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1、实际问题与二次函数实际问题与二次函数实际问题与二次函数实际问题与二次函数(1)(1)(1)(1)1 1.二次函数的概念二次函数的概念,y=_,y=_。2 2 (a,b,c 是是_,a _),那么那么 3 3 y y叫做叫做x x 的二次函数。的二次函数。常常 数数02 2.抛物线抛物线y=ax +y=ax +bxbx+c +c 的对称轴是的对称轴是3 3 _,_,顶点坐标是顶点坐标是4 4 （）.2复习复习顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k（a0）一般式一般式 y=ax2+bx+c（a0）交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2)（a0）3.3.二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式函数
2、的图象及性质函数的图象及性质抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=ax2y=ax2+ky=a(x h)2y=a(x h)2+ka a0 0向上向上a a0 0向下向下a a0 0向上向上a a0 0向上向上a a0 0向上向上a a0 0向下向下a a0 0向下向下a a0 0向下向下y y轴轴直线直线x x=h h直线直线x x=h hy y轴轴(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)1.1.求下列二次函数的最大值或最小值求下列二次函数的最大值或最小值：y=x22x3;y=x24x二次函数最值问题强化训练二次函数最值问题强化训练2.2.（1 1）当）当x=x=时，二次函
3、数时，二次函数y=y=x x2 22x2x2 2有最大值有最大值.（2 2）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x2 26x6xm m的最小的最小值为值为1,1,那么那么m m的值为的值为 .110-202462-4xy若若33x x33，求该函数的，求该函数的最大值、最小值？最大值、最小值？又若又若00 x x33，求该函数，求该函数的最大值、最小值分别为的最大值、最小值分别为55 555 133.3.图中所示的二次函数图像的解析式为：图中所示的二次函数图像的解析式为：第课时第课时如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 例例1.1.某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每
4、元，每星期可卖出星期可卖出300300件，市场调查反映：每涨件，市场调查反映：每涨价价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每降价件；每降价1 1元，元，每星期可多卖出每星期可多卖出2020件，已知商品的进价件，已知商品的进价为每件为每件4040元，如何定价才能使利润最大元，如何定价才能使利润最大？利润利润=（售价（售价-进价）进价）销售量销售量 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件，市场调件，市场调查反映：每涨价查反映：每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每降价件；每降价1 1元，每星期元，每星期可
5、多卖出可多卖出2020件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件4040元，如何定价才能使元，如何定价才能使利润最大？利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y y也随之也随之变化，我们先来确定变化，我们先来确定y y与与x x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x x元时元时则每星期少卖则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,销额为销额为 _元，买进商品需付元，买进商品需付_ 元因此，所得利润为因此，所得利润为10 x(300-
6、10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即(0X30)(0X30)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x x取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.所以，当定价为所以，当定价为6565元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为62506250元元 例例1.1
7、.某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每元，每星期可卖出星期可卖出300300件，市场调查反映：每涨件，市场调查反映：每涨价价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每降价件；每降价1 1元，元，每星期可多卖出每星期可多卖出2020件，已知商品的进价件，已知商品的进价为每件为每件4040元，如何定价才能使利润最大元，如何定价才能使利润最大？请你按刚才的方法计算降价多少时利润最大？请你按刚才的方法计算降价多少时利润最大？解：设降价解：设降价x x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x20 x件，实件，实际卖出（际卖出（300+20 x)30
8、0+20 x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+20 x)(60-x)(300+20 x)元，买元，买进商品需付进商品需付40(30040(30020 x)20 x)元，因此，得利润元，因此，得利润答：定价为答：定价为57.557.5元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为61256125元元 .由由(1)(2)(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?(0 x20)归纳小结归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤值和最小值的一
9、般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。或最小值。检查求检查求得的最大值或最小值对应的自得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内变量的值必须在自变量的取值范围内 。例例2.2.有一经销商，按市场价收购了一种活蟹有一经销商，按市场价收购了一种活蟹10001000千克，千克，放养在塘内，此时市场价为每千克放养在塘内，此时市场价为每千克3030元。据测算，此后每元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升千克活蟹的市场价，每天可上升1 1元，但是，放养一天需元，但是，放养一
10、天需各种费用支出各种费用支出400400元，且平均每天还有元，且平均每天还有1010千克蟹死去，假千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克2020元（放养期元（放养期间蟹的重量不变）间蟹的重量不变）.设设x x天后每千克活蟹市场价为天后每千克活蟹市场价为P P元，写出元，写出P P关于关于x x的函数关的函数关系式系式.如果放养如果放养x x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记10001000千克蟹的销千克蟹的销售总额为售总额为Q Q元，写出元，写出Q Q关于关于x x的函数关系式。的函数关系式。该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可
11、获最大利润，该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润（利润=销售总额销售总额-收购成本收购成本-费用）？最大利润是多少？费用）？最大利润是多少？解：解：由题意知由题意知:P=30+x.由题意知：死蟹的销售额为由题意知：死蟹的销售额为200 x元，活蟹元，活蟹的销售额为（的销售额为（30+x）（）（1000-10 x)元。元。Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000设总利润为设总利润为W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250当当x=25时，总利润最大，最大利润为时，总利润最大，最大利润
12、为6250元。元。x(元元)152030y(件件)252010若日销售量若日销售量 y y 是销售价是销售价 x x 的一次函数。的一次函数。（1 1）求出日销售量）求出日销售量 y y（件）与销售价件）与销售价 x x（元）的函数关系式；（元）的函数关系式；（6 6分）分）（2 2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利润最大最大，每件产品，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（润是多少元？（6 6分）分）某产品每件成本某产品每件成本1010元，试销阶段每件产品的元，试销阶段每件产品的销售价销售价 x x（元）与产品的日销售量元）与产品的日销售量 y y（件）件）之间的关系如下表：之间的关系如下表：