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1、阶段复习课第 4 章主题主题1 1 立体图形的视图立体图形的视图【主题训练主题训练1 1】(2013(2013鄂州中考鄂州中考)如图如图,由几个相同的小正方体由几个相同的小正方体搭成的一个几何体搭成的一个几何体,它的左视图为它的左视图为()【自主解答自主解答】选选A.A.从几何体左面看从几何体左面看,可以看出有三列可以看出有三列,左边第一左边第一列有两层列有两层,第二列、第三列都只有一层第二列、第三列都只有一层.【主题升华主题升华】从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形1.1.从不同方向看立体图形看到的是一个平面图形从不同方向看立体图形看到的是一个平面图形.2.2.画平面图形时画平面图形时,
2、首先确定立体图形的形状首先确定立体图形的形状,其次考虑它的大小其次考虑它的大小.3.3.能够看见的轮廓线用实线能够看见的轮廓线用实线,看不见的轮廓线要用虚线表示出看不见的轮廓线要用虚线表示出来来.【备选例题备选例题】(2013(2013梧州中考梧州中考)如图如图,由四个正方体组成的图形由四个正方体组成的图形,观察这个图观察这个图形形,不能得到的平面图形是不能得到的平面图形是()【解析解析】选选D.D.选项选项A A是从正面看到的视图是从正面看到的视图(主视图主视图),),选项选项B B是从是从上面看到的视图上面看到的视图(俯视图俯视图),),选项选项C C是从左面看到的视图是从左面看到的视图(
3、左视图左视图),),根据视图中长对正根据视图中长对正,高平齐高平齐,宽相等的性质可还原该物体的几宽相等的性质可还原该物体的几何图形何图形.因此选项因此选项D D是视图中所看不到的平面图形是视图中所看不到的平面图形.1.(20131.(2013滨州中考滨州中考)如图所示的几何体是由若干个如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的大小相同的小正方体组成的.若从正上方看这个几若从正上方看这个几何体何体,则所看到的平面图形是则所看到的平面图形是()【解析解析】选选A.A.根据几何体可得从正上方看这个几何体根据几何体可得从正上方看这个几何体,则所看则所看到的平面图形是从左往右有到的平面图形是从左
4、往右有2 2列列,正方形的个数依次为正方形的个数依次为1,2.1,2.2.(20132.(2013遂宁中考遂宁中考)左图所示的是三通管的立体图左图所示的是三通管的立体图,则这个几则这个几何体的俯视图是何体的俯视图是()【解析解析】选选A.A.因为从上面看三通管时因为从上面看三通管时,只看到一个长方形和一只看到一个长方形和一个圆个圆,圆在长方形正中间圆在长方形正中间,所以这个几何体的俯视图是所以这个几何体的俯视图是A.A.3.(20133.(2013凉山州中考凉山州中考)下面是一个几何体的三视图下面是一个几何体的三视图,则这个几则这个几何体的形状是何体的形状是()A.A.圆柱圆柱B.B.圆锥圆锥
5、C.C.圆台圆台D.D.三棱柱三棱柱【解析解析】选选B.B.根据俯视图可得该几何体的底面是圆根据俯视图可得该几何体的底面是圆,再根据主再根据主视图和左视图都是三角形可得该几何体是圆锥视图和左视图都是三角形可得该几何体是圆锥.4.(20134.(2013广东中考广东中考)下列四个几何体中下列四个几何体中,俯视图为四边形的俯视图为四边形的是是()【解析解析】选选D.D.从从A A到到D,D,俯视图分别为五边形俯视图分别为五边形,三角形三角形,圆和正方圆和正方形形,只有正方形是四边形只有正方形是四边形.5.(20135.(2013临沂中考临沂中考)如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图,则
6、这个几何则这个几何体的侧面积是体的侧面积是()A.12cmA.12cm2 2B.8cmB.8cm2 2C.6cmC.6cm2 2D.3cmD.3cm2 2【解析解析】选选C.C.由题意得几何体为圆柱体由题意得几何体为圆柱体,圆柱体的侧面展开图圆柱体的侧面展开图为长方形为长方形,由三视图得由三视图得,长方形的长和宽分别为长方形的长和宽分别为2cm2cm和和3cm,3cm,所所以圆柱体的侧面积为以圆柱体的侧面积为:3:32=6cm2=6cm2 2.故选故选C.C.主题主题2 2 立体图形及其表面展开图立体图形及其表面展开图【主题训练主题训练2 2】(2013(2013巴中中考巴中中考)如图是一个如
