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1、排列、组合习题课排列、组合习题课（一）（一）排排列列：从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m(mn)个个元元素素,按按照照一一定定的的顺顺序序排排成一列成一列,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列。排排列列数数：从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m(mn)个个元元素素的的所所有有排排列列的的个个数数,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的排列数排列数。通常。通常用用 表示。表示。特别地，当特别地，当m=n时，称为一个时，称为一个全全排列排列，=n！.这里这里 ,且且 。注意：注意：第一公式用于计算、第二个公式用于证明。
2、第一公式用于计算、第二个公式用于证明。规定：规定：0！=1全排列数全排列数【知识回顾知识回顾】组组合合：从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m(mn)个个元元素素并并成成一一组组,叫叫做做从从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合.组组合合数数：从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m(mn)个个元元素素的的所所有有组组合合的的个个数数,叫叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数,记作记作 .注意：注意：第一公式用于计算，第二个公式用于证明。第一公式用于计算，第二个公式用于证明。这里这里 ,且且 .性质性质1 性质性质2 组合数
3、性质：组合数性质：排列与组合的概念，它们的共同点和不同点：排列与组合的概念，它们的共同点和不同点：共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:对于所取出的元素，排列要对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序按照一定的顺序排成一列排成一列”，而组合却是，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组不管怎样的顺序并成一组”排列排列与元素的顺序有关，而与元素的顺序有关，而组合组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.（种）（种）（种）（种）（种）（种）解：解：（种）（种）例例1 有有6本不同的书，按下列要求分配，有多少种分法？本不同的书，按下列要求分配，有多少种
4、分法？（l）甲得甲得1本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得3本；本；（2）一人得）一人得1本，一人得本，一人得2本，一人得本，一人得3本；本；（3）甲得）甲得2本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得2本；本；（4）平均分成三组，每组）平均分成三组，每组2本；本；（5）把）把6本不同的书分成三组，一组本不同的书分成三组，一组4本，另二组各本，另二组各1本本.（每人得（每人得2本）本）(4)注意：注意：平均分组问题：平均分组问题：一般地一般地,若若n个不同元素能平均分成个不同元素能平均分成k组，组，每组每组m个，则不同的分法有：个，则不同的分法有：（种）（种）例例1 有有6本不同的书，按下列要求分配，有
5、多少种分法？本不同的书，按下列要求分配，有多少种分法？（l）甲得甲得1本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得3本；本；（2）一人得）一人得1本，一人得本，一人得2本，一人得本，一人得3本；本；（3）甲得）甲得2本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得2本；本；（4）平均分成三组，每组）平均分成三组，每组2本；本；（5）把）把6本不同的书分成三组，一组本不同的书分成三组，一组4本，另二组各本，另二组各1本本.（种）（种）（种）（种）（种）（种）解：解：（种）（种）（种）（种）（每人得（每人得2本）本）例例2 四个不同的小球，全部放入编号为四个不同的小球，全部放入编号为1、2、3、4的四个盒子中的四个盒子中
6、(1)共有多少种放法？共有多少种放法？(2)四个盒都不空的放法有多少种？四个盒都不空的放法有多少种？(3)恰有一个空盒的放法有多少种？恰有一个空盒的放法有多少种？(4)恰有两个空盒的放法有多少种？恰有两个空盒的放法有多少种？解：解：(1)一个球一个球地放入盒子，每个小球都有一个球一个球地放入盒子，每个小球都有4种放法，种放法，(2)将四个小球放入四个编号盒子将四个小球放入四个编号盒子,放法总数是放法总数是 种种将三组小球放入三个将三组小球放入三个编号编号盒子共有盒子共有(3)由题意，由题意，分三步完成：分三步完成：（种）种）选出三个盒子；选出三个盒子；将四个小球分成三组；将四个小球分成三组；(
7、4)由题意，分三步完成：由题意，分三步完成：故放法总数是：故放法总数是：选出两个盒子；选出两个盒子；将四个小球分成两组；将四个小球分成两组；将两组小球放入两个编号盒子将两组小球放入两个编号盒子（种）种）故放法总数是故放法总数是（种）种）例例3 空空间间10个个点点，其其中中有有5点点在在同同一一个个平平面面内内且且无无三三点点共共线线，其其余余5点点无无三三点点共共线线，无无四四点点共共面面，问问以以这这些些点点为顶点，最多可构成多少个四面体？为顶点，最多可构成多少个四面体？解：解：可以按共面的点取可以按共面的点取0个、个、1个、个、2个、个、3个进行分类，个进行分类，得到所有的取法总数为：得到所有的取法总数为：方法二：方法二：从从10个点中任取个点中任取4个点的方法数中去掉个点的方法数中去掉4个点全个点全部取自共面的部取自共面的5个点的情况，得到所有构成四面体的方个点的情况，得到所有构成四面体的方法数为：法数为：(个个)(个个)课后作业课后作业3.教辅第教辅第56页页63页页 1.教材作业第教材作业第28页页 B组组2.第一章第二单元自主检测题第一章第二单元自主检测题