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2、如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作探究探究新知新知 n元集合元集合 的不同子集有的不同子集有 个个.请同学们自学课本请同学们自学课本 ,总结课本上总结课本上是如何得到并证明该结论的是如何得到并证明该结论的.第一步：猜想结果第一步：猜想结果第二步：证明结果第二步：证明结果（归纳推理）（归纳推理）通过列举法和分步乘法计数原理两种方法得到了3元集合有23=8个子集，然后猜想n元集合有2n个子集.（分步乘法计数原理）（分步乘法计数原理）探究探究新知新知 第二步：证明结果第二步：证明结果（分步乘法计数原理）（分步乘法计数原理）课堂思考课堂思
3、考 你是否对把空集及原集合自身作你是否对把空集及原集合自身作为子集的规定有进一步的理解呢为子集的规定有进一步的理解呢？因为每一个元素都有在子集中和不在子集中两种情况，因为每一个元素都有在子集中和不在子集中两种情况，所以当所有元素都不在子集中时，子集为空集；当所所以当所有元素都不在子集中时，子集为空集；当所有元素都在子集中时，子集为原集合自身有元素都在子集中时，子集为原集合自身.课堂思考课堂思考 你还能用另外的方法证明你还能用另外的方法证明“n元集元集合不同子集的个数为合不同子集的个数为2n个个”这个这个结论吗？结论吗？数学归纳法证明：证明：分类加法计数原理+数列的递推公式证明：证明：课堂小结课堂小结 本节课我们用了哪些方法证明了本节课我们用了哪些方法证明了“n元集合子集的元集合子集的个数为个数为2 2n个个”?”?数学归纳法分步乘法计数原理分类加法计数原理+数列的递推公式课堂小结课堂小结 本节课我们用了哪些计数方法探究了本节课我们用了哪些计数方法探究了“n元集合子元集合子集的个数为集的个数为2 2n个个”?”?列举法分步乘法计数原理分类加法计数原理课后思考课后思考 1、你还能想到其它的方法证明“n元集合子集的个数为2n个”吗？在后面的学习中，请同学们结合新学的知识思考该问题.