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1、第一章：电磁现象的普遍规律1补充：矢量场的亥姆霍兹定理2应用到两个典型特例：31、电荷和静电场1、库仑定律：一、库仑定律 电场电力作用的实质：不是直接作用，是通过场来传递相互作用。4定义式：场点源点5二、高斯定理 电场的散度1、高斯定理：高斯定理的积分形式特点:(1)从整体的角度反映了电场强度通量与电荷分 布的积分关系；(2)只有场强具有某种对称性，才可求之。62、电场的散度：上式左边应用高斯散度定理：高斯定理微分形式，电场基本微分方程73、电场线的性质：1、(空间某)P点：8三、环路定理 静电场的旋度1、静电场的环路定理：能量守恒定律的体现92、静电场的旋度：应用矢量分析中的斯托克斯定理：环
2、路定理的微分形式(或局域形式)，是电场的另一个基本微分方程10总结：1、静电场是有源无旋场；2、场方程：积分形式：微分形式：112.电流和静磁场一、电荷守恒定律：1、电流：单位时间内通过导体截面的电量，不能反映每点的情况规定 方向为 方向（即正电荷运动方向或电流方向、电场强度方向）；dS为与I方向垂直的小面元122、电荷守恒定律 (实验定律）通过边界面的电流，即单位时间内通过S的电量，等于闭合面内单位时间内电荷的减小量。积分形式由高斯散度定理：13各点空间是不变的，只随t变化；或空间和时间均是独立变量，微、积分次序可互换。全空间，在S上没有电流流出全空间，符合电荷守恒定律电荷守恒定律的微分形式
3、（或电流连续性方程），如果需要区分场点和源点，则需加 ，即14二、磁场的实验定律：1、安培定律：152、毕萨定律：微分形式：16积分形式：由微分形式对整个载流导体积分17三、磁场的旋度和散度1、磁场的环量和旋度：安培环路定理：描述电流和磁场之间的关系积分关系：(真空中)安培环路定理：微分关系：磁场基本场方程182、磁场的通量和散度：积分关系：意义：电流激发的磁感应线是闭合曲线。微分关系：由高斯散度定理：磁场基本场方程意义：磁场是无源场。193、磁场的散度和旋度公式的推导：2021自看，不再推导22总结：1、静磁场是有旋无源场；2、场方程：积分形式：微分形式：233麦克斯韦方程组本节说明：1、前
4、两节讨论的是恒定电磁场的基本规律；本节讨论电荷、电流随时间变化情况下电磁现象的普遍规律。2、电动力学的基本方程式：(1)麦克斯韦方程组：描述电荷、电流如何激发电磁场以及电磁场本身的运动规律；(2)洛伦兹公式：描述电磁场与电荷、电流的相互作用。一、法拉第电磁感应定律 电场的散度24闭合电路的磁通量发生变化，产生，“-”号是楞次定律的体现。应用斯托克斯定理：1、感应定律两种形式：252、涡旋电场：法拉第的推导：在变化的磁场中放入静止的导体回路，回路中产生电流，则放入电子，电子必产生运动，故而变化的磁场产生电场；对电场中的每点，场强是涡旋的，故称涡旋电场。空间任意一点的磁场随时间变化时，就一定在该点
5、激发电场，产生的电场是涡旋场，即磁场随时间变化处存在着电场的涡旋。263、电磁场的一个基本场方程27进一步说明：两种场源，激发两种电场。电荷激发有源无旋场，其电场线是有头有尾的曲线；随时间变化的磁场激发有旋无源场，其电场线是无头无尾的闭合曲线。284、电场的散度(电磁场的另一基本场方程)29二、位移电流 磁场的散度1、位移电流 磁场的旋度分析矛盾：对稳恒电流：对恒定电流正确，但对变化电流不成立对非稳恒电流，由电荷守恒定律：即产生矛盾30矛盾实例：同一回路，两个结果31解决矛盾：因C内电场变化，可推知变化的电场相当于电流。电荷守恒定律时间、空间都是独立变量32传导电流与位移电流：相同点：都能产生
6、磁场；不同点：传导电流伴随电荷的运动，产生焦耳热；位移电流不 伴随电荷运动，不产生焦耳热，但产生极化热。33左右散度皆为零上式为普遍情况下的又一电磁场基本场方程。342、磁场的散度推导：电磁场基本场方程35三、(真空中的)麦克斯韦方程组(微分形式)法拉第电磁感应定律，其内包含有麦氏假设的涡旋电场的存在。经麦氏加入位移电流，修改后得到原是稳恒电场方程，对变化的电场也适用对稳恒磁场和变化的磁场都适用麦克斯韦方程组，反映了电荷、电流如何激发电磁场，以及电磁场本身的运动规律。36麦克斯韦方程组的几点推论：1、电磁场可相互激发；2、预言电磁波的存在；3、电磁场可脱离场源而存在。对方程组的两点说明：2、由
7、(2)：即使无电流和电荷，电场和电荷也相互激发，由此麦氏预言电磁波的存在，他去世十年之后，由赫兹实验证实；另外可得出电磁场可脱离场源而存在。37四、洛伦兹力公式描述电磁场对电荷、电流的作用规律洛伦兹假设：洛伦兹力公式38关于洛伦兹力的几点说明：1、适用范围：对低、高速，宏观、微观都适用。它与麦克斯韦方程组构成电动力学基本方程；它说明场对电荷的作用；而麦克斯韦方程组说明源产生场，以及 和 相互激发场。2、公式中 是相对于参照系中静止观察者的速度。3、和 是外场，而不是总场，即不包括带电粒子自身产生的场。“总场外场+带电粒子产生的场。”而无限分割后，积分时，可理解其为总场。394介质的电磁性质一、
