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1、观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？3535相似变换的性质相似变换的性质:图形的相似变换不改变图形中图形的相似变换不改变图形中每一每一个角个角的的大小大小;图形中的图形中的每条线段每条线段都都扩大扩大(或缩小或缩小)相同的倍数相同的倍数.如图如图,在方格纸内先任在方格纸内先任意画一个意画一个ABC,然后画然后画ABC经某一相似变换经某一相似变换(如放大或缩小若干倍如放大或缩小若干倍)后得到后得到ABC(点点A,B,C分别对应点分别对应点A,B,C,顶点在格点上顶点在格点上).问题讨论问题讨论1:ABC与与ABC对应角之间有对应角之间有什么关系什么关系?问题讨论问题讨论2:ABC与与A
2、BC对应边之间有对应边之间有什么关系什么关系?CABBAC 对应角对应角相等相等,对对应边应边成比例成比例的两个的两个三角形三角形,叫做叫做相似相似三角形三角形.相似用符号相似用符号“”来表示来表示,读做读做“相似相似于于”如如ABC与与ABC相似相似,记作记作“ABCABC”注意注意:在表示三角形在表示三角形相似时相似时,一般对应的一般对应的字母写在对应的位置字母写在对应的位置上上.几何语言几何语言:A=A,B=B,C=C,ABABBCBCACAC=ABCABC3.两个全等三角形一定相似吗？如果是，那么它两个全等三角形一定相似吗？如果是，那么它们的相似比是多少？们的相似比是多少？1.两个直角
3、三角形一定相似吗？若不是两个直角三角形一定相似吗？若不是,请举反例请举反例说明。两个等腰直角三角形呢？说明。两个等腰直角三角形呢？2.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？边三角形呢？例例1:已知已知:如图如图,D,E分别是分别是AB,AC边的中点边的中点.求证求证:ADEABC.EDCBA证明：证明：D，E分别是分别是AB，AC的中点，的中点，ADE=B，AED=C在在ADE和和ABC中，中，ADE=B，AED=C，A=A=DEBC，DE=BC。ADEABC（相似三角形的定义）（相似三角形的定义）CABBAC 相似三角形的相似三角形的对应
4、对应角角相等相等,对应边对应边成比例成比例.相似三角形对应相似三角形对应边的比边的比,叫做两个相叫做两个相似三角形的似三角形的相似比相似比(或或相似系数相似系数)(similitude ratio).如图，如图，所以所以ABC与与ABC的相似比为的相似比为ABAB=，ABC与与ABC的相似比为的相似比为2注意注意:两个三角两个三角形的前后顺序形的前后顺序.三角形的中位线三角形的中位线截得的三角形截得的三角形与与原三角形原三角形是是否相似？否相似？相似比是多少？相似比是多少？问题问题ABCDE 如图，如图，ADE ABC,点点D与点与点B是对应点，是对应点，根据图形分别说出两个三角根据图形分别说
5、出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？形的对应角和对应边成比例的比例式？（1）CADEB（2）例例2、已知已知:如图如图,D,E分别是分别是ABC的的AB,AC边上的点边上的点,ABCADE.已知已知ADDB=12,BC=9cm,求求DE的长的长.EDCBA温馨提醒温馨提醒:AD:DB的的比是比是ADE与与ABC的相似比吗的相似比吗?1.如图，如图，D是是AB上的一点。上的一点。ABC ACD，且AD：AC2：3,ADC=65,B43.（1）求求ABC，ACD的度数；的度数；（2）写出）写出ABC与与 ACD的对应边成比例的比例式，的对应边成比例的比例式，求出相似比。求出相似比。2、如图
6、，、如图，AB，CD相交于点相交于点0,AOC BOD。（1）如果如果OC：OD1：2,AC5,求求BD的长；的长；（2）如果）如果A35,AOC100,求求D的度数。的度数。ADCB第1题CBOAD第2题已知已知ABC与与DEF相似相似,ABC的三边的三边为为2,3,4,DEF的最大边为的最大边为8,求其余两边求其余两边.已知已知ABC与与DEF相似相似,ABC的三的三边为边为2,3,4,DEF的一边为的一边为8,求其余两边求其余两边.4,64,6或或12,16或或16/3,32/3在方格纸中在方格纸中,每个小格的顶点称为格点每个小格的顶点称为格点,以格点以格点连线为边的三角形叫做格点三角形
7、连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示如图所示,在在1010的方格中的方格中,已知已知OAB.xy4-1-143213012A-4-3-2-4-3-2B5-51.作一个格点三角作一个格点三角形与形与OAB全等全等.2.作一个格点三角作一个格点三角形与形与OAB相似相似.3.作一个格点三角作一个格点三角形与形与OAB相似且相似且与与OAB 共边共边AB.小结 拓展相似三角形定义相似三角形定义 对应角对应角相等相等,对应边对应边成比例成比例的两个三角形的两个三角形,ABC与与DEF相似相似,就记作就记作:ABCDEF.注意注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！相似三角形相似三角形性质性质 相似三角形的相似三角形的对应角相等对应角相等,对应边对应边对应成比例对应成比例.如果如果 ABC DEF,那么那么A=D,B=E,C=F.你说我说大家说你说我说大家说 请你谈谈学习本节课请你谈谈学习本节课后的感受后的感受!