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1、3 3 三角形的中位线三角形的中位线1.1.了解三角形中位线的概念了解三角形中位线的概念.2.2.探索三角形中位线的性质，通过探索活动培养学生探索三角形中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯.3.3.会利用三角形中位线性质解决实际问题会利用三角形中位线性质解决实际问题.什么叫三角形的中位线？什么叫三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线如图：如图：D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC边的中点，边的中点，DEDE就是就是ABCABC的中位线的中位线.一个三角形共有几
2、条中位线？一个三角形共有几条中位线？F F答：三条答：三条三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，而中线是的连线，而中线是一个顶点一个顶点和和对边对边中点中点的连线的连线.三角形中位线有什么特殊性质吗？三角形中位线有什么特殊性质吗？提示：提示：分别从位置上和数量上进行分别从位置上和数量上进行探究探究.猜想：猜想：三角形的中位线平行且等三角形的中位线平行且等于第三边的一半于第三边的一半.三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的
3、一半.应用格式：应用格式：因为在因为在ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC边的中点边的中点.所以所以DEBCDEBC，DEDE BCBC例例 已知如图：在已知如图：在ABCABC中，中，ABAB、BCBC、CACA的中点分别是的中点分别是E E、F F、G G，ADAD是高是高.求求 证：证：EFEFDG.DG.分析：分析：EFEF是是ABCABC的中位线的中位线DGDG是是RtADCRtADC斜边上的中线斜边上的中线所以所以EFEFDG.DG.你还想到了什么？你还想到了什么？【例题例题】如如图图，已知，已知ABMABM和和CANCAN都是等都是等边边三角三角形，形
4、，P P、Q Q、R R分分别别是是BCBC、BMBM、CNCN的中点，的中点，试说试说明明PQ=PR.PQ=PR.【解析解析】连接连接MCMC、BN,BN,由等边三角形由等边三角形ABMABM和等边三角形和等边三角形CANCAN知知AM=AB,AC=AN,MAC=BAN=60AM=AB,AC=AN,MAC=BAN=60+BAC,+BAC,所以所以MACBAN,MACBAN,因此因此MC=BN.MC=BN.又又P P、Q Q、R R分别是分别是BCBC、BMBM、CNCN的中点的中点,所以所以PQPQ、PRPR分别为分别为BMCBMC和和BNCBNC的中位线的中位线,因此因此PQ=MC,PR=
5、BNPQ=MC,PR=BN，所以，所以PQ=PR.PQ=PR.【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】2.2.四四边边形的两条形的两条对对角角线长线长分分别别是是12 cm12 cm和和10 cm10 cm，顺顺次次连连接各接各边边中点所得四中点所得四边边形的周形的周长长是（是（）A.10 cm B.18 cmA.10 cm B.18 cmC.22 cm D.12 cmC.22 cm D.12 cm【解析解析】选选C.C.如图所示如图所示,AC=12,AC=12 cm,BDcm,BD=10 cm,=10 cm,E E、F F、G G、H H为四边形为四边形ABCDABCD各边中点，各边中点，则则EH=
6、FG=BD=5 cm,EH=FG=BD=5 cm,HG=EF=AC=6 cm,HG=EF=AC=6 cm,所以四边形所以四边形EFGHEFGH的周长为的周长为22 cm.22 cm.3.3.如如图图，ABCABC中，点中，点D D，E E，F F分分别别是是边边ABAB，BCBC，ACAC的中点，的中点，则则DEFDEF与与ABCABC的面的面积积之比之比为为（）A.14 B.13A.14 B.13C.12 D.1C.12 D.1【解析解析】选选A.A.因为因为DEDE、DFDF是是ABCABC的中位线，的中位线，所以所以DECFDECF，DFCEDFCE，所以四边形所以四边形DFCEDFCE是平行四边形，是平行四边形，所以所以DEFCFE.DEFCFE.同理可证，同理可证，AFDEDF,DEBEDF,AFDEDF,DEBEDF,所以所以S SDEFDEF=S=SABCABC.【解析解析】答案：答案：通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.理解三角形中位线的概念，了解三角形中线与理解三角形中位线的概念，了解三角形中线与三角形中位线的区别三角形中位线的区别.2.2.掌握三角形中位线的性质掌握三角形中位线的性质.3.3.能利用三角形中位线的性质解决相关问题能利用三角形中位线的性质解决相关问题 无知识的人，其生命如同无叶子的树，缺少勃勃生机.