7、图是一个正方体的表面展开图正方体的表面展开图,则原正方体中则原正方体中“梦梦”字字所在的面相对的面上标的字是所在的面相对的面上标的字是()A.A.大大B.B.伟伟C.C.国国D.D.的的【自主解答自主解答】选选D.D.利用正方体及其表面展开图的特点利用正方体及其表面展开图的特点.正方体正方体的表面展开图的表面展开图,共有六个面共有六个面,其中面其中面“伟伟”与面与面“国国”相对相对,面面“大大”与面与面“中中”相对相对,面面“的的”与面与面“梦梦”相对相对.【主题升华主题升华】立体图形的分类及辨别方法立体图形的分类及辨别方法1.1.基本的立体图形有柱体、锥体、球体基本的立体图形有柱体、锥体、球
8、体.2.2.根据立体图形表面形状的不同根据立体图形表面形状的不同,柱体可分为圆柱、棱柱柱体可分为圆柱、棱柱,锥体锥体可分为圆锥、棱锥可分为圆锥、棱锥.其中棱柱和棱锥各面都是平面其中棱柱和棱锥各面都是平面,也叫多面体也叫多面体.3.3.棱柱和棱锥的命名方法棱柱和棱锥的命名方法:(1)(1)可以根据底面的边数可以根据底面的边数,底面是底面是n n边形边形,几何体为几何体为n n棱柱或棱柱或n n棱锥棱锥.(2)(2)可以根据侧面的棱数可以根据侧面的棱数,如果有如果有n n条条,几何体为几何体为n n棱柱或棱柱或n n棱锥棱锥.(3)(3)可以根据侧面的面数可以根据侧面的面数,如果有如果有n n个侧
9、面个侧面,几何体为几何体为n n棱柱或棱柱或n n棱棱锥锥.4.4.这部分内容主要考查学生的空间想象能力这部分内容主要考查学生的空间想象能力,数学概念的形成数学概念的形成及立体图形与表面展开图的关系及立体图形与表面展开图的关系.1.(20131.(2013绵阳中考绵阳中考)把右图中的三棱柱展开把右图中的三棱柱展开,所得到的所得到的展开图是展开图是()【解析解析】选选B.B.上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧的只上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧的只有有B,B,故选故选B.B.2.(20132.(2013山西中考山西中考)如图是一个长方体包装盒如图是一个长方体包装盒,则它的平面展则它的平
10、面展开图是开图是()【解析解析】选选A.A.根据对面的判断规则只有根据对面的判断规则只有A A选项能找到三组对面选项能找到三组对面,故选故选A.A.3.(20133.(2013随州中考随州中考)如图是一个长方体形状包装盒的表面展如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不包装材料厚度不计计)()A.404070A.404070 B.707080B.707080C.808040C.808040 D.407080D.407080【解析解析】选选D.D.长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为70,40,80,7
11、0,40,80,所以长方所以长方体的容积为体的容积为7070404080.80.4.(20134.(2013玉溪中考玉溪中考)如图是每个面上都有一个汉字的正方体如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图的一种平面展开图,那么在原正方体中和那么在原正方体中和“国国”字相对的面字相对的面是是()A.A.中中B.B.钓钓C.C.鱼鱼D.D.岛岛【解析解析】选选C.C.易得易得“中中”相对的面是相对的面是“的的”,“钓钓”相对的面相对的面是是“岛岛”,从而可得从而可得“国国”相对的面是相对的面是“鱼鱼”,选选C.C.5.(20135.(2013仙桃中考仙桃中考)小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早
12、日走小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影出阴影,好好学习好好学习,制作了一个正方体礼盒制作了一个正方体礼盒(如图如图).).礼盒每个面礼盒每个面上各有一个字上各有一个字,连起来组成连起来组成“芦山学子加油芦山学子加油”,其中其中“芦芦”的对的对面是面是“学学”,“加加”的对面是的对面是“油油”,则它的平面展开图可能是则它的平面展开图可能是 ()【解析解析】选选D.A,B,CD.A,B,C选项中的选项中的“加加”和和“油油”是相邻的面是相邻的面,只有只有选项选项D D中中“加加”和和“油油”是对面是对面,满足题意的是选项满足题意的是选项D.D.【变式训练变式训练】(2012(2012齐齐哈
