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1、圆锥曲线上的定点定值(第2课时)解法解法:把曲线系方程按照参数进行集项，使得方程把曲线系方程按照参数进行集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点。定点。定点定点:含有可变参数的曲线所经过的点中不随参数含有可变参数的曲线所经过的点中不随参数变化的某个点或某几个点。变化的某个点或某几个点。定值定值:不随其他量的变化而发生数值变化的量不随其他量的变化而发生数值变化的量。解法解法:建立这个量关于其他量的关系式，最后的结建立这个量关于其他量的关系式，最后的结果与其他变化的量无关果与其他变化的量无关。高考题回顾：(2017年全国I卷,理数2
2、0)已知椭圆C：，四点 中恰有三点在椭圆C上。(1)求C的方程；(2)设直线 不经过P2点与且C相交于A,B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：过定点。圆锥曲线上的定点定值子弦的含义圆锥曲线上的定点定值子弦的含义 设点设点P P是圆锥曲线上的一个定点，是圆锥曲线上的一个定点，PAPA，PBPB是该曲线过定点是该曲线过定点P P的两条弦。的两条弦。当直线当直线PAPA，PBPB的斜率之积为定值的斜率之积为定值 时，时，称线段AB为该曲线上定点P的关于定值 的斜率等积子弦；当直线PA，PB的斜率之和为定值 时，称线段AB为该曲线上定点P的关于定值 的斜率等和子弦；并把这两个子弦统
3、称为定点P关于定值 的定值子弦。探究结论回顾：变式一:设直线设直线 不经过不经过P P2 2点与且点与且C C相交于相交于A,BA,B两点，两点，若直线若直线P P2 2A A与直线与直线P P2 2B B的斜率的的斜率的积为积为 ，试探直线，试探直线 是否过定点是否过定点?变式二:设直线设直线 不经过不经过P P2 2点与且点与且C C相交于相交于A,BA,B两点，两点，若直线若直线P P2 2A A与直线与直线P P2 2B B的斜率的的斜率的积为积为 ，试探直线，试探直线 是是否过定点否过定点?变式三:设直线设直线 不经过不经过P P3 3点与且点与且C C相交于相交于A,BA,B两点，
4、两点，若直线若直线P P3 3A A与直线与直线P P3 3B B的斜率的的斜率的积为积为 ，试探直线，试探直线 是是否过定点否过定点?变式一:设直线设直线 不经过不经过P P2 2点与且点与且C C相交于相交于A,BA,B两点，两点，若直线若直线P P2 2A A与直线与直线P P2 2B B的斜率的的斜率的积为积为 ，试探直线，试探直线 是否过定点是否过定点?变式二:设直线设直线 不经过不经过P P2 2点与且点与且C C相交于相交于A,BA,B两点，两点，若直线若直线P P2 2A A与直线与直线P P2 2B B的斜率的的斜率的积为积为 ，试探直线，试探直线 是是否过定点否过定点?变式
5、三:设直线设直线 不经过不经过P P3 3点与且点与且C C相交于相交于A,BA,B两点，两点，若直线若直线P P3 3A A与直线与直线P P3 3B B的斜率的的斜率的积为积为 ，试探直线，试探直线 是是否过定点否过定点?推广:设椭圆上任意一点 ，直线 不经过P且与C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的积为 ，试探 是否过定点?例2：已知抛物线C:,P(0,0)，设直线l不经过P点且与C相交于A,B两点.若直线PA与直线PB的斜率的积为1,试探直线l是否过定点.推广:已知抛物线C:上任意一点，直线 不经过P且与C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的积为 ，试探 是否过定点?例2：已知抛物线C:,P(0,0)，设直线l不经过P点且与C相交于A,B两点.若直线PA与直线PB的斜率的积为1,试探直线l是否过定点.推广:已知抛物线C:上任意一点，直线 不经过P且与C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的积为 ，试探 是否过定点?小结：