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1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 复习复习复习复习学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性其它其它引入引入引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题问题问题问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324研究研究研究研究引入引入引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题问题问题问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究研究研究研
2、究提炼提炼提炼提炼 思考思考(1)1)为什么定义域为为什么定义域为R？(2)(2)为什么规定底数为什么规定底数a 且且a 呢？呢？在规定以后，对于任何xR，都有意义，0.因此指数函数的定义域是R，且值域是(0,+).认识认识认识认识（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？例题例题例题例题 ()且 例题例题例题例题函数 是指数函数,求 的取值.分析：根据指数函数的定义,指数函数的形式:指数为自变量 ,前面的系数为1，底数解析：为指数函数.已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的
3、图象经过点 ，有有 ，即即 ，解得，解得于是有于是有思考：确定一个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想一想想例题例题例题例题所以：所以：在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？并思考：两个函数的图象有什么关系？设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图-3-3-2-2-1 1.5 5-1-1-0 0.5 50 00.0.5 51 11.1.5 52 2 3 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 30.130.13
4、0.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-2246187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246认识认识认识认识指数函数在底数指数函数在底数 及及 这这两种两种情况下的情况下的图图象和性象和性质质：图图象象性性质质（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（
5、0，1）、（1，a）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)归纳归纳归纳归纳1 1、求下列函数的定义域和值域、求下列函数的定义域和值域:应用应用应用应用分析分析：注意应用指数函数的定义域和单调性注意应用指数函数的定义域和单调性.2、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：分析分析：（1）（）（2）利用指数函数的单调性）利用指数函数的单调性.（3）找中间量是关键找中间量是关键.应用应用应用应用 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数，而指数而指数2.532.53（1）应用应用应用应用解解：-0.2-0.1-0.2解解
6、：应用应用应用应用（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：且且从而有从而有比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：应用应用应用应用 方法总结：方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较较可以与中间值进行比较.应用应用应用应用如如图图是指数函数是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的的图图象象则则a,b,c,d与与1的大小关系是的大
7、小关系是()在在y轴右侧的图象，底大图高轴右侧的图象，底大图高.x=1时时y的值就是底数的值就是底数a.A.ab1cdB.ba1dcC.ab1dcC.ba1cd在第一象限内在第一象限内,按逆时针方向按逆时针方向,底数越来越大底数越来越大.记忆方法记忆方法:x=1xyo截止到截止到1999年底，我们人口约年底，我们人口约13亿，如果今后，能将亿，如果今后，能将人口年平均增长率控制在人口年平均增长率控制在1%，那么经过，那么经过20年后我国人年后我国人口数最多为多少（精确到亿）？口数最多为多少（精确到亿）？解：解：设设今后人口年平均增今后人口年平均增长长率率为为1%，经过经过x年后年后 我国人口数
8、我国人口数为为y亿亿，则则 当x=20时，答：经过答：经过20年后，我国人口数最多为年后，我国人口数最多为16亿亿.应用应用应用应用经过一年人口数为：经过一年人口数为：经过二年人口数为：经过二年人口数为：经过经过x年人口数为：年人口数为：指数增长模型：设原有量为指数增长模型：设原有量为N，每次增长率为，每次增长率为p，经过，经过x次增长，该量增长到次增长，该量增长到y，则，则 .完成书本练习：完成书本练习：p59,6、p60,31.1.下列函数中一定是指数函数的是（）下列函数中一定是指数函数的是（）2.2.已知已知 则则 的大小关系是的大小关系是_.练习练习练习练习点滴收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22指数函数在底数指数函数在底数 及及 这这两种两种情况下的情况下的图图象和性象和性质质：图图象象性性质质（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1）,（1，a）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)小结小结小结小结