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1、3.2 立方根 3.3.能依据立方根的定义求某些数的立方根能依据立方根的定义求某些数的立方根.1.1.能说出开立方、立方根的定义，记住正数、零、负能说出开立方、立方根的定义，记住正数、零、负数的立方根的不同结论数的立方根的不同结论.2.2.能用符号表示能用符号表示a a的立方根，并指出被开方数、的立方根，并指出被开方数、根指数，根指数，会正确读出符号，知道开立方与立方互为逆运算及立方会正确读出符号，知道开立方与立方互为逆运算及立方根与平方根的区别根与平方根的区别.1.1.要做一个体积为要做一个体积为8 cm8 cm3 3的正方的正方体模型（如图），它的棱长要体模型（如图），它的棱长要取多少？你
2、是怎么知道的？取多少？你是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于8 8？(2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5 5 cmcm3 3，正方体的棱长又该是多少？正方体的棱长又该是多少？因为因为2 2的立方是的立方是8,8,所以棱长为所以棱长为2 cm.2 cm.1616的平方根是的平方根是_._.-16-16的平方根的平方根_._.0 0的平方根是的平方根是_._.不存在不存在0 0 一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数;零的零的平方根是零；负数没有平方根平方根是零；负数没有平方根.2.2.填空填空.【例例】求
3、下列各数的立方根求下列各数的立方根.(1)27.(2)-27.(3).(4)-0.064.(5)0.(1)27.(2)-27.(3).(4)-0.064.(5)0.(1)(1)因为因为所以所以2727的立方根是的立方根是3 3 即即(2)(2)因为因为所以所以-27-27的立方根是的立方根是-，即即(3)(3)因为因为所以的立方根是所以的立方根是313 3【解析解析】【例题例题】(4)(4)所以所以-0.064-0.064的立方根是的立方根是-0.4-0.4，因为因为0=00=0，3 3所以所以0 0的立方根是的立方根是0 0，因为因为(5)(5)正数、正数、0 0、负数的立方根、负数的立方根
4、各有什么特点？各有什么特点？正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零零的立方根是零.(1)1(1)1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_；算术平方根为算术平方根为_ (2)(2)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_(3)(3)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_(4)(4)算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_1.1.填空填空.【跟踪训练跟踪训练】练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是
5、否正确,并说明理由并说明理由(1)x(2)25的平方根是的平方根是5x(3)-64没有立方根没有立方根x(4)-4的平方根是的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0【解析解析】2.2.求下列各式的值：求下列各式的值：解析解析设这个正方体的棱长为x cm，由正方体的体积是长方体体积的3倍，可以得到方程求解3.2 立方根立方根例例2一个长方体的长为一个长方体的长为5 cm、宽为、宽为2 cm、高为、高为3 cm，而一个正方体的体积是这个长方体体积的而一个正方体的体积是这个长方体体积的3倍求这个倍求这个正方体的棱长正方体的棱长平方根平方根立方根立方根定定义义性性质质正正数数0负
6、负数数开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方根。的平方根。如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的立方根。的立方根。有两个平方根，有两个平方根，互为相反数互为相反数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 没有平方根没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平方；开求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。平方与平方是互逆运算。，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，2 2是根指数（省略）是根指数（省略）求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫
7、开立方；开立方与立方是互逆运算。是互逆运算。有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根指数（不能省略）讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?1.1.将体积分别为将体积分别为600 cm600 cm3 3和和129 cm129 cm3 3的长方体铁块，熔成的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是多少？一个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是多少？【解析】【解析】600+1
8、29=729600+129=729，729729的立方根是的立方根是9 9，所以正方体铁块的棱长为所以正方体铁块的棱长为9 cm.9 cm.2.2.一个数的平方等于一个数的平方等于6464，则这个数的立方根是，则这个数的立方根是_._.3.3.要使要使 ，k k的取值为（的取值为（）A.k3 B.k3A.k3 B.k3C.0k3 D.C.0k3 D.一切实数一切实数2 2或或-2-2D D4.(4.(烟台烟台中考中考)-8)-8的立方根是（的立方根是（）B BA.2 B.-2A.2 B.-2C.C.D.D.1.1.立方根的定义立方根的定义,性质及表示方法性质及表示方法.2.2.如何求一个数的立方根如何求一个数的立方根.3.3.立方根和平方根的区别立方根和平方根的区别.海阔凭鱼跃，天高任鸟飞.