置，并受力、找平衡位置，并受力分析分析2 2、找实际位置的位移、找实际位置的位移3 3、找实际位置，并受力、找实际位置，并受力分析分析4 4、找回复力，列出表达、找回复力，列出表达式式5 5、找方向关系、找方向关系证明:平衡状态平衡状态时有时有:mg=kx mg=kx0 0当向下拉动当向下拉动x x长度时弹簧所受的长度时弹簧所受的合外力为合外力为F=-k(x+xF=-k(x+x0 0)+mg)+mg=-kx=-kx-kx-kx0 0+mg+mg=-kx=-kx(符合简谐运动的公式符合简谐运动的公式)课课堂堂练习练
5、习光光滑滑斜斜面面上上的的小小球球连连在在弹弹簧簧上上，把把原原来来静静止止的的小小球球沿沿斜斜面面拉拉下下一一段段距距离离后后释释放放，判断小球的运判断小球的运动动是否是是否是简谐简谐运运动动4 4、简谐运动的加速度：、简谐运动的加速度：（1 1）简谐运动的加速度）简谐运动的加速度a a总与位移的大小成正总与位移的大小成正比，比，方向与位移的方向相反。方向与位移的方向相反。（2 2）a a与与F F的变化规律相同。的变化规律相同。二、简谐运动的能量二、简谐运动的能量位位置置AAOOOBB位移大小位移大小速度大小速度大小回复力大小回复力大小加速度大小加速度大小动动能能势势能能最最 大大0 0最
6、最 大大最最 大大0 00 0最最 大大0 0最最 大大最最 大大0 0最最 大大最最 大大0 0最最 大大最最 大大0 00 0（1 1）当物体从）当物体从最大位移处向平衡位置最大位移处向平衡位置运动运动时，由于时，由于v v与与a a的方向一致的方向一致，物体做，物体做加速度加速度越来越小的加速运动越来越小的加速运动。（2 2）当物体从）当物体从平衡位置向最大位移平衡位置向最大位移处运动处运动时，由于时，由于v v与与a a的方向相反的方向相反，物体做，物体做加速度加速度越来越大的减速运动越来越大的减速运动。简谐运动的加速度大小和方向都随时简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，
7、所以间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动简谐运动是变加速运动二、简谐运动的能量二、简谐运动的能量1 1、简谐运动中动能和势能发生相互转、简谐运动中动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即化，但机械能的总量保持不变，即机机械能守恒械能守恒。2 2、简谐运动的、简谐运动的能量与振幅有关能量与振幅有关:振幅越大，振动的能量越大。振幅越大，振动的能量越大。提高提高【例例1 1】如图是质点做简谐振动的图像如图是质点做简谐振动的图像,由此可知由此可知:（）A At=0t=0时，质点的位移、速度均为零时，质点的位移、速度均为零 B Bt=1st=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，时，质
8、点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大加速度为负向最大 C Ct=2st=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零值，加速度为零 D D质点的振幅为质点的振幅为5cm5cm，周期为周期为2s2sBC【例例2 2】如图所示如图所示,质量为质量为m m的物体放在弹的物体放在弹簧上簧上,在竖直方向做简谐运动在竖直方向做简谐运动,当振幅为当振幅为A A时时,物体对弹簧的压力最大值是物重的物体对弹簧的压力最大值是物重的1 1.5 5倍倍,则物体对弹簧的最小压力是则物体对弹簧的最小压力是;欲欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧使物体在弹簧的振动中不离开弹簧
9、,其振其振幅不能超过幅不能超过。【例例题题3】如如图图所示所示,A、B叠放在光滑水平地面上叠放在光滑水平地面上,B与自与自由由长长度度为为L0的的轻弹轻弹簧相簧相连连,当系当系统统振振动时动时,A、B始始终终无相无相对对滑滑动动,已知已知mA=3m,mB=m,当振子距平衡位置的位移当振子距平衡位置的位移x的的大小大小为为时时,系系统统的加速度大小的加速度大小为为a,求求A、B间间摩擦力摩擦力Ff与位移与位移x的函数关系。的函数关系。【解题探究】(1)系统做简谐运动时,物体A和物体B各自做什么运动?它们的加速度、回复力是否等于系统的加速度和回复力?提示:A、B两个物体均做简谐运动,加速度和系统的加速度相同,回复力不同。(2)物体A的回复力由哪个力来提供?A、B间的摩擦力是否为恒力?提示:物体B对A的静摩擦力提供A的回复力,摩擦力的大小满足|Ff|=|kx|。【规范解答】设弹簧的劲度系数为k,以A、B整体为研究对象,系统在水平方向上做简谐运动,其中弹簧的弹力作为系统的回复力,所以对系统运动到距平衡位置 时,有k =(mA+mB)a,由此得k=。当系统的位移为x时,A、B间的静摩擦力为Ff,此时A、B具有共同加速度a,对系统有-kx=(mA+mB)a,k=,对A有Ff=mAa,结合有Ff=-x。答案:Ff=-x