《第十一章 无穷级数习 题 课.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十一章 无穷级数习 题 课.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页第十一章第十一章 无穷级数无穷级数习习 题题 课课1.主要内容2.典型例题上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页一、主要内容一、主要内容1 1、常数项级数、常数项级数级数级数是一个表达式是一个表达式级数收敛时，可级数收敛时，可表示一个数表示一个数收敛级数的基本性质：收敛级数的基本性质：线线性；性；有限项不影响级数的敛散性；有限项不影响级数的敛散性；收敛级数加括弧后仍然收敛（于原来的和）收敛级数加括弧后仍然收敛（于原来的和）.级数收敛的必要条件级数收敛的必要条件:级数的和。级数的和。上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页常数项级数审敛法常数项级数审敛法
2、1 1）正项级数）正项级数收敛的本质收敛的本质比较审敛法；比较审敛法；正项级数审敛法的一般选择顺序：正项级数审敛法的一般选择顺序：比值或根值审敛法比值或根值审敛法;极限审敛法极限审敛法;*积分审敛法；积分审敛法；性质或定义。性质或定义。2 2）交错级数审敛的一般选择顺序：）交错级数审敛的一般选择顺序：莱布尼茨定理。莱布尼茨定理。3 3）任意项级数审敛的一般选择顺序：）任意项级数审敛的一般选择顺序：绝对收敛（用正项级数审敛法）绝对收敛（用正项级数审敛法）必要条件；必要条件；必要条件；必要条件；必要条件；必要条件；（用比值或根值判定的非绝对收敛级数一定发散）；（用比值或根值判定的非绝对收敛级数一定
3、发散）；莱布尼茨定理莱布尼茨定理;性质或定义。性质或定义。上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页2 2、函数项级数、函数项级数 一般函数项级数的审敛（求收敛域与发散域）归一般函数项级数的审敛（求收敛域与发散域）归为数项级数的审敛。为数项级数的审敛。3 3、幂级数、幂级数1 1）幂级数收敛域的特征）幂级数收敛域的特征关键：关键：求求收敛半径（注意缺项的情况）。收敛半径（注意缺项的情况）。2)2)幂级数的运算性质：幂级数的运算性质：a.a.代数运算性质；代数运算性质；b.b.分析运算性质分析运算性质.3)3)幂级数的求和。幂级数的求和。AbelAbel定理。定理。上上 页页上上 页页上上 页页上
4、上 页页3 3、函数的展开式、函数的展开式1 1）幂级数展开式）幂级数展开式幂级数展开式的唯一性；幂级数展开式的唯一性；泰勒展开式；泰勒展开式；麦克劳林展开式。麦克劳林展开式。函数可幂级数展开的函数可幂级数展开的充要条件。充要条件。间接法。间接法。2 2）傅里叶级数展开式）傅里叶级数展开式欧拉傅里叶公式；欧拉傅里叶公式；狄利克雷充分条件狄利克雷充分条件(收敛定理收敛定理)。（注意函数定义区间端点处的收敛性）。（注意函数定义区间端点处的收敛性）。上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页二、典型例题二、典型例题例例1 1解解原级数发散原级数发散上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页解解原级数收敛
5、原级数收敛上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页解解原级数收敛；原级数收敛；原级数发散；原级数发散；原级数也发散原级数也发散上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页例例解解原级数非绝对收敛原级数非绝对收敛（考虑用莱布尼茨审敛法）。（考虑用莱布尼茨审敛法）。原级数是条件收敛原级数是条件收敛上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页例例解解两边逐项积分两边逐项积分上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页例例4 4解解上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页例例5 5解解上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页例例6 6解解上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页和函数的图形为和函数的图形为上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页例例7 7解解上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页测测 验验 题题上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页发发收收上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页条件收条件收上上 页页上上 页页上上 页页上上 页页