8、介质的概念：宏观：任何物质都是介质，也不能严格区分电介质和磁介质；微观：介质都由带电粒子构成，粒子之间都是真空，粒子运动是杂乱无章不规则的；介质中的场是变化的；研究介质时，取物理无限小体元，讨论其内微观场的宏观平均值；无外场时，介质内的宏观电磁场为零，有外场时，介质产生宏观极化(电荷)和磁化(电流)，从而产生附加电磁场叠加在原来的外场上，使总场发生变化，介质内的宏观电磁现象，就是这些电荷、电流分布和电磁场之间相互作用的结果，它们相互影响，最后达稳定状态。40二、介质的极化：1、两类电介质分子：2、极化强度：用单位体积内分子偶极矩表示极化的强弱。理想情况，取向一致。n为单位体积内的分子数。特殊情
9、况：各向同性线性介质，且场不很强时，得简单关系：41采用简化的介质偶极子模型。因场不很强，四极子影响很小，可忽略。对左右偶极子都适用V内极化电荷总量对任何体积均成立缩小至dV亦成立4243薄层内电荷面密度：44特例：如有一种介质是真空或导体补充说明：454、介质中的电场方程：引入(真空中)：推广(介质中)：可测量，可由适用条件控制其不可测量，可由可测量的量代替电位移矢量，或电感应矢量电场方程微分形式46两边体积分得积分式：注：与真空中的形式相同，因虽然在有介质时产生极化电流、电荷，但两式从形式上都与源无直接关系，因而在介质中仍成立。两边面积分得积分式：47说明：介质的性能方程或性质方程；是基本
10、量，是辅助量或引入量，其无明确的物理意义。48作业：7题：9题：49二、介质的磁化：注：一般物质都是磁介质（电介质和磁介质没有明显的界线）；有外场时，一定出现面磁化电流，但不一定出现体磁化电流。分子电流磁矩1、定义：磁化强度描述介质磁化状态（即磁化方向和磁化程度）的物理量50则整个L：51介质内任意点磁化电流的体密度，决定于该点磁化强度的旋度。特例：介质被均匀磁化但：在整个介质表面有磁化面电流分布。523、极化电流：分离电荷偶极矩：53总结：在介质中激发电磁场的源和涡源543、介质中的磁场方程：55四、介质中的麦克斯韦方程组位移电流密度注：(1)、(4)两式与真空中的形式相同，可有两种解释：A
11、：虽然在有介质时产生极化电流、电荷，但两式从形式上都与源无关。B：传导电流产生的磁场是无源无散的，磁化电流产生的磁场也是无源无散的。56应用较多的是微分形式。但在两种介质的分界面上要用积分形式，因在界面上场量不连续。57介质的电磁性质方程：适用条件：各向同性线性介质，外场不太强。585电磁场的边值关系描述界面两侧的场量与界面上电荷、电流的关系结论：实验发现，在介质分界面上，场发生突变，电磁场的微分方程不再成立，应代之以积分形式。59一、法向分量的边值关系：介质1介质2由麦氏方程积分形式(3)60分析：两种方法证明方法1:61方法2:6263二、切向分量的边值关系：电流分布在分界面的一个小薄层内
12、，可忽略薄层厚度，认为电流在面上流动。宽度趋于零的小矩形回路，l很小，且abcd面于垂直If=ll64宽度趋于零的小矩形回路，l很小，且abcd面于垂直If=ll65再写成矢量形式：66总结边值关系：场方程在边界面上的体现！6768P38 例题：无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上面电荷密度为 ，求电场和束缚电荷分布.解：由对称性，电场沿垂直于平板方向。697071P48、13题726、电磁场的能量和能流1、场与电荷系统的能量守恒定律的一般形式：73麦氏方程(2)：电流用场量描述74矢量标量由高斯散度定理空间、时间独立微、积分次序可互换75讨论：意义：电磁场对区域内电荷系统做功的功率表示单位
13、时间内电磁能量的减小量(负号表示减小)76单位时间内电磁能量的增加。单位时间内由闭合界面外流入的电磁能能流密度矢量或坡印亭(麦氏的学生)矢量：单位时间内垂直通过单位面积的电磁能量。说明：能量以一定方式分布于场内，且能量在流动(或传播)。例如：电台发射信号。772、电磁能量的传输：分析：对高频电磁能量，是在场中传输的，如电磁信号由北京传至泰安。在直流电路中，能量是在导线中传输，但不能靠电子传递，因为电子速度约为0.1mm/s,且质量很小，不能携带大量能量，故只能由场传播。研究导线周围电磁场的分布情况：(利用柱坐标系)设表面分布一些正电荷7879所以：电能不是在导体内部由电子传递给负载的，而是在导体以外的空间，以电磁场的形式由电源发出，然后再由导体的侧面流入。80进一步分析：以稳恒电流为例81例题：P4382总结本章知识结构1、由库仑定律2、由毕萨定律833、由真空中麦氏方程组介质中麦氏方程组（普遍规律）边值关系并由此加上电磁场的动量，即可全面体现电磁场的物质性，动量将在辐射中讲解。熟记公式熟记公式84例1已知电荷分布，求场：电磁学问题已知场，求电荷分布：电动力学问题例2两边自由电荷密度不同，但总电荷(包括极化电荷)密度相同85P47、11题：8687P48、14题：取柱坐标系只要有对称性，即使电流变化，也可求即自由电流密度88因放电，电荷随时间减少由、可得：8990