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1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合一三线合一”如图，位于在海上如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处处遇险船只的报警，当时测得遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？地点（不考虑风浪因素）？ACB如果如果A=BA=B，是否有，是否有AC=BCAC
2、=BC成立？成立？已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）1ABCD2等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理 如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。简写成：简写成：等角对等边等角对等边CB 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中，B=C B=C（）AC=AB AC=AB（）已知已知等角对等边等角对等边例例
3、1 求证：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知：如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析：从求证看：要证从求证看：要证AB=ACAB=AC，需证，需证B=CB=C，从已知看：因为从已知看：因为1=21=2，ADBCADBC可以找出可以找出B B，C C与的关系。与的关系。证明：证明：ADBC，ABCDE121=B（两直线平行，两直线平行，同同位角相等位角相等），），2=C（两直线平行，内两直线平行，内
4、错角相等错角相等）。）。1=2，B=C，AB=AC（等边对等角等边对等角）。）。练习练习1：BADC已知：如图，已知：如图，AD BCAD BC，BDBD平分平分ABCABC。求证：求证：AB=ADAB=AD证明：证明：AD BC AD BC ADB=ADB=DBCDBCABD=ABD=DBCDBCABD=ABD=ADBADBAB=ADAB=AD练习练习2：CBAD12已知：如图，已知：如图，A=DBC=360A=DBC=360，C=720C=720。计算计算1 1和和2 2，并说明图中有哪些等腰三角形？，并说明图中有哪些等腰三角形？解：解：1=7202=360等腰三角形有：等腰三角形有：AB
5、C，ABD，BCD练习练习3 3：如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且AB DC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD 证明：证明：OA=OB，A=B（等边对等角等边对等角）又又ABDC，A=C，B=D（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）C=D（等量代换等量代换）OC=OD（等角对等边等角对等边）已知：如图，已知：如图，ABC中，中，A=B=C求证：求证：AB=AC=BCABC证明：在证明：在ABC中中 A=B（已知已知）BC=CA（等角对等边等角对等边）同理同理 CA=ABBC=CA=AB练习练习4 4：等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理 如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等，两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形。简写成：简写成：等角对等边等角对等边CB