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1、平面直角坐标系平面直角坐标系（1）古交三中闫秀芳 有一天，笛卡尔（有一天，笛卡尔（15961650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组呢？这里，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把么样的办
2、法、才能把“点点”和和“数数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的来呢？他
3、又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3，2，1，也可以用空间中的一个点，也可以用空间中的一个点P来表示它们来表示它们（如图（如图1）。同样，用一组数（）。同样，用一组数（a,b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也
4、可以用一组二个有顺序的数来表示（如图序的数来表示（如图2）。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。）。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。直角坐标系的由来自主学习：1数轴的三要素是_、_、_2如图，数轴上点A所表示的数为_，数2所表示的点为_，数轴上的点可以用_个数来表示，反过来，知道数轴上一个点所表示的数，这个点在数轴上的位置也就确定了 3.平面直角坐标系定义：在平面内，两条_且有公共_的数轴组成平面直角坐标系，简称_。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取_和_的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_或_，铅直的数轴叫做_或_，两者统称为_，它们的公共原点O称为直
5、角坐标系的_。4.如右图151，两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_方向依次叫做第_象限、第_象限、第_象限、第_象限。坐标轴上的点不属于任何一个象限。展示交流：知识点一：如何在平面直角坐标系中找一个点的坐标。知识点一：如何在平面直角坐标系中找一个点的坐标。如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x 轴，y轴作_，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的_、_，有序数对（a，b）叫做点P的_。(2，3)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)x横轴横轴y纵轴纵轴例例1 1、写出图中写出图中A A，B B，C C，D D各点的坐标。各点的坐标。31425-2-
6、4-1-3012345-4-3-2-1ABDC写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标.思考：你们写出的点A的坐标相同吗？有几个？点B的呢？由此你得出什么结论？展示交流：知识点二：知道一个点的坐标，如何在平面直角坐标系中找这个点。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴BA例例2 2、在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：A A（4 4，3 3），），B B（-2-2，3 3）归纳：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点即点的坐标的坐标)与它对应；
7、反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。对应。(1)(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(A(5 5，0)0)，B(1B(1，4)4)，C(3C(3，3)3)，D(1D(1，0)0)，E(3E(3，3)3)，F(1F(1，4)4)(2)(2)依次连接依次连接ABCDEFAABCDEFA，你得到什么图形？，你得到什么图形？(3)(3)思考：在这个问题中，根据思考：在这个问题中，根据A A点的坐标你在直角坐标系中描出了几个点的坐标你在直角坐标系中描出了
8、几个A A点？点？B B点点呢？由此你能得出什么结论？呢？由此你能得出什么结论？点拨提升：1 1看右图，回答以下问题看右图，回答以下问题;(1)(1)分别写出各个点的坐标分别写出各个点的坐标 例如：例如：A A（2 2，3 3）的横坐标是）的横坐标是_，纵坐标是，纵坐标是_，点，点A A在第在第_象限，点象限，点A A到到x x轴的距离是轴的距离是 ，到，到y y轴的距离是轴的距离是 ；（2 2）若点若点 P P（a a，b b）在第一象限，则）在第一象限，则a,ba,b的符号为的符号为 （，）若点若点 P P（a a，b b）在第二象限，则）在第二象限，则a,ba,b的符号为的符号为 （，）
9、若点若点 P P（a a，b b）在第三象限，则）在第三象限，则a,ba,b的符号为的符号为 （，）若点若点 P P（a a，b b）在第四象限，则）在第四象限，则a,ba,b的符号为的符号为 （，）若点若点 P P（a a，b b）在）在x x轴上，则轴上，则 若点若点 P P（a a，b b）在）在y y轴上，则轴上，则 若点若点P P的坐标为（的坐标为（a a，b b），则点），则点P P到到x x轴的离为轴的离为 ，到，到y y轴的距离为轴的距离为 。2.小明在右图所示的旅游简图上建立了直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是（2，6），景山的坐标是（5，-4）
10、。聪明的小颖想了想，就在图中准确画出了直角坐标系，并出了其他景点的坐标，画出相应的直角坐标系，并写出其他景点的坐标。点拨提升：检测反馈：一、选择题1在平面直角坐标系中，点M(2，1)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是()A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)3下列语句中正确的有()点(3，2)与点(2，3)是同一个点；点(3，2)在第二象限；点(0，0)是坐标原点A0个 B1个 C2个 D3个4.若以百色汽车总站为坐标原点，以向阳路为y轴建立平面直角坐标系，百色纪念馆的位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是()A(5，3)B(4，3)C(5，3)D(5，3)检测反馈：二、填空题1.若点A的坐标(x,y)满足条件(x-3)2+|y+2|=0,则点A在第_象限.2.点P(3，4)到x轴的距离是_，到y轴的距离是_，到原点的距离是_3.若点A在第二象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点A的坐标为_.4.已知点P(x,y),若xy0,且|x|=2,|y|=3,则点P的坐标是_.三、写出满足条件的A,B两点的坐标:(1)点A在x轴上,位于原点右侧,距离原点2个单位长度.(2)点B在x轴上方,y轴左侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度.