《第二节 常数项级数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二节 常数项级数.ppt（63页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二节第二节 正项级数正项级数 比较判别法比较判别法比值判别法比值判别法根值判别法根值判别法积分判别法积分判别法拉贝判别法拉贝判别法一、正项级数及其审敛法一、正项级数及其审敛法1.1.定义定义:这种级数称为正项级数这种级数称为正项级数.2.2.正项级数收敛的充要条件正项级数收敛的充要条件:定理定理所以部分和数列所以部分和数列 为单调增加数列为单调增加数列.部分和数列部分和数列 为单调增加数列为单调增加数列.证明证明即部分和数列有界即部分和数列有界3.3.比较审敛法比较审敛法不是有界数列不是有界数列定理证毕定理证毕.比较审敛法的不便比较审敛法的不便:须有参考级数须有参考级数.解解由图可知由图可知
2、重要参考级数重要参考级数:几何级数几何级数,P-,P-级数级数,调和级数调和级数.证明证明4.4.比较审敛法的极限形式比较审敛法的极限形式:设设 =1 1n nn nu u与与 =1 1n nn nv v都是正项级数都是正项级数,如果如果则则(1)(1)当当时时,二级数有相同的敛散性二级数有相同的敛散性;(2)(2)当当时，若时，若收敛收敛,则则收敛收敛;(3)(3)当当时时,若若 =1nnv发散发散,则则 =1nnu发散发散;证明证明由比较审敛法的推论由比较审敛法的推论,得证得证.1收敛收敛,则则收敛收敛;由由比较原则知比较原则知:解解原级数发散原级数发散.故原级数收敛故原级数收敛.证明证明
3、收敛收敛发散发散比值审敛法的优点比值审敛法的优点:不必找参考级数不必找参考级数.两点注意两点注意:解解比值审敛法失效比值审敛法失效,改用比较审敛法改用比较审敛法第一节练习解答第一节练习解答级数收敛级数收敛.凡能用凡能用比值判别法判别敛散性的级数，也能用比值判别法判别敛散性的级数，也能用根值判别法判别，即根值判别法较之比值判别根值判别法判别，即根值判别法较之比值判别法更有效。法更有效。8 8、积分判别法、积分判别法由由积分判别法知积分判别法知:9 9、拉贝判别法：、拉贝判别法：推论推论（拉贝判别法的极限形式）：拉贝判别法的极限形式）：注：除拉贝判别法外，还可建立注：除拉贝判别法外，还可建立新的、适用范围更为广泛的判别新的、适用范围更为广泛的判别准则，如高斯判别法等。准则，如高斯判别法等。四、小结四、小结正正 项项 级级 数数审审敛敛法法1.2.4.充要条件充要条件5.比较法比较法6.比值法比值法7.根值法根值法9.拉贝判别法拉贝判别法3.按基本性质按基本性质;8.8.积分判别法积分判别法思考题思考题思考题解答思考题解答由比较审敛法知由比较审敛法知 收敛收敛.反之不成立反之不成立.例如例如：收敛收敛,发散发散.课堂练习课堂练习练练 习习 题题练习题答案练习题答案