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1、在小学里在小学里,我们已经知道我们已经知道,如果两个如果两个量量x、y满足满足xy=k(k为常数为常数,k0),那么那么x、y就成就成 反比例关系反比例关系 例如，速度、时间与路程例如，速度、时间与路程之间满足之间满足vt=s,如果路程如果路程s一定一定,那么速那么速度度v与时间与时间t就成就成 .反比例关系反比例关系什么是函数什么是函数?一般地一般地,设在一个变化的过程中有两设在一个变化的过程中有两个变量个变量x和和y，如果对于变量，如果对于变量x的每一个值，的每一个值，变量变量y都有都有惟一惟一的值与它对应，我们称的值与它对应，我们称 .y是是x的函数的函数自变量自变量因变量因变量其中，其
2、中，x是是 ，y是是 .1.1.某种汽油某种汽油3.603.60元元/L./L.加油加油xLxL，应付费，应付费y y元，元，那么那么y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为:y=3.60 xy=3.60 x2.2.水池中有水水池中有水465m465m3 3,每小时排水每小时排水15m15m3 3,排排水水thth后后,水池中还有水水池中还有水ymym3 3.那么那么y y和和t t之间的之间的函数关系式为函数关系式为:y=465-15ty=465-15t3.3.某村有耕地面积某村有耕地面积200200公顷公顷,人均占有耕人均占有耕地面积地面积y y公顷公顷与人口数量与人口数量x(
3、x(人人)之间的函数之间的函数关系式为关系式为:用用函数关系式表示下列问题中两个变函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系量之间的关系:用用函数关系式表示下列问题中两个变函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系量之间的关系:4.4.一个面积为一个面积为6400的长方形的长的长方形的长a(m)随宽随宽b(m)的变化而变化的变化而变化;5.5.某银行为资助某社会福利厂某银行为资助某社会福利厂,提供了提供了20万元的无息贷款万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额该厂的平均年还贷额y(万元万元)随还款年限随还款年限x(年年)的变化而变化的变化而变化;在以上的函数关系式中在以上的函数关系式中,哪些是我们
4、熟哪些是我们熟悉的函数悉的函数?这些函数关系式有什么特征？这些函数关系式有什么特征？y=3.60 xy=3.60 xy=465-15ty=465-15ta=a=y=y=其他函数关系式有什么特征？其他函数关系式有什么特征？一般地一般地,形如形如 (k为常数为常数,k0)的函数称的函数称为为反比例函数反比例函数,其中其中x是自变量是自变量,y是函数是函数,k是比例是比例系数系数.注意注意1.1.反比例反比例函数也可以表示为函数也可以表示为y=kx-1(k为为 常数常数,k0)的形式的形式.2.2.反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不不等于等于0 0的一切实数的一切实数.写
5、出下列问题中两个变量之间的函数关系写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指出比例系数出比例系数k的值的值.(1)底边为底边为5cm的三角形的面积的三角形的面积y(cm2)随底边上的高随底边上的高x(cm)的变化而的变化而变化变化;(2)一个物体重一个物体重120N,物体对地面的压强物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化的变化而变化;(3)游泳池的容积为游泳池的容积为5000m3,向池内注水向池内注水,注满水所需时间注满水所需时间t(h)随注水速度随注水速度v
6、(m3h)的变化而变化的变化而变化;(4)实数实数m与与n的积为的积为-200,m随随n的变化而的变化而变化变化.写出下列问题中两个变量之间的函数关系写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指出比例系数出比例系数k的值的值.例例1.下列关系式中的下列关系式中的y是是x的反比例函数吗的反比例函数吗?如如果是果是,比例系数比例系数k是多少是多少?(1);(2);(3)y=1-x;(4)xy=1 ;(5).解解:(2):(2)可以改写为可以改写为 所以所以y y是是x x的反比例函数的反比例函数,比例系数比例系数k=.k=.练
7、习练习 函数函数 ,当当m=_时时,它是正比例函数它是正比例函数,当当m=_时时,它是反比它是反比 例函数例函数.例例2 若若 是反比例函数是反比例函数,求此反比例函数的关系式求此反比例函数的关系式.-3-1k2-2=-1k+10分析分析:例例3 已知已知y=y1+y2,y1是是x的反比例函数的反比例函数,y2是是x 的正比例函数的正比例函数,当当x=2时时,y=-6;当当x=1时时,y=3.(1)求求y与与x的函数关系式的函数关系式;(2)当当x=-4时时,求求y的值的值.分析分析:设设y1=,y2=k2x,(k1k20)则则y=+k2x 一定质量的氧气一定质量的氧气,它的密度它的密度(kgm3)是它是它的体积的体积v(m3)的反比例函数的反比例函数,当当v=10m3,=1.43kgm3.(1)求求与与v的函数关系式的函数关系式;(2)求当求当v=2m3时氧气的密度时氧气的密度.教学小结教学小结1.是否是反比例函数一定把握住反比例函是否是反比例函数一定把握住反比例函数数 的形式的形式;2.在解有关反比例函数问题的应用时在解有关反比例函数问题的应用时,要要用待定系数法用待定系数法.