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1、四平市第十四中学校四平市第十四中学校 田贵龙田贵龙1.三角形的概念三角形的概念.由由不在同一条直线上的不在同一条直线上的三条线段三条线段首尾顺次相接组成的图形，称为首尾顺次相接组成的图形，称为三角形三角形.回顾旧知回顾旧知2.三角形的顶点、边、内角三角形的顶点、边、内角.。组成三角形的三条线段叫做组成三角形的三条线段叫做三角形的边三角形的边.三角形相邻两边的公共端点叫做三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点三角形的顶点.相邻两边所组成的角叫做相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，三角形的内角，简称三角形的简称三角形的角角.3.三角形内角和定理三角形内角和定理.三角形三个内角的和等于三角形三个内
2、角的和等于180.在在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B=；（2）A=50 ，B=C，则，则B=.6560回顾旧知求下列各图中求下列各图中1 1的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 145 50 11=1=1=908595回顾旧知三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.已知已知:国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示.求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度数的度数.ABCDE情境引入观察思考DBAC1234三角形的一边与另一边的延长线三角形的一边与另一边的延长线组成的角组成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.特征特征:(1).
3、顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线另一条边是三角形某条边的延长线.观察思考 如图所示，如图所示，1为三角形的外角的是为三角形的外角的是()画图并思考画图并思考:画一个画一个ABC，你能画出它的所，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试同时，想一想有外角吗？请动手试一试同时，想一想ABC的外角一共有几个？的外角一共有几个？归纳：归纳：BAC564312观察思考一共有一共有6个外角个外角特征特征:(1).顶点在三角形的一顶点在三角形的一个顶点上个顶点上.(2).一条边是三角形一条边是三角形的一边的
4、一边.(3).另一条边是三角形另一条边是三角形某条边的延长线某条边的延长线.观察思考DBAC不相邻不相邻内角内角1234想一想：想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角与相邻内角有什么特殊关系？外角外角 4+3=180外角与相邻内角的外角与相邻内角的大小大小不能确定不能确定。三角形的一边与另一边的延长线三角形的一边与另一边的延长线组成的角组成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.归纳：归纳：每个外角与相应的内角是每个外角与相应的内角是邻补角邻补角相邻内角探究新知 如图，如图，ABCABC中中,A=70,B=60,A=70,B=60，ACDACD是是ABCABC的一个外角的一个外角.7060
5、你能由你能由A A，B B求出求出ACDACD吗？吗？ACD=130你能说出你能说出ACDACD与与A A，B B有什么关系吗？有什么关系吗？ACD=A+BACD=A+B 提出命题：提出命题：三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的两个的两个内角内角的的和和。ABCD证明一：证明一：ABCD命题命题：三角形的一个：三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的两个的两个内角内角的的和和。已知：如图，已知：如图，ABCABC中中,ACDACD是是ABCABC的一个外角的一个外角.求证：求证：ACDACD A A B.B.A+B+ACB=1800ACD+ACB=1800A
6、CD=A+B A+B=1800 -ACBACD=1800 -ACB三角形的外角三角形的外角性质性质：三角形的一个：三角形的一个外角外角等于等于与它与它不相不相邻的两个内角邻的两个内角的的和。和。（三角形内角和的推论）（三角形内角和的推论）探究新知证明二：证明二：ABCD 已知：如图，已知：如图，ABCABC中中,ACDACD是是ABCABC的一个外角的一个外角.求证：求证：ACDACD A A B.B.三角形的外角三角形的外角性质性质：三角形的一个：三角形的一个外角外角等于等于与它与它不相不相邻的两个内角邻的两个内角的的和。和。（三角形内角和的推论）（三角形内角和的推论）E过点过点C作作CE
7、AB，则有：，则有：ACEA，ECDB又又ACDACEECDACDAB探究新知ABCD 已知：如图，已知：如图，ABCABC中中,ACDACD是是ABCABC的一个外角的一个外角.求证：求证：ACDACD A A B.B.三角形的外角三角形的外角性质性质：三角形的一个：三角形的一个外角外角等于等于与它与它不相不相邻的两个内角邻的两个内角的的和。和。（三角形内角和的推论）（三角形内角和的推论）ACDAACDB推论推论：三角形的一个：三角形的一个外角外角大于大于与它与它不相邻的任何一个不相邻的任何一个内角内角。探究新知ACD 是是ABC 的一个外角的一个外角ACD=A+B已知:国旗上的正五角星形如
8、图所示.求:A+B+C+D+E的度数.ABCDEF1H2拓展应用 1=1=B+B+D D解：解：2=2=C+C+E E又 A+A+1 1+2 2=180 A+A+B+B+C+C+D+D+E=E=180精讲点拔已知：如图已知：如图，在，在ABC 中，中，B=C，AD 平分外角平分外角EAC.求证：求证：AD BC.ADECB AD 平分平分EAC（已知），（已知），EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），邻的两个内角的和），EAC 是是ABC 的一个外角的一个外角证明：证明：又又B=C（已知），（已知），EAC=2 C（等式的基本性质）（等式
9、的基本性质）.AD BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）C=DAC（等量代换）（等量代换）.EAC=2 DAC（角平分线的定义）（角平分线的定义）.例例 3已知：如图已知：如图BAF，CBD，ACE 是是ABC 的三个外角的三个外角.求证：求证：BAF+CBD+ACE=360.精讲点拔ABCFDE证明：证明：BAF 是是ABC 的一个外角（已知），的一个外角（已知），123BAF+CBD+ACE=2180=360（等量代换）（等量代换）.1+2+3=180（三角形内角和定理），（三角形内角和定理），BAF+CBD+ACE=2（1+2+3）（等式的基本性质）（等式的基本性质）
10、.同理，同理，CBD=1+3，ACE=1+2.BAF=2+3（三角形的一个外角等于（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）和它不相邻的两个内角的和）.三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360求下列各图中求下列各图中1 1的度数。的度数。35 120 145 50 11=1=8595随堂练习2.如图，填空：如图，填空：（1）AEB是是 _的外角的外角 AEC是是 _ 和和 _的外角的外角（2）ADE=B+_；ADB=C+_ =AED+_.（3）用）用“”或或“”填空填空 ADc _ B ADB=C+_=ABCDE随堂练习判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三
11、角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）课后训练随堂练习1.把图中1、2、3按由大到小的顺序排列。B 321ACDE1232.若3、B、C分别为800，200，300，试求1、2的大小？800200300解答题：随堂练习1.把图中1、2、3按由大到小的顺序排列。B 321ACDE1232.若3、B、C分别为800，200，300，试求1、2的大小？800200300解答题：随堂练习1.如图，在如图，在ABC 中，中，A=45，外角，外角ACD=100.求求B 和和ACB 的大小的大小.ABCD随堂练习通过这节课的学习，你有什么收获？3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。4.三角形的外角和为360。1.三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角。特征:(1)顶点在三角形的一个顶点上；(2)一条边是三角形的一边；(3)另一边是三角形某条边的延长线.2.三角形的一个外角与它相邻的内角互补。归纳小结