《圆的有关性质(3).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的有关性质(3).ppt（78页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、24.1圆的有关性质（第圆的有关性质（第1课时）课时）九年级上册九年级上册圆圆是是继继三角形、四三角形、四边边形等基本形等基本图图形后的又一个重要内形后的又一个重要内容，容，圆圆的有关概念的有关概念为为今后学今后学习圆习圆的知的知识识奠定了基奠定了基础础课件说课件说明明学学习习目目标标：1通通过观过观察察实验实验操作，感受操作，感受圆圆的定的定义义，结结合合图图形形认认 识识弧，半弧，半圆圆，弦，直径，等，弦，直径，等圆圆，等弧，等弧，优优弧，劣弧，劣 弧等有关概念；弧等有关概念；2在具体情景中，通在具体情景中，通过过探究、交流、反思等活探究、交流、反思等活动获动获 得得圆圆的有关定的有关定义
2、义，体，体验验探求探求规规律的思想方法律的思想方法学学习习重点：重点：圆圆的有关概念的有关概念课件说课件说明明1阅读阅读材料材料 引入新知引入新知古代人最早是从太阳，阴古代人最早是从太阳，阴历历十五的月亮得到十五的月亮得到圆圆的概的概念的那么是什么人做出第一个念的那么是什么人做出第一个圆圆的呢？的呢？18 000 年前的年前的山山顶顶洞人用一种尖状的石器来洞人用一种尖状的石器来钻钻孔，一面孔，一面钻钻不透，再从不透，再从另一面另一面钻钻，石器的尖是，石器的尖是圆圆心，它的心，它的宽宽度的一半就是半径，度的一半就是半径，这样这样以同一个半径和以同一个半径和圆圆心一圈圈地心一圈圈地转转，就可以，就
3、可以钻钻出一个出一个圆圆的孔到了陶器的孔到了陶器时时代，代，许许多陶器都是多陶器都是圆圆的，的，圆圆的陶器的陶器是将泥土放在一个是将泥土放在一个转盘转盘上制成的上制成的我国古代，半坡人就已我国古代，半坡人就已经经会造会造圆圆形的房形的房顶顶了大了大约约在同一在同一时时代，美索不达米代，美索不达米亚亚人做出了世界上第一个人做出了世界上第一个轮轮子子圆圆的木的木轮轮很早之前，人很早之前，人们们将将圆圆的木的木轮轮固定在木固定在木架上，架上，这样这样就成了最初的就成了最初的车车子子 2 000 多年前，墨子多年前，墨子给给出出圆圆的定的定义义“一中同一中同长长也也”，意思是意思是说说，圆圆有一个有一
4、个圆圆心，心，圆圆心到心到圆圆周的周的长长都相等都相等这这个定个定义义比古希腊数学家欧几比古希腊数学家欧几里得里得给圆给圆下的定下的定义义要早很多年要早很多年1阅读阅读材料材料 引入新知引入新知2合作交流，学习新知合作交流，学习新知如如图图，在一个平面内，在一个平面内，线线段段 OA 绕绕它固定的一个端它固定的一个端点点 O 旋旋转转一周，另一个端点一周，另一个端点 A 所形成的所形成的图图形叫做形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点 O 叫做叫做圆圆心心；线线段段 OA 叫做叫做半径半径；以点以点 O 为圆为圆心的心的圆圆，记记作作O，读读作作“圆圆O”圆圆的概念的概念2合作交流，学习新知合作
5、交流，学习新知同心同心圆圆 等等圆圆圆圆心相同，半径不同心相同，半径不同确定一个确定一个圆圆的两个要素的两个要素:一是一是圆圆心心，二是二是半径半径半径相同，半径相同，圆圆心不同心不同2合作交流，学习新知合作交流，学习新知O问题问题1：圆圆上各点到定点（上各点到定点（圆圆心心 O）的距离有什么）的距离有什么规规律？律？问题问题2：到定点的距离等于定：到定点的距离等于定长长的点又有什么特点？的点又有什么特点？rOA2合作交流，学习新知合作交流，学习新知动态动态：在一个平面内，：在一个平面内，线线段段 OA 绕绕它固定的一个端它固定的一个端点点 O 旋旋转转一周，另一个端点一周，另一个端点 A 所
6、形成的所形成的图图形叫做形叫做圆圆静静态态：圆圆心心为为 O、半径、半径为为 r 的的圆圆可以看成是所有到可以看成是所有到定点定点 O 的距离等于定的距离等于定长长 r 的点的集合的点的集合2合作交流，学习新知合作交流，学习新知经过圆经过圆心的弦叫做心的弦叫做直径直径，如如图图中的中的 AB连连接接圆圆上任意两点的上任意两点的线线段叫做段叫做弦弦，如，如图图中的中的 AC3与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦COAB圆圆的任意一条直径的两个端点把的任意一条直径的两个端点把圆圆分成两条弧，每分成两条弧，每一条弧都叫做一条弧都叫做半半圆圆COAB弧弧3与圆有关的概念与圆有关的概念圆圆上任意两点上任意两
7、点间间的部分叫做的部分叫做圆圆弧弧，简简称称弧弧以以 A、B 为为端点的弧端点的弧记记作作 ，读读作作“圆圆弧弧 AB”或或“弧弧 AB”AB劣弧与优弧劣弧与优弧3与圆有关的概念与圆有关的概念小于半小于半圆圆的弧（如的弧（如图图中的中的 ）叫做）叫做劣弧劣弧AC大于半大于半圆圆的弧（用三个字母表示，如的弧（用三个字母表示，如图图中的）中的）叫做叫做优优弧弧ABCCOAB在同在同圆圆或等或等圆圆中，能重合的弧叫等弧中，能重合的弧叫等弧等弧等弧3与圆有关的概念与圆有关的概念1判断下列判断下列说说法的正法的正误误：（1）弦是直径；）弦是直径；（2）半）半圆圆是弧；是弧；（3）过圆过圆心的心的线线段是