13、尔中考齐齐哈尔中考)小亮为今年参加中考的好友小杰制作了小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒一个正方体礼品盒(如图如图),),六个面上各有一个字六个面上各有一个字,连起来就是连起来就是“预祝中考成功预祝中考成功”,其中其中“预预”的对面是的对面是“中中”,“成成”的对面是的对面是“功功”,则它的平面展开图可能是则它的平面展开图可能是()【解析解析】选选C.C.根据根据“预预”的对面是的对面是“中中”,“成成”的对面是的对面是“功功”,得到得到“祝祝”的对面是的对面是“考考”,再根据位于同一行再根据位于同一行(或同一或同一列列),),中间隔一个面的两个面一定是相对面中间隔一个面的两个
14、面一定是相对面,验证各选项验证各选项,只有只有C C项满足项满足.主题主题3 3 直线、射线、线段直线、射线、线段【主题训练主题训练3 3】(2012(2012菏泽中考菏泽中考)已知线段已知线段AB=8cm,AB=8cm,在直线在直线ABAB上上画线段画线段BC,BC,使使BC=3cm,BC=3cm,则线段则线段AC=AC=.【自主解答自主解答】由于是在直线由于是在直线ABAB上画线段上画线段BC,BCBC,BC可能画在线段可能画在线段ABAB的外部的外部,也可能画在线段也可能画在线段ABAB上上,所以所以AC=AB+BC=8+3=11(cm)AC=AB+BC=8+3=11(cm)或或AC=A
15、B-BC=8-3=5(cm).AC=AB-BC=8-3=5(cm).答案答案:11cm11cm或或5cm5cm【主题升华主题升华】有关有关“直线、射线、线段直线、射线、线段”的数学思想的数学思想1.1.数形结合思想数形结合思想:在进行线段的有关计算中在进行线段的有关计算中,往往结合图形来求往往结合图形来求解解.2.2.转化思想转化思想:在求立体图形中的最短问题时在求立体图形中的最短问题时,一般转化为平面图一般转化为平面图形中的两点间的问题形中的两点间的问题.3.3.分类讨论问题分类讨论问题:有关线段的计算时有关线段的计算时,往往要注意点在线段上或往往要注意点在线段上或在线段外在线段外.【备选例
16、题备选例题】已知线段已知线段AB=10cm,AB=10cm,直线直线ABAB上有一点上有一点C,C,且且BC=2cm,BC=2cm,点点D D是线段是线段ABAB的的中点中点,求线段求线段DCDC的长的长.【解析解析】(1)(1)当点当点C C在线段在线段ABAB的外部时的外部时,如图如图1 1所示所示.因为点因为点D D是线段是线段ABAB的中点的中点,所以所以BD=AB=BD=AB=10=5.10=5.所以所以DC=DB+BC=5+2=7(cm).DC=DB+BC=5+2=7(cm).(2)(2)当点当点C C在线段在线段ABAB的内部时的内部时,如图如图2 2所示所示.因为点因为点D D
17、是线段是线段ABAB的中点的中点,所以所以BD=AB=BD=AB=10=5.10=5.所以所以DC=DB-BC=5-2=3(cm).DC=DB-BC=5-2=3(cm).1.(20121.(2012葫芦岛中考葫芦岛中考)如图如图,C,C是线段是线段ABAB上的一点上的一点,M,M是线段是线段ACAC的的中点中点,若若AB=8 cm,BC=2 cm,AB=8 cm,BC=2 cm,则则MCMC的长是的长是()A.2 cmA.2 cmB.3 cmB.3 cmC.4 cmC.4 cmD.6 cmD.6 cm【解析解析】选选B.B.由图可知由图可知AC=AB-BC=8-2=6(cm).AC=AB-BC
18、=8-2=6(cm).因为点因为点M M是是ACAC的中点的中点,所以所以MC=AC=3 cm.MC=AC=3 cm.2.(20122.(2012永州中考永州中考)永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔三个名胜古迹迥龙塔三个名胜古迹(如图所示如图所示),),其中柳子庙坐落在潇水之西其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上的柳子街上,始建于始建于10561056年年,是永州人民为纪念唐宋八大家之一是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建的柳宗元而筑建.现有三位游客分别参观这三个景点现有三位游客分别参观这三个景点,为了使这为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅
