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1、第十七章第十七章 反比例函数反比例函数人教版人教版 九年义务教育九年义务教育 数学八年级（下）数学八年级（下）17.1.1 反比例函数的意义 我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用你写出的关系式完成下面的表格：R20406080100I11112 113 114 115生活情景生活情景 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小时呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？当电阻R 越大时，电流I越来越小，当R越小时，电流I越来越大。变量I是R的函数并且满足:在下列实际问题中在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的变
2、量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示函数解析式表示?(1)(1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶匀速行驶的汽车，它行驶的距离的距离S(S(单位：单位：km)km)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而的变化而变化。变化。_ (2)(2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再升，如果不再加油，平均每千米耗油量为加油，平均每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油升，油箱中剩余的油量量y(y(单位：升单位：升)随行驶里程随行驶里程 x x（单位：千米）的变化（单位：千米）的变化而变化。而变化。_ _函数关系式为：函数关系式为：S
3、=60t 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x正比例函数正比例函数 y=kx(k为不等于零的为不等于零的常数）常数）一次函数一次函数 y=kxb (k，k,b为常为常数）数）生活情景生活情景（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草的矩形草坪，草坪的长坪的长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。_（5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有平方千米，人均占有的土地面积的土地面积S（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随全市总人口人）随全市总人口n（单位：（单位：
4、人）的变化而变化。人）的变化而变化。_函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：生活情景生活情景 (3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单位：（单位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而变化。）的变化而变化。_函数关系式为：函数关系式为：思考：上面这些函数有什么共同特点？思考：上面这些函数有什么共同特点？1、两变量有反比例的关系。即两变量有反比例的关系。即2、自变量在分母上，分子是一个常自变量在分母上，分子是一个常数，常数不等于零。数，常数
5、不等于零。特点：我们把这一类函数称为反比例函数，你能否根我们把这一类函数称为反比例函数，你能否根据反比例函数的共同特点，试着给反比例函数下据反比例函数的共同特点，试着给反比例函数下定义？定义？形如形如 的函数称的函数称为为反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是函数，是函数，k是比例系数。是比例系数。（k为常数，为常数，k0）函数函数 (k)中中,自变量自变量x的取的取值范围是什么值范围是什么?X的取值范围是不等于的取值范围是不等于0的一切实数的一切实数议一议议一议 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？的反比例函数吗？如果是，比例系数如果是，比例系数k
6、 k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反比例的反比例函数，比例系数函数，比例系数k=1k=1。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数。反比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数比例函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数 .下列哪个下列哪个关系式中的关系式中的y是是x的反比例函数？的反比例函数？，找一找找一找 思思 考考根据上面的提示，你能得到根据上面的提
7、示，你能得到y是是x的的反反比例函数的其它表达形式吗？比例函数的其它表达形式吗？等价形式：等价形式：（k 0k 0）y=kx-1xy=ky y与与x x成反比例成反比例x-1=x1 你知道吗？例例1 已知已知y是是x的反比例函数的反比例函数,当当x=2时时,y=6（）写出（）写出y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；（）求当（）求当x=4时时,y的值的值.解解:(1)设设 ，因为当，因为当x=2时时y=6,所以有所以有解得解得 因此因此(2)把把x=4代入代入待定系数法确定待定系数法确定反比例函数关系反比例函数关系式式，得，得.你能总结一下用待定系数法确定你能总结一下用待定系数法确定反比
8、例函数关系式的步骤吗？反比例函数关系式的步骤吗？（1 1）建立反比例函数解析式的模型；建立反比例函数解析式的模型；（2 2）求出求出k k值值，确定反比例函数解析式。，确定反比例函数解析式。请同请同学们记学们记住，多住，多体会！体会！练习练习1 1 y y与与x x2 2成反比例，当成反比例，当x=3x=3时时,y=4.,y=4.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)求当求当x=2x=2时时,y,y的值的值.解解：(1)(1)由题意可设由题意可设 .把把x=3,y=4x=3,y=4代入上式，可得代入上式，可得 .y y与与x x的函数关系式是的函数关系式是
9、.(2)(2)把把x=x=2 2代入代入 ,解得解得 k=36.解得解得y y=9 9反思小结反思小结 体验收获体验收获、反比例函数的意义：若、反比例函数的意义：若y是是x的反比例函数，则；的反比例函数，则；若，则若，则y是是x的反比例函数。的反比例函数。3 3、根据已知条件确定函数表达式、根据已知条件确定函数表达式 。二、方法二、方法一、知识点一、知识点2、待定系数法待定系数法1、类比学习法类比学习法2 2、表示表示y y是是x x的的反比例函数的等价形式反比例函数的等价形式 。必做题：课本必做题：课本4040页页 练习第练习第1 1、3 3题题 选做题：已知：选做题：已知：y=y1+y2，y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，且当成反比例，且当x=1时时,y=4;x=2时，时，y=5，求，求y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。作作 业：业：