8、直径；段是直径；（5）圆圆心相同，半径相等的两个心相同，半径相等的两个圆圆是同心是同心圆圆；（4）半）半圆圆是最是最长长的弧；的弧；（6）半径相等的两个半）半径相等的两个半圆圆是等弧是等弧4应用拓展，培养能力应用拓展，培养能力2写出写出图图中的弧、弦中的弧、弦4应用拓展，培养能力应用拓展，培养能力COAB（1）通）通过过今天的学今天的学习习，你有哪些收，你有哪些收获获？（2）你是否明确）你是否明确圆圆的两种定的两种定义义、弦、弦、弧等概念？弧等概念？5归纳小结归纳小结教科教科书书第第 81 页页练习练习第第 1，2 题题6布置作业布置作业24.1圆的有关性质（第圆的有关性质（第2课时）课时）九
9、年级上册九年级上册本本课课是在学生已是在学生已经经学学习习了了圆圆的有关概念的基的有关概念的基础础上开始上开始研究研究圆圆的性的性质质，包括，包括圆圆的的轴对轴对称性以及垂径定理，并称性以及垂径定理，并应应用垂径定理及其推用垂径定理及其推论论解决解决问题问题课件说课件说明明学学习习目目标标：1理解理解圆圆的的轴对轴对称性，会运用垂径定理解决有关的称性，会运用垂径定理解决有关的 证证明、明、计计算和作算和作图问题图问题；2感受感受类类比、比、转转化、数形化、数形结结合、方程等数学思想和合、方程等数学思想和 方法，在方法，在实验实验、观观察、猜想、抽象、概括、推理察、猜想、抽象、概括、推理 的的过
10、过程中程中发发展展逻辑逻辑思思维维能力和能力和识图识图能力能力学学习习重点：重点：垂径定理及其推垂径定理及其推论论课件说课件说明明如如图图，1 400 多年前，我国隋代建造的多年前，我国隋代建造的赵赵州石拱州石拱桥桥主主桥桥拱是拱是圆圆弧形，它的跨度（弧所弧形，它的跨度（弧所对对的弦的弦长长）是）是 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）拱高（弧的中点到弦的距离）为为 7.23 m，求，求赵赵州州桥桥主主桥桥拱的半径（精确到拱的半径（精确到 0.1 m）1创设情境，导入新知创设情境，导入新知请请拿出准拿出准备备好的好的圆圆形形纸纸片，沿着它的直径翻折，重片，沿着它的直径翻折，重复做几次，你复做几
11、次，你发现发现了什么？由此你能猜想了什么？由此你能猜想哪哪些些线线段相等段相等？哪哪些弧相等？些弧相等？2探究新知探究新知3获获得新知得新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧对的两条弧.DOCAEB知二推三知二推三4新知新知强强化化下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图图1图图2图图3图图4OAEBDOCAEB5利用新知利用新知问题问题回解回解ACDBO如如图图，已知在两同心，已知在两同心圆圆 O 中，大中，大圆圆弦弦 AB 交小交小圆圆于于 C，D，则则
12、 AC 与与 BD 间间可能存在什么关系？可能存在什么关系？6利用新知解决利用新知解决问题问题DOCAB变变式式1 如如图图，若将，若将 AB 向下平移，当移到向下平移，当移到过圆过圆心心时时，结论结论 AC=BD 还还成立成立吗吗？6利用新知解决利用新知解决问题问题DOCAB变变式式2 如如图图，连连接接 OA，OB，设设 AO=BO，求求证证：AC=BD6利用新知解决利用新知解决问题问题DOCAB变变式式3 连连接接 OC，OD，设设 OC=OD，求求证证：AC=BD6利用新知解决利用新知解决问题问题DOCAB内容：内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所垂径定理：垂直于弦的直径
13、平分弦，并且平分弦所对对的两条弧的两条弧构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结结合合是是计计算弦算弦长长、半径和弦心距等、半径和弦心距等问题问题的方法的方法技巧：重要技巧：重要辅辅助助线线是是过圆过圆心作弦的垂心作弦的垂线线重要思路：（由）垂径定理重要思路：（由）垂径定理构造直角三角形构造直角三角形 （结结合）勾股定理合）勾股定理建立方程建立方程7归纳归纳小小结结教科教科书习题书习题 24.1第第 1，2 题题8布置作布置作业业24.1圆的有关性质（第圆的有关性质（第3课时）课时）九年级上册九年级上册本节课是在学习了垂径定理后本节课是在学习了垂径定理后，
14、进而学习圆的又一个进而学习圆的又一个重要性质重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系主要研究弧，弦，圆心角的关系课件说课件说明明学习目标：学习目标：1了解圆心角的概念；了解圆心角的概念；2掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等其余各组量也相等学习重点：学习重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系课件说课件说明明1思考思考圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称
15、图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性它具有旋转不变性.N把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度15O2性性质质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO15N302性性质质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO30N602性性质质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO60Nn2性性质质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一
