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1、 25.4圆周角探究活动：有关圆周角的度数 1 1 探究半圆或直径所对的圆周角探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？等于多少度？的圆周角所对的弦是否是直径的圆周角所对的弦是否是直径？线段线段ABAB是是OO的直径，点的直径，点C C是是OO上任意一点上任意一点（除点（除点A A、B B），），那那 么，么，ACBACB就是直径就是直径ABAB所对的圆所对的圆周角周角.想想看，想想看，ACBACB会是怎么样会是怎么样的角？为什么呢？的角？为什么呢？证明：证明：因为OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，所以OACOCA，OBCOCB.又OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB90
2、.因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90，即:结论：结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090（直角）。反过来也是成立的，即（直角）。反过来也是成立的，即（直角）。反过来也是成立的，即（直角）。反过来也是成立的，即9090的圆周角所的圆周角所的圆周角所的圆周角所对的弦是圆的直径对的弦是圆的直径对的弦是圆的直径对的弦是圆的直径圆周角圆周角在射门游戏中在射门游戏中(如图如图),),球球员射中球门的难易程度员射中球门的难易程度与他所处的位置与他所处的位置B B对球门对
3、球门ACAC的张角的张角(ABC)(ABC)有关有关.读一读读一读驶向胜利的彼岸n圆周角圆周角 顶点在圆上顶点在圆上,它的两边分别它的两边分别 与圆还与圆还有另一个交点有另一个交点,像这样像这样的角的角,叫做叫做圆周角圆周角.OBACBACBACBACBACBACBAC圆周角圆周角当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系?.?.想一想想一想驶向胜利的彼岸n圆周角圆周角 顶点在圆上顶点在圆上,它的两边分别它的两边
4、分别 与圆还与圆还有另一个交点有另一个交点,像这样像这样的角的角,叫做叫做圆周角圆周角.OBACBACBACBACBACBACBACDEDE类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等.在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系有什么关系？想一想想一想驶向胜利的彼岸n 为了解决这个问题为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系角和圆心角之间有的关系.OOOABCABCABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系如图如图,观察观察圆周
5、角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC,它们的大小它们的大小有什么关系有什么关系?说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.议一议议一议 驶向胜利的彼岸n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC驶向胜利的彼岸圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系.议一议议一议nAOCAOC是是ABOABO的外角，的
6、外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.老师期望老师期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握这个模型这个模型.驶向胜利的彼岸圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆
7、心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?议一议议一议n老师提示老师提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.ABCDnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,驶向胜利的彼岸圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(AB
8、C)(ABC)的外部时的外部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?议一议议一议n老师提示老师提示:能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.DnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,ABC圆周角圆周角定理定理综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系
9、是:圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.议一议议一议驶向胜利的彼岸n老师提示老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.驶向胜利的彼岸思考与巩固思考与巩固1.1.如图如图,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,求求A A的大小的大小.随堂练习随堂练习n 2.2.举出生活中含有圆周角的例子举出生活中含有圆周角的例子.OBAC解解:A =BOC=2:A =BOC=25 5.驶向胜利的彼岸拓展拓展 化化心心动为动为行行动动1.1.如图如图(1),(1),在在O O中中,BAC=50,BAC=50,求求C C的大小的大小.猜一猜猜一猜n2.2.如图如图(2),(2),在在O O中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系?为什么为什么?n3.3.如图如图(3),AB(3),AB是直径是直径,你能确定你能确定C C的度数吗的度数吗?OOCABDBACDEOABC(1)(2)(3)