19、游车上所走的路程总和最短三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短,那么旅游车等候这三位游客的最佳地点应在那么旅游车等候这三位游客的最佳地点应在()A.A.朝阳岩朝阳岩B.B.柳子庙柳子庙C.C.迥龙塔迥龙塔D.D.朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置【解析解析】选选B.B.用特殊值法用特殊值法.设朝阳岩距离柳子庙的路程为设朝阳岩距离柳子庙的路程为5,5,柳子庙距离迥龙塔的路程为柳子庙距离迥龙塔的路程为8,8,则迥龙塔距离朝阳岩的路程为则迥龙塔距离朝阳岩的路程为13.13.A.A.当旅游车停在朝阳岩时当旅游车停在朝阳岩时,总路程为总路程为5+13=18,
20、5+13=18,B.B.当旅游车停在柳子庙时当旅游车停在柳子庙时,总路程为总路程为5+8=13,5+8=13,C.C.当旅游车停在迥龙塔时当旅游车停在迥龙塔时,总路程为总路程为13+8=21,13+8=21,D.D.当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时,总路程大总路程大于于13,13,所以路程最短的是旅游车停在柳子庙时所以路程最短的是旅游车停在柳子庙时.3.(20123.(2012常德中考常德中考)若图若图1 1中的线段长为中的线段长为1,1,将此线段三等分将此线段三等分,并并以中间的一段为边作等边三角形以中间的一段为边作等边三角形,然后去掉这一
21、段然后去掉这一段,得到图得到图2,2,再再将图将图2 2中的每一段类似变形中的每一段类似变形,得到图得到图3,3,按上述方法继续下去得到按上述方法继续下去得到图图4,4,则图则图4 4中的折线的总长度为中的折线的总长度为()A.2A.2 B.C.D.B.C.D.【解析解析】选选D.D.第一个线段长第一个线段长=1=1，观察发现：第二个图形在第一个图形的长的基础上多了它的长观察发现：第二个图形在第一个图形的长的基础上多了它的长的的 ，同样，第三个图形在第二个图形的基础上，多了其长的同样，第三个图形在第二个图形的基础上，多了其长的 ，第，第四个图形在第三个图形的基础上，多了其长的四个图形在第三个图
22、形的基础上，多了其长的 .所以第二个图形的折线的总长度为所以第二个图形的折线的总长度为 ，第三个图形的，第三个图形的折线的总长度为折线的总长度为 ；第四个图形的折线的总长度为；第四个图形的折线的总长度为主题主题4 4 角的比较与运算角的比较与运算【主题训练主题训练4 4】(2013(2013曲靖中考曲靖中考)如图如图,直线直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O,O,若若BOD=40,OABOD=40,OA平分平分COE,COE,则则AOE=AOE=.【自主解答自主解答】BODBOD和和BOCBOC互为补角互为补角,BOC,BOC与与AOCAOC互为补角互为补角,根据同角的补角相等根据同角的
23、补角相等,可得可得AOC=BOD=40AOC=BOD=40,又又OAOA平分平分COE,COE,所以所以AOE=AOC=40AOE=AOC=40.答案答案:4040【主题升华主题升华】角的比较与运算角的比较与运算1.1.互余、互补反映两角的特殊数量关系互余、互补反映两角的特殊数量关系.2.2.方位角中经常涉及两角的互余方位角中经常涉及两角的互余.3.3.计算两角的和、差时要分清两角的位置关系计算两角的和、差时要分清两角的位置关系.1.(20131.(2013厦门中考厦门中考)已知已知A=60,A=60,则则A A的补角是的补角是()A.160A.160B.120B.120C.60 D.30C.
24、60 D.30【解析解析】选选B.B.根据互为补角的两个角之和等于根据互为补角的两个角之和等于180180,则则180180-60-60=120=120.2.(20132.(2013湖州中考湖州中考)把把15301530化成度的形式化成度的形式,则则1530=1530=度度.【解析解析】151530=1530=15+=15.5+=15.5.答案答案:15.515.53.(20133.(2013义乌中考义乌中考)把角度化为度、分的形式把角度化为度、分的形式,则则20.5=20.5=2020.【解析解析】因为因为1 1=60,=60,所以所以0.50.5=60=600.5=30.0.5=30.答案答案:30304.(20134.(2013泉州中考泉州中考)如图如图,AOB=90,BOC=30,AOB=90,BOC=30,则则AOC AOC=.【解析解析】因为因为AOB=90AOB=90,BOC=30,BOC=30,所以所以AOC=AOB-AOC=AOB-BOC=60BOC=60.答案答案:60605.(20135.(2013南宁中考南宁中考)一副三角板如图所示放置一副三角板如图所示放置,则则AOB=AOB=.【解析解析】根据三角板的度数可得根据三角板的度数可得AOB=45AOB=45+60+60=105=105.答案答案:105105