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1、第六章第六章 第四节第四节 池塘里有多少条鱼池塘里有多少条鱼生活中的数学生活中的数学 李大爷承包了李大爷承包了村里的池塘，李村里的池塘，李大爷今年的收成大爷今年的收成如何？你能帮助如何？你能帮助李大爷估计池塘李大爷估计池塘中有多少条鱼吗中有多少条鱼吗？为此我们来研究下面的问题为此我们来研究下面的问题 现在我的这个箱子里全是白球。你现在我的这个箱子里全是白球。你知道有多少个吗知道有多少个吗?如果不许将球倒出来数，那么你能如果不许将球倒出来数，那么你能用什么方法估算出箱子里的白球数用什么方法估算出箱子里的白球数?说说一下你的做法。一下你的做法。方法一：方法一：往里面往里面放入若干个放入若干个黑黑球
2、球（比如（比如8 8个），个），摇匀后让一个同学摸出摇匀后让一个同学摸出1 1个，记下颜色后放个，记下颜色后放回；再摇匀后，又摸出回；再摇匀后，又摸出1 1个，记下颜色后放个，记下颜色后放回；如此进行下去，每回；如此进行下去，每次次摸摸1 1个，看最后摸个，看最后摸到多少个到多少个黑黑球球,就可以算出摸到就可以算出摸到黑黑球的球的“频频率率”，用这个，用这个“频率频率”去估计摸到去估计摸到黑黑球的球的“概率概率”，从而利用，从而利用“黑黑球的概率球的概率”相等就可相等就可以算出白球的个数以算出白球的个数 x x。假设口袋中有假设口袋中有x x个白球个白球,（方法一）解：（方法一）解：设口袋中有
3、设口袋中有 x x 个白球个白球,放入放入8 8个个黑黑球，球，摸球摸球共摸了共摸了 200200次次,摸到的摸到的黑黑球球有有 5757 个。由个。由“摸黑球的频率摸黑球的频率”约等于约等于“黑黑球的概率球的概率”，得，得:解得：解得：x=?x=?即：口袋中白球约有即：口袋中白球约有 2020 个。个。2 2、必须要求试验次数足够多，否则现实意义一般不大、必须要求试验次数足够多，否则现实意义一般不大201、方法方法1采用采用 的方法估计白球数的方法估计白球数实验频率约等于实验频率约等于概率概率注意：方法二：方法二：往里面往里面放入若干个放入若干个黑黑球球（比如（比如8个），摇匀后让一个），摇
4、匀后让一个同学摸出个同学摸出10个，个，求出其中黑球数与求出其中黑球数与10的比值的比值；再摇匀后，；再摇匀后，不断重复上述过程。总共摸一定的次数不断重复上述过程。总共摸一定的次数，可求出黑球的个可求出黑球的个数与数与10的比值的平均数，即平均概率，的比值的平均数，即平均概率，利用利用“黑球的平均黑球的平均概率概率”约等于约等于“黑球的概率黑球的概率”相等相等，从而就可以算出白球从而就可以算出白球的个数的个数 x。假设口袋中有假设口袋中有x x个白球个白球,（方法二）解：设口袋中有（方法二）解：设口袋中有 x x 个白个白球球,8 8个个黑黑球球。一共摸了一共摸了2020次次.黑球个黑球个数与
5、数与1010的比值。如下：的比值。如下：解得：解得：x=?x=?即：口袋中白球约有即：口袋中白球约有 2424 个。个。2 2、对于许多实际问题（其总数往往较大），这种方法较第、对于许多实际问题（其总数往往较大），这种方法较第一种方法要有实际意义。一种方法要有实际意义。241、方法方法2采用采用 的方法估计白球数的方法估计白球数平均概率约等于平均概率约等于概率概率注意：方法二：解 现在你能设现在你能设计一个方案估计计一个方案估计李大爷的池塘里李大爷的池塘里有多少条鱼吗？有多少条鱼吗？你是怎样想的你是怎样想的?李大爷承包了李大爷承包了村里的池塘，李村里的池塘，李大爷今年的收成大爷今年的收成如何？