16、个角度NOnN由此可以看出，由此可以看出，点点 N仍落在圆上仍落在圆上2性性质质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度2性性质质NOnN性质：性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合的圆重合把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度2性性质质NOnN我们把顶点在圆心的角叫做我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角如如NON是是圆圆 O 的一个圆心角的一个圆心角把圆心角等分成把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是份，则每一份的圆心角是 1，同时整个圆也被分
17、成了同时整个圆也被分成了 360 份份则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做 1的弧的弧1的圆心角对着的圆心角对着 1的弧，的弧，1的弧对着的弧对着 1的圆心角的圆心角.n的圆心角对着的圆心角对着 n的弧，的弧，n的弧对着的弧对着 n的圆心角的圆心角.性质：性质：弧的度数和它所对圆弧的度数和它所对圆心角的度数相等心角的度数相等.2性性质质这样，这样，1的弧的弧1n的弧的弧n3探究探究如图，将圆心角如图，将圆心角AOB 绕圆心绕圆心 O 旋转到旋转到A OB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？AOB=A OBABOBAAB=A B AB=A B同样，还
18、可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等 相等相等相等相等相等相等相等相等4定理定理同圆或等圆同圆或等圆中，两个圆心角、中，两个圆心角、两条弧、两条弦两条弧、两条弦中有一组量相等，中有一组量
19、相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等因为因为 AB=CD，所以，所以AOB=COD又因为又因为 AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD又因为又因为 OE 、OF 是是 AB 与与 CD 对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OE=OF5巩固巩固AOB=CODAB=CD如图，如图，AB、CD 是是 O 的两条弦：的两条弦：（1）如果）如果 AB=CD，那么，那么_，_；（2）如果）如果 =，那么，那么_，_；（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_；（4）如果）如果 AB=CD，OEAB 于于 E，OFCD 于于 F，OE 与与 OF 相等吗？为什么？相
20、等吗？为什么？AB CDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CD相等相等ABCDEFOAB=AC，ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC 是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC6例例题题例例1如图，在如图，在 O 中，中，=，ACB=60求证：求证：AOB=BOC=AOCAB AC证明：证明：AB AC =ABCO例例2 如图，如图，AB 是是 O 的直径，的直径，=，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：CDBCDEBOC=COD=DOE=35AOE=180-335=75CDBCDE=6例例题题例例3：如图，在：如图，在 O
21、 中，弦中，弦 AB 所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的，圆的半径为，圆的半径为 4 cm，求，求 AB 的长的长ABO6例例题题（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？7课课堂小堂小结结教科书习题教科书习题 24.1第第 3，4 题题8布置作布置作业业24.1圆的有关性质（第圆的有关性质（第4课时）课时）九年级上册九年级上册本课本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角
22、与圆心角之间的数量关系以及圆周角与圆心角之间的数量关系课件说课件说明明学习目标：学习目标：1了解并证明圆周角定理及其推论；了解并证明圆周角定理及其推论；2经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法思想方法学习重点：学习重点：圆周角定理圆周角定理课件说课件说明明 1思考和练习思考和练习图中图中ACB 的顶点和边有哪些特点？的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点顶点在圆上，并且在圆上，并且两边两边都和圆相交的角叫圆周角都和圆相交的角叫圆周角如：如：ACB教科教科书书
23、 88 页页练习练习 11思考和思考和练习练习图中图中 ACB 和和 AOB 有怎样的关系？有怎样的关系？2探究探究BCOA2探究探究BCOABCOA（1）在）在圆圆上任取上任取 ，画出，画出圆圆心角心角BOC 和和圆圆周角周角BAC，圆圆心角与心角与圆圆周角有几种位置关系？周角有几种位置关系？BCBCOA（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？所对的圆心角的一半？3证明猜想证明猜想BCOAOA=OC，A=C又又BOC=A+C，我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明们完成
24、证明（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？所对的圆心角的一半？D3证明猜想证明猜想BCOA证明：如图，连接证明：如图，连接 AO 并延长交并延长交 O 于点于点 DOA=OB，BAD=B又又BOD=BAD+B，同理，同理，3证明猜想证明猜想 圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半思考：思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等同
25、弧或等弧所对的圆周角相等4探究探究ADBCO思考：思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半半圆圆（或直径）所（或直径）所对对的的圆圆周角是直角，周角是直角，90的的圆圆周角周角所所对对的弦是直径的弦是直径.4探究探究C1AOBC2C3如如图图，O 的直径的直径 AB 为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分的平分线线交交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的的长长5应用应用解：解：连连接接 OD，AD，BD，ACBDOAB 是是 O 的直径，的直径，ACB=ADB=90在在 RtABC 中，中，BC=8（cm）如如
26、图图，O 的直径的直径 AB 为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分的平分线线交交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的的长长5应用应用ACBDOCD 平分平分 ACB，ACD=BCD，AOD=BOD AD=BD 在在 RtABD 中，中，AD2+BD2=AB2，AD=BD=（cm）（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？中用到了哪些思想方法？6课课堂小堂小结结教科教科书书第第 88 页页练习练习第第 2，3，4 题题7布置作布置作业业
27、九年级上册九年级上册24.1圆的有关性质（第圆的有关性质（第5课时）课时）圆圆内接四内接四边边形的性形的性质质是是圆圆周角定理的周角定理的应应用用利用利用圆圆周周角定理，可以把角定理，可以把圆圆内接四内接四边边形的四个内角（形的四个内角（圆圆周角）周角）和相和相应应的的圆圆心角心角联联系起来，得到系起来，得到圆圆内接四内接四边边形的性形的性质质圆圆内接四内接四边边形的性形的性质质在在圆圆中中探究探究角相等或互角相等或互补补关关系系时经时经常用到，也是研究四点共常用到，也是研究四点共圆圆的基的基础础课件说课件说明明学学习习目目标标：1掌握掌握圆圆内接四内接四边边形的概念和性形的概念和性质质；2会
28、运用会运用圆圆内接四内接四边边形的性形的性质证质证明和明和计计算一些算一些问题问题学学习习重点：重点：圆圆内接四内接四边边形的概念和性形的概念和性质质课件说课件说明明什么叫圆内接三角形？什么叫圆内接三角形？什么叫圆内接四边形？什么叫圆内接四边形？1提出问题提出问题观察圆内接四边形对角之间有什么关系观察圆内接四边形对角之间有什么关系如何验证你的猜想呢？如何验证你的猜想呢？2性质探究性质探究圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都等于它的内对角等于它的内对角ABCODFE在在 O 中，中，A、B、C、D 都在同一个圆上都在同一个圆上（1）请指出请指出
29、图中圆内接四边形的外角图中圆内接四边形的外角（2）ADC 的内对角是哪一个角，的内对角是哪一个角，DCB 呢？呢？（3）与）与DCB 互补的角是哪个角？互补的角是哪个角？2性质探究性质探究ABCODFE已知：已知：ABC 中中，AB=AC，D 是是ABC 外接圆外接圆上的点（不与上的点（不与 A，C 重合），延长重合），延长 BD 到到 E求证：求证：AD 的延长线平分的延长线平分CDE3利用性质解决问题利用性质解决问题ABCODFEAC拓展：如图，拓展：如图，AD、BE 是是ABC 的两条高的两条高求证：求证：CED=ABC3利用性质解决问题利用性质解决问题ABCED（1）本节课主要学习了哪些内容？）本节课主要学习了哪些内容？（2）本节课学到了哪些思想方法？）本节课学到了哪些思想方法？构造圆内接四边形；构造圆内接四边形；一题多解，一题多变一题多解，一题多变4课课堂小堂小结结（1）如下）如下图图左，四左，四边边形形 ABCD 内接于内接于 O，AB 是直是直径，径，ABD=30，则则BCD 的度数的度数为为多少？多少？（2）如下）如下图图右，在右，在 O 中，中，AB 为为直径，直直径，直线线 l 与与 O 交于点交于点 C、D，BEl 于点于点 E，连连接接 BD、BC求求证证：CBE=ABD5布置作业布置作业ABODC ElABCDO