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1、函数的定义函数的定义新课导入 上上节课节课我们学习了变量和常量，请同学我们学习了变量和常量，请同学们回忆一下，常量和变量的含义。们回忆一下，常量和变量的含义。在在某一某一变化变化过程中数值过程中数值发生变化发生变化的量叫的量叫做做变量变量，在某一过程中数值，在某一过程中数值始终不变始终不变的量叫的量叫做做常量常量。实际问题：问题问题1 1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个售米过程中出现了哪些量请大家思考：在整个售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些量是常量？其中哪些量是变量？哪些量是常量？答：共出现了米的千克数，每千克米的售价
2、，答：共出现了米的千克数，每千克米的售价，总价这三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需总价这三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需求量的不同而变化的，但每千克米的价钱不变，所求量的不同而变化的，但每千克米的价钱不变，所以整个售米过程中出现米的千克数、总价是变量，以整个售米过程中出现米的千克数、总价是变量，单价是常量。单价是常量。问题问题2 2：我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时：我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不定，有时却温柔善良。试想，当风平浪静时，暴躁不定，有时却温柔善良。试想，当风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有若我们将一块石头投入海中，我们将会发现
3、水面上有怎样的变化？在这一变化过程中圆的半径怎样的变化？在这一变化过程中圆的半径r r，周长周长c c，面积面积s s是怎么变化的呢？是怎么变化的呢？答：水面上出现一圈圈圆开的水波纹。答：水面上出现一圈圈圆开的水波纹。C C随着随着r r的增的增大而增大，大而增大，s s随着随着r r的增大而增大，但圆的周长的增大而增大，但圆的周长c c和和直径直径2 2r r的比值不变的比值不变.从上面的例子可以看出：世界是变化的，客观事物中存从上面的例子可以看出：世界是变化的，客观事物中存在大量的变量，在同一个变化的过程中，变量之间不是在大量的变量，在同一个变化的过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的
4、，一个变量的变化会引起其他孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，数学所要研究的是其一变化过程中的变量的相应变化，数学所要研究的是其一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约互相联系的，两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约互相联系的，如大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，如大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念 我们看看上节课的每个问题中是否各有两个我们看看上节课的每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中变量之问有什么联系？变量？同一个问题中变量
5、之问有什么联系？看课本的第看课本的第5-65-6页，逐个回答，并谈谈页，逐个回答，并谈谈你们的感受你们的感受 上面每个问题中的两个变量互相联系，当上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应。就有唯一确定的值与它对应。其实，在一些用其实，在一些用图图或或表格表格表达的问题中，也能表达的问题中，也能看到两个变量间的关系。我们一起来看课本第看到两个变量间的关系。我们一起来看课本第7 7页的页的观察中的两个问题，谈谈你们的感受。观察中的两个问题，谈谈你们的感受。我们通过观察不难发现在问题（我们通过观察不难
6、发现在问题（1 1）的心电图）的心电图中，对于中，对于x x的每一个确定值，的每一个确定值，y y都有唯一确定的值都有唯一确定的值与其对应；在问题（与其对应；在问题（2 2）中，对于表中每个确定的）中，对于表中每个确定的年份年份x x，都对应着一个确定是人口数都对应着一个确定是人口数y y。概念归纳概念归纳 一般地，在一个变化过程中，一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量如果有两个变量x x与与y y，并且对于并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一确定都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x x是是自变量（自变量（indepenindepe
7、n-dent variable)dent variable)，y y是是x x的的函数函数(function)function)。如果当如果当x=ax=a时时y=by=b，那么那么b b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a a时的时的函数值函数值。举例：问题举例：问题1和观察和观察1、2 从上面的学习中可知，许多问题中的变量之间从上面的学习中可知，许多问题中的变量之间都存在函数关系。都存在函数关系。活动一活动一（见课本第（见课本第8 8页探究）页探究）1.填表：填表：x13-40101y711-352072.填空：直接填入课本中的空格中（观察、直接填入课本中的空格中（观察、讨论、分析、猜想、
8、验证、确定）讨论、分析、猜想、验证、确定）问：显示的数问：显示的数y y是输入数是输入数x x的函数吗？为什么？你的函数吗？为什么？你能用写出它的表过式（用含有能用写出它的表过式（用含有x x的式子表示的式子表示y y）吗？吗？问：问：y y是是x x的的函数吗？如果是，写出它的表过式。函数吗？如果是，写出它的表过式。活动二活动二（课本第（课本第9 9页例页例1 1）一一辆辆汽车的油箱中现有汽油汽车的油箱中现有汽油5050L L，如果不再加油，如果不再加油，那么油箱中的油量那么油箱中的油量y(y(单位：单位：L)L)随行驶里程随行驶里程x x（单位：单位：km)km)的增加而减少，平均耗油量为
9、的增加而减少，平均耗油量为0 0。1 1L/KM.L/KM.（1 1）写出表示写出表示y y与与x x的的函数关系的式子。函数关系的式子。（2 2）指出自变量）指出自变量x x的取值范围。的取值范围。（3 3）汽车行驶）汽车行驶200200kmkm时，油箱中还有多少汽油时，油箱中还有多少汽油？随堂随堂练习练习课本第课本第9 9页练习页练习归纳总结归纳总结1.1.初步掌据函数概念，能判断两个变量的关系是初步掌据函数概念，能判断两个变量的关系是否可看做函数。否可看做函数。一般地，在一个变化过程中，一般地，在一个变化过程中，如果有如果有两个两个变量变量x x与与y y，并且对于并且对于x x的每一个
10、确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有唯一唯一确定确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x x是是自变量自变量，y y是是x x的的函函数数。如果当如果当x=ax=a时时y=by=b，那么那么b b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a a时时的的函数值函数值。2.2.在一个函数关系式中能识别自变量和函数，给定在一个函数关系式中能识别自变量和函数，给定自变量的值本应地求出函数值。自变量的值本应地求出函数值。3.3.函数常见的三种表达形式（函数常见的三种表达形式（1 1）图象（）图象（2 2）表格）表格（3 3）代数表达式。）代数表达式。问题问题1 1：某粮店在某一段时间内
11、出售同一种大米，请某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个售米过程中出现了哪些量？其中大家思考：在整个售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些量是常量？哪些量是变量？哪些量是常量？尝试探究 若若每每千克大米售价千克大米售价2.402.40元元 （1 1）我们用字母）我们用字母n n表示大米的千克数，字母表示大米的千克数，字母m m表表示总价，那么示总价，那么m m和和n n之间有怎样的关系呢？之间有怎样的关系呢？（2 2）若买）若买5 5千克大米，应付多少钱？苦买千克大米，应付多少钱？苦买2525千克千克大米呢？大米呢？问题问题2.2.将将长为长为3030cmcm，宽为宽为1010cmcm的长方形白纸，按如的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为3 3cmcm。（。（1 1）求求5 5张白纸粘合后的长度。（张白纸粘合后的长度。（2 2）设）设x x张白纸粘合的张白纸粘合的总长度为总长度为ycmycm，写出写出y y与与x x之间的函数关系式，并求之间的函数关系式，并求当当x=20 x=20时，时，y y的值。的值。1030课后课后作业作业课本第课本第18-1918-19页习题页习题1.2.3.4.1.2.3.4.