6、你能帮助如何？你能帮助李大爷估计池塘李大爷估计池塘中有多少条鱼吗中有多少条鱼吗？解解:设总条数为设总条数为x x条条,得得:先从鱼塘中捞出比如先从鱼塘中捞出比如100100条鱼条鱼分别作上记号，然后放回鱼塘，等分别作上记号，然后放回鱼塘，等鱼完全混合后，捞出鱼完全混合后，捞出100100条鱼，观察条鱼，观察其中有几条带标记的鱼其中有几条带标记的鱼,比如说有比如说有4 4条条.设总条数为设总条数为x x条条,用比例式就可以用比例式就可以求出总条数了求出总条数了.解得解得:x=2500:x=2500即即:李大爷池塘中约有李大爷池塘中约有2500条鱼条鱼.请下去思考还有其他做法吗请下去思考还有其他做
7、法吗?“通过试验方法求频率通过试验方法求频率,从而估计相关情境中的从而估计相关情境中的某个未知量某个未知量”的步骤：的步骤：2 2、计算某个事件发生的理论概率；、计算某个事件发生的理论概率；3 3、(在一定合理性条件下在一定合理性条件下)假设试验频率假设试验频率=理论概率理论概率,列出方程求解列出方程求解,得要求的未知数值得要求的未知数值；1 1、设计并做某个试验得出相关事件发生的频率；、设计并做某个试验得出相关事件发生的频率；小结小结:1.1.小小李李想想知知道道自自家家鱼鱼塘塘中中鱼鱼的的数数量量，他他先先从从鱼鱼塘塘中中捞捞出出100100条条鱼鱼分分别别作作上上记记号号，再再放放回回鱼
8、鱼塘塘，等等鱼鱼完完全全混混合合后后，第第一一次次捞捞出出100100条条鱼鱼，其其中中有有4 4条条带带标标记记的的鱼鱼，放放回回会会后后，第第二二次次又又捞捞出出100100条条鱼鱼，其其中中有有6 6条条带带标标记记的的鱼鱼，请请你你帮帮她她估估计计鱼鱼塘塘中中鱼鱼的的数量是多少？数量是多少？所以估计鱼塘中鱼的数量大约有所以估计鱼塘中鱼的数量大约有20002000条条.解：设鱼塘中鱼的数量有解：设鱼塘中鱼的数量有x x条，依题意得条，依题意得:=解得解得x=2000.x=2000.补充练习补充练习:2.一一个个口口袋袋中中有有1010个个红红球球和和若若干干个个白白球球，请请通通过过以以
9、下下试试验验估估计计口口袋袋中中白白球球的的个个数数：从从口口袋袋中中随随机机摸摸出出一一球球，记记下下颜颜色色，再再把把它它放放回回口口袋袋中中搅搅匀匀，不不断断重重复复上上述述过过程程，试试验验中中共共摸摸了了200200次次，其其中中5050次摸到红球次摸到红球.求口袋中有多少个白球？求口袋中有多少个白球？解：设口袋中有白球解：设口袋中有白球x个，则总数为个，则总数为(10+x)个有个有所以口袋中大约有白球所以口袋中大约有白球30个个.=解得：解得：x=30.补充练习补充练习:3.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还
10、，带只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉捉40只黄羊，发现其中有只黄羊，发现其中有2只有标记只有标记.从而估计从而估计这个地区有黄羊这个地区有黄羊 只只.400补充练习补充练习:4.4.某鱼塘放养鱼苗某鱼塘放养鱼苗1010万条，根据这几年的经验万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为知道，鱼苗成活率为95%95%，一段时间后准备打捞出售，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出第一网捞出4040条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.52.5千克，第二千克，第二网捞出网捞出2525条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.22.2千克，第三网捞千克，第三网捞出出3535条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.82.8千克，试估计鱼塘中千克，试估计鱼塘中鱼的总质量鱼的总质量.解解:平均每条鱼重量为平均每条鱼重量为:1095%2.53=24.035 1095%2.53=24.035 即即:鱼塘中鱼的总质量约为鱼塘中鱼的总质量约为24.03524.035万千克万千克.补充练习补充练习: