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1、求展开式中的特定项或特定项的系数求展开式中的特定项或特定项的系数 解题小结解题小结:二项式系数和或各项的系数和的问题二项式系数和或各项的系数和的问题二项式系数和或各项的系数和的问题二项式系数和或各项的系数和的问题 解题小结解题小结:解法一解法一:例例3.求求(x2十十3x十十2)5的展开式中的展开式中x的系数的系数所以所以x的系数为的系数为 【点评点评】三项式不能用二项式定理三项式不能用二项式定理,必须转化为二必须转化为二项式项式多项式的处理多项式的处理 解解法法二二：因因为为(x2十十3x十十2)5(x2十十3x十十2)(x2十十3x十十2)(x2十十3x十十2)(x2十十3x十十2)(x2
2、十十3x十十2),例例3.求求(x2十十3x十十2)5的展开式中的展开式中x的系数的系数 所所以以(x2十十3x十十2)5 展展开开式式的的各各项项是是由由五五个个因式中各选一项相乘后得到的因式中各选一项相乘后得到的.则则它它的的一一次次项项只只能能从从五五个个因因式式中中的的一一个个取取一次项一次项3x,另四个因式中取常数项另四个因式中取常数项2相乘得到相乘得到.所以所以x的系数为的系数为 240.解法三解法三:所以含所以含x的项为的项为例例3.求求(x2十十3x十十2)5的展开式中的展开式中x的系数的系数.例例44 求证求证:32n+2 8n 9(n N*)能被能被64整除整除.题型题型4
3、.整除问题整除问题点评：利用二项式定理证明整除（或求余数）问题，通常把底数拆点评：利用二项式定理证明整除（或求余数）问题，通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式成与除数的倍数有关的和式题型题型5.证明不等式证明不等式证明证明:例例66 解析解析 令令x=1及及x=-1 则则(2)()2,得得(3)(+)2,得得补充：补充：求展开式中某些项的系数和或差求展开式中某些项的系数和或差.例例66点评：赋值法是解决二项展开式的系数和的有效方法，通过对二项展开式中的字点评：赋值法是解决二项展开式的系数和的有效方法，通过对二项展开式中的字母或代数式赋予允许值，以达到解题目的母或代数式赋予允许值，以达到解题目的补充：补充：求展开式中某些项的系数和或差求展开式中某些项的系数和或差.