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1、有理数的乘方有理数的乘方本课内容1.6 取一张长方形硬纸片，把它进行一次对折，使两边能完全重合，然后沿折痕剪开，可得 张硬纸片.如果把剪得的全部硬纸片重合在一起进行第二次对折、剪开，可得 张硬纸片，如此操作则第五次的结果呢？2 22 22=4结论：五次对折、剪开后得到的硬纸片数为 张.2 22 22 22 22=322=32做一做做一做22222(-2)(-2)(-2)(-2)(-0.3)(-0.3)(-0.3)这四个算式有什么共同点？共同点：求几个相同因数的积的运算说一说说一说aaaaa (a为有理数)（-2）（-2）（-2）（-2）(-0.3(-0.3)(-0.3)(-0.3)(-0.3)
2、(-0.3)a a a a a a a a a(a a(a为有理数为有理数)分别可以简记作什么？分别可以简记作什么？动脑筋动脑筋 22222 可以简记作什么？可以简记作什么？在小学已经学过，在小学已经学过，22可以简记为可以简记为22，222可可以以简记为简记为23.类似地，我们把上面式子简记为：类似地，我们把上面式子简记为：2 22 22 22 22=_2=_2 25 5(-2)(-2)(-2)(-2)=_(-2)(-2)4 4(-0.3)(-0.3)(-0.3)=_(-0.3)(-0.3)3 3aaaaa=_(a为有理数)a a5 5如果上式中的有理数如果上式中的有理数a有有n个时，怎么简
3、记呢？个时，怎么简记呢？一般地，一般地，a是有理数，是有理数，n是正整数，则把是正整数，则把 a a a a 简记作简记作an，即即.n个个an=a a a a,n个个我们把我们把an读作读作a的的n次方次方,也读做也读做a的的n次次幂（幂（power）.求求n个相同因数的乘积的运算，叫做个相同因数的乘积的运算，叫做乘方乘方(involution)(involution).在在an中，中，a叫做叫做底数底数(base number)(base number)，n叫做叫做指数指数(exponent)(exponent).an幂幂底数底数指数指数 特别地，特别地，a2通常读做通常读做a的的平方平方
4、(square)，a3通常读通常读做做a的的立方立方(cube).a1 规定为规定为a.1.根据你的理解，有理数的乘方与乘法有什么关系？动脑筋动脑筋有理数的乘方实质上就是有理数的乘法，是一种特殊的乘法。即求多个相同因数的积的乘法运算。2.乘方与幂有什么区别和联系？有理数的乘方是一种特殊的乘法运算，幂是多个相同因数乘积的简便记号。因此我们不能说“乘方运算的结果叫幂”(-2)2与与-22的含义相同吗的含义相同吗？它们的结果相同吗它们的结果相同吗？(-2)2表示表示-2的的平平方方.-22表示表示2的的平平方的相反数方的相反数.议一议议一议(-2)3与与-23的含义与结果也分别相同吗的含义与结果也分
5、别相同吗？()22 23 33 32 22与与 的含义与结果呢的含义与结果呢？负数或分数的乘方书写一负数或分数的乘方书写一定要把整个负数或分数用定要把整个负数或分数用小括号小括号括起来括起来.幂底数指数(-3)167175a1()10 2 23 31 12 2一个数可看作这个数本身的一次方-122 23 310-316()17 1 12 2(-12)751a举举例例例例1 1：填空：填空负数或分数的乘方书写一定要把整负数或分数的乘方书写一定要把整个负数或分数用个负数或分数用小括号小括号括起来括起来.例例2 计算：计算：（1）(-3)3；（2）07；（3）；（4）.举举例例解：解：（1）(-3)
6、3原式原式=(-3)(-3)(-3)(-3)的的3次方，是次方，是3个个(-3)相乘相乘3个个(-3)相乘，结果为负相乘，结果为负=-27解：解：（2）07原式原式=0 0 0 0 0 0 00的的7次方，结果还为次方，结果还为0=0解：解：（3）原式原式=计算结果计算结果解：解：（4）原式原式=4个负数相乘，结果为正个负数相乘，结果为正=的三次方，是的三次方，是3个个 相乘相乘=的四次方，是的四次方，是4个个 相乘相乘中考中考 试题试题例例3 计算：计算：2-(-1)2等于（等于（）A.1 B.0 C.-1 D.3 在运算中，按照运算顺序，先算乘方，根据乘方在运算中，按照运算顺序，先算乘方，
7、根据乘方是一种特殊的乘法运算，得是一种特殊的乘法运算，得(-1 1)2 2=（-1-1）（-1）=1，所以原式所以原式=1.=1.故，应选择故，应选择A.A解解 1.填空：填空：底底 数数a-1指指 数数n幂幂an 2 3 5(-4)30.34 410 0.3 4 3 -4(-1)325104练习练习 （2）(-2)3=(-3)2；（3）-32=(-3)2.2.判断下列各式是否成立，并说明理由判断下列各式是否成立，并说明理由.（1）32=2 3=6；解：不成立，因为解：不成立，因为-32=-(33)=-9(-3)2=(-(-3)(-3)=9解：不成立，因为解：不成立，因为32=33=9(-3)2=(-(-3)(-3)=9解：不成立，因为解：不成立，因为(-2)3=(-(-2)(-2)(-2)=-83.计算：计算：（1）(-8)3；（2）.-512 小结与复习小结与复习有有理理数数的的乘乘方方基本概念（）an an 叫幂a叫做底数n叫做指数特别提醒：负数或分数的乘方书写一定要把整个负数或分数用小括号括起来。一个数可以看做这个数本身的一次方结结 束束1.作业：P45，A组 12.请同学们根据乘方是一种特殊的乘法运算，探究出有理数的乘方运算结果的符